第九章 平面直角坐标系专题一点的坐标特征2025—2026学年人教版七年级数学下册

第九章《平面直角坐标系》专题一点的坐标特征 姓名： 班级： 一。例题赏析 例1.已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题： (1)若a=-1,则点P在第几象限： (2)若点P在y轴上，求出点P的坐标： (3)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (4)若点9的坐标为(4,5)，直线PO∥x轴，求出点P的坐标： (5)若点9的坐标为(4,5)，直线P2∥y轴，求出点P的坐标： (6)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P 二。题型攻克 题型1点的坐标特征 1.如图，小手盖住的点的坐标可能是() A.(-1,2) B.(2,-3) c.(2,1) 2.点P的坐标为(a,b),若a>0,b<0,则点P在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 3.在平面直角坐标系中，点P(m2+2026,-1)一定在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 4.平面直角坐标系内，点A(n-1,)一定不在() A.第四象限B.第三象限 C.第二象限 5.若点A(a,3)在y轴上，则点B(a-1,a+2)在第 象限. 点所在的象限. D.(-2,-2) D.第四象限 D.第四象限 D.第一象限 6.已知点A(,n)在第二象限，则点B(-n,-3)在() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若点A(3,m-1)在x轴上，点B(2-,-2)在y轴上，则点C(3m-1,1-n2)在第象限. 题型2点到坐标轴的距离 8.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 9.己知点P(a,b)在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 10.在平面直角坐标系中，己知点A在y轴上，且到x轴的距离为2，A点的坐标为 11.在平面直角坐标系中，点A(m-6,2m+8)在x轴上，则点A到原点的距离为 5 12.若点P(2a,1-3a)在第一象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为二，则a的值为 6 13.已知点P(2x-1,3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 题型3平行于坐标轴直线上的点 14.已知点A(3a-6,a+1),根据条件，解决下列问题： (1)点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)点A在过点P(3,-2)且与y轴平行的直线上，求线段AP的长. 15.已知点P(-4a-5,3a. (1)若点M(3,T),且PM∥y轴，求点P的坐标： (2)若点P到x轴、y轴的距离相等，且在第四象限，求点P的坐标. 题型4象限角平分线上的点 16.已知点P(2a-2,a+5),分别根据下列条件求a的值. (1)点P在x轴上； (2)点2的坐标为(2,5)，直线PQ∥y轴： (3)点P在一三象限角平分线上. 题型5用坐标表示位置 17.如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是A(1,1),B(0,-2), A.(3,0) B.(4,0) c.(2,-1) D.(3-1) 18.贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为(-3,2) 义位置的坐标是() 遵义 毕节 六盘水 贵阳 安顺 、 A.(2,1) B.(1,4) C.(2,3) D.(1,3) 19.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（) 北 115学校 1200m 小明家 A.距离学校1200m处 B.北偏东65°方向上的1200m处 C.南偏西65°方向上的1200mm处 D.南偏西25°方向上的1200m处 20.春节期间，小明想去南通博物苑参观，以下表示南通博物苑位置最合理的是 A.东经12051'，北纬3200 B.在钟楼的西北方向 则白子C的坐标为() 安顺位置的坐标为(-1，-1)，则遵 () C.距离南通西站6公里 D.在南通市 21.在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A,B,C,D,E,F按照规定 的目标表示方法，目标点A,B的位置分别表示为(6,120)，(3,30)，按照此方法在表示目标C,D,E,F的位 置时，其中表示正确的是()· 120 90° 609 A 150° 309 180° 2456 -09 210° 330° 240° 270°300° A.C(4,180) B.D(90°，2) C.E(4,330) D.F(1,160) 题型6坐标与平移 22.将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是 23.将点A(3,-2)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点B,则点B的坐标是 24.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),B(-1,0),将△AOB平移后得到△CED,若平 移后点B的对应点D的坐标为1，)，则点A的对应点C的坐标为 D 25.如图，三角形OAB一边落在x轴上，将三角形OAB向右平移得到三角形CDE,已知A、B的坐标分别为2，V5、 (3,0),若点D的坐标为(5，√⑤)，则点E的坐标为() A.(4,0) B.(5,0) c.(6,0) D.(7,0) 26.如图，点A,B分别在x轴和y轴上，OA=1,OB=2.若将线段AB平移至线段A'8的位置，则(2a+b)22的 值为() y B'b,1) A'(2,a) A.-1 B.1 C.-22027 D.22027 27.在平面直角坐标系中，点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A(-2,2)处，则点B的对应点B的 坐标为一 28.