8.3 .2 实数的性质、大小比较及运算 课件2024—2025学年人教版数学七年级下册

√ 36 32=_____ 1 2 2 =_______ =_________ √ 9 4 =_______ （-1）3=_____ √ -27 =_______ 3 （-2）3=_____ √ 1 8 =_______ 3 √ 0.64 =_________ √ 0.01 =_________ 9 1 4 -1 -8 6 3 2 0.8 0.1 -3 1 2 复习回顾 有理数中的几个重要概念: 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. ①相反数 ②绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值， 用表示. ③倒数 如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数 . 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ （带着这几个问题阅读课本P55的内容） 复习回顾 复 习 导 入 第八章 实数 8.3 .2 实数的性质、大小比较及运算 1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义； 2.掌握实数的大小比较和运算法则; 3.熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题. 学习目标 学 习 目 标 (1) 的相反数是______，－π的相反数是______， 0的相反数是______；的倒数是______ (2) _______， |－π| =______， |0|= ______. 知识点一：实数的性质 思考 在实数范围内 ，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样． π 0 π 0 获取新知 1. a是一个实数，实数a的相反数为. 2. ① 一个正实数的绝对值是它本身； ② 一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0的绝对值是0. 即设a表示一个实数，则 新知小结 新 知 小 结 例1 (1)分别写出 - ， π - 3.14的相反数； (2)指出- ，1- 分别是什么数的相反数； 例题讲解 (1)因为 –( - )= ,-(π - 3.14)= 3.14 - π , 所以 - ， π - 3.14的相反数分别为, 3.14 - π ； (2)因为 – (= – , – ( – 1) = 1- , 所以- ，1- 分别是 , – 1的相反数； 解： (4)因为 ， 所以绝对值为 的数是 或 . (3)因为 ， 所以 ； 解： (3)求 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是，求这个数. 例题讲解 1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． (1)∵ ＝15，∴的相反数是，倒数是 ，绝对值是15. 解： (2) 的相反数是，倒数是 ，绝对值是. (3) 的相反数是，倒数是，绝对值是. 新知应用 典 例 精 析 知识点二：实数的大小比较 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 获取新知 例2 用“＜”连接下列各数： ， ，－ ，2.5，0. 由图可知，各数用“＜”可以连接成： － ＜ ＜0＜ ＜2.5. 解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示． 例题讲解 知识点三：实数的运算 1.运算类型：加、减、乘、除、乘方和开方运算（开平方仅限非负数） 在实数范围内 2.运算法则：与有理数的运算法则相同 3.运算律：有理数的运算律在实数范围同样适用 4.运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的 获取新知 例3 计算下列各式的值： (1) ； (2) . 解：(1) (2) (加法结合律) (逆用分配律) 例题讲解 例4 计算(结果保留小数点后两位)： (1) ；. 解：(1) 一般遵从先化简再代入计算（简便且准确） （2） （2） 例题讲解 13 ) 13 13 ( （1） - 3 2 （2） √ 27 125 3 － × √ 0.25 （1— ） 新知应用 实数 实数的相反数、绝对值、倒数 实数的运算 实数的运算律 实数的运算法则 实数的大小比较 同于有理数 实数的运算顺序 课堂小结 D D 3.下列各数中，互为相反数的是( ) A.3 与 B. 与 C. 与 D. 与 C 课堂小测 随 堂 练 习 4. 的值是( ) A.5 B.-1 C. D. C 6. 是 的相反数； 的相反数是 . 5.比较大小： 4. 的绝对值是 ， = . ＞ 0 随 堂 练 习 4. 求下列各数的相反数与绝对值： 2.5， ， ， ，0. 解：2.5的相反数是－2.5，绝对值是2.5； － 的相反数是 ，绝对值是 ； － 的相反数是 ，绝对值是 ； 的相反数是 ，绝对值是 ； 0的相反数是0，绝对值是0. 5. 计算： 解： 6.计算 ╳ 4 ╳ (1) 1 （ ） 3 2 ) 4 1 1 ( ) 4 ( 2 - - (2) 3 1 1 4 5 2 4 4 ╳ ╳ ( ) ¸ - 13 3 3 1 8 1 5 13 1．－的相反数是（　　） A．－ B．－ C．± D. 2．在－4，－，0，4这四个数中，最小的数是（　　） A．4 B．0 C．－ D．－4 $$