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,4),B(-3,0),C(0,2). 1-3 B -5-4-3 2-10 123 45 6 (1)画出三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的三角形A'B'C”: (2)连接BB',CC',则BB与CC的位置关系是 ，数量关系是 (3)若P(a,b)为三角形ABC内一点，则点P在三角形AB'C内的对应点P的坐标为 29.【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形.图①是一个10x10的 正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A,B,C按图②所示 的程序移动. 输入点 输入点 输入点 A(2,2) B(0,3) C(1,5) 5432-1912345元 自动生成 将点A,B,C的横、 纵坐标都乘一1， 自动生成 【问题分析】(1)请在图①中画出程序生 △DEF 并输出 得到点D,E,F △ABC 图② 图① 成的△ABC及经过变换后生成的△DEF. (2)将△ABC变换到ADEF的方式可以是 【拓展应用】(3)小明想用此程序生成一个△DEF,其顶点坐标分别是D(1,0),E(-2,3),F(3,5),则需要输入 的点A,B,C的坐标分别是 题型7平面直角坐标系中点的坐标规律探究 30.在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A一B-C-D-A.循环爬行，其中A点坐标为 (1,-1),B的坐标为(-1，-1)，C的坐标为(-1,3)，D的坐标为(1,3)，当蚂蚁爬了2023个单位时，它所处位置的坐标为 () A.(0,3) B.(1,0) C.(1,3) D.(1,-1) 31.如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到(0,1)，接着它按图所 示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即(0,0)→(0,1)-→(1,1)→(1,0)→(2,0)→，且每秒运动一个单位长度，那么 2024秒时，这个粒子所处位置为() A.(0,44) B.(5,44) c.(44,1) D.（44,5) 32.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到 点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是 (32) (7,2) (11,2) (1,1) (51) (9,1) (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)0,0)(12,0 33.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动 一个单位，得到点A(0,1),A,(1,1),A(1,0),A(2,0),,那么点Ao2s的坐标为 仁 A 34.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点A(1,1),A,(1,-1),A(2,0), A(2,-2)…按照此规律，则点A26的坐标为(） 45衣 A A A.(2024,-2023)B.(2026,-2025)C.(1013,-1013)D.(1012,-1010)第九章《平面直角坐标系》专题一点的坐标特征 姓名： 班级： 一。例题赏析 例1.已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题： (1)若a=-1,则点P在第几象限： (2)若点P在y轴上，求出点P的坐标： (3)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (4)若点Q的坐标为(4,5)，直线P9∥x轴，求出点P的坐标： (5)若点Q的坐标为(4,5)，直线P2∥y轴，求出点P的坐标： (6)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限. 【答案】(1)解：当a=-1时，2a-2=-4,a+5=4 .点P的坐标为(4,4)：在第二象限 (2)解：点P在y轴上，且点P(2a-2,a+5), .2a-2=0, 解得a=1, ∴点P的坐标为(0,6)： (3)解：点P在x轴上，且点P(2a-2,a+5), .a+5=0, 解得a=-5, 点P的坐标为(-12,0)； (4)解：点9的坐标为(4,5)，直线PQ∥x轴，且点P(2a-2,a+5), .a+5=5, 解得a=0, 点P的坐标为(-2,5)： (5)解：点9的坐标为(4,5)，直线P9∥y轴，且点P(2a-2,a+5), ∴.2a-2=4, 解得a=3, .点P的坐标为(4,8)： (6)解：点P到x轴、y轴的距离相等， .l2a-2=|a+5l, 当2a-2=a+5时， 解得a=7, .2a-2=a+5=12, .点P的坐标为(12,12)， .12>0: P点在第一象限 当2a-2=-(a+5)时， 解得a=-1, .2×(-1)-2=4,-1+5=4, ∴点P的坐标为(4,4)， -40,40: ∴P点在第二象限. 二。题型攻克 题型1点的坐标特征 1.如图，小手盖住的点的坐标可能是() A.(-1,2) B.(2,-3) c.(2,1) D.（-2,-2) 【答案】A 【分析】根据第二象限点的坐标特征(，+)，即可解答. 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是(-1,2). 2.点P的坐标为(a,b),若a>0,b<0,则点P在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系内第四象限的符号特征(+，)，即可得出答案 【详解】解：，a>0,b<0, 点P(a,b)位于第四象限， 3.在平面直角坐标系中，点P(m2+2026,-1)一定在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】确定点P的横纵坐标的符号，进行判断即可. 【详解】解：，m2+2026>0,-1<0, ∴点P在第四象限。 4.平面直角坐标系内，点A(n-1,一定不在() A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 【答案】A 【详解】解：：点A的坐标为(-1，n,计算得n-(n-1)=1. ∴.点A的纵坐标一定比横坐标大1. n-1>0 若点A在第四象限，则需满足 <0,由-1>0得>1，与n<0矛盾，不存在满足条件的，因此点A一定不在 第四象限. 对其余象限验证： 若点A在第一象限，需满足 >0,解得>1，存在满足条件的，故点4可以在第一象限。 n-1>0 n-1<0 若点A在第二象限，需满足 >0，解得0<1<1，存在满足条件的，故点A可以在第二象限. 若点A在第三象限，需满足 <0，解得n<0,存在满足条件的，故点A可以在第三象限. n-1<0 因此点A一定不在第四象限。 5.若点A(a,3)在y轴上，则点B(a-1,a+2)在第 象限 【答案】二 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出α的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B 所在象限。 【详解】解：y轴上所有点的横坐标为0，点A(a,3)在y轴上， .a=0, 将a=0代入点B的坐标得a-1=-1,a+2=2, .点B的坐标为(-12)， ,第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限、 6.已知点A(,n)在第二象限，则点B(-n,-3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】c 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、的取值范围.再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特 征确定点B所在位置. 【详解】解：：点A(m,)在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴.m<0,n>0, n>0, .-n<0, ,<0, ∴.m-3<0, 点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确. 7.若点A(3,m-1)在x轴上，点B(2-n,-2)在y轴上，则点C(3-1,1-n2)在第 象限 【答案】四 【分析】根据点A(3,m-1)在x轴上，点B(2-n,-2)在y轴上，求出m、n的值，再根据m、n的值求出点C的坐 标，根据坐标的特点判断点C所在的象限. 【详解】解：点A(3,-1)在x轴上， .m-1=0, 解得：m=1, “点B(2-n,-2)在y轴上， .2-n=0, .n=2, .3m-1=3-1=2,, ·点C的坐标为(2，-3)， 点C在第四象限. 题型2点到坐标轴的距离 8.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 【答案】（-4,5) 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标 可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标. 【详解】解：设点M的坐标是(x,y), ,点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， b以=5=4. 又点M在第二象限内， x=-4,y=5, ∴.点M的坐标为(-4,5). 9.己知点P(α，b)在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 【答案】(-3，-4) 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解 题的关键.根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于 横坐标的绝对值解答。 【详解】解：，点P(a,b)是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴.a=-3,b=-4, ∴.点P的坐标是(-3,4)， 故答案为：（-3，-4) 10.在平面直角坐标系中，已知点A在y轴上，且到x轴的距离为2，A点的坐标为 【答案】(0,2)或(0，-2) 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键；点A在y轴上，横坐标为0：点到x轴的 距离等于纵坐标的绝对值，因此纵坐标为2或-2，进而问题可求解。 【详解】解：因为点A在y轴上，所以横坐标0，又因为点A到x轴的距离为2，所以纵坐标y的绝对值y=2,即 y=2或y=-2,因此点A的坐标为(0,2)或(0，-2)： 故答案为(0,2)或(0，-2). 11.在平面直角坐标系中，点A(m-6,2m+8)在x轴上，则点A到原点的距离为 【答案】10 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标是解题的关键：由点A在x轴上，则 其纵坐标为0，由此求出的值，再计算横坐标，最后利用坐标求点到原点的距离即可. 【详解】解：因为点A(m-6,2m+8)在x轴上，所以纵坐标2m+8=0,解得m=-4, ∴.A(-10,0), ∴.点A到原点的距离为-10=10； 故答案为10. 5 12.若点P(2l-3a在第一象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为。，则a的值为 【谷案】日 【分析】根据P(Qal-3a)在第一象限，得2>1-3a0,结合点P到轴的距离与到y轴的距离之和为名，得 四+1-对名解答即可。 本题考查了坐标与象限，距离的意义，绝对值的化简，熟练掌握坐标与象限，绝对值的画家是解题的关键. 【详解】解：，P(2a,l-3a)在第一象限， ∴.2a>0,1-3a>0, 24-4名 ∴.2a+1-3a= 63 1 解得a= 6 1 故答案为： 6 13.已知点P(2x-1,3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 【答案】(3,3)或(-3,3) 【分析】到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数，即横纵坐标的绝对值相等， 可得2x-1=3，解出x的值即可得出点P的坐标. 【详解】解：，点P(2x-1,3)到两坐标轴的距离相等， 2x-1=3, 即2x-1=3或2x-1=-3, .点P的坐标为(3,3)或(-3,3). 题型3平行于坐标轴直线上的点 14.已知点A(3a-6,a+1),根据条件，解决下列问题： (1)点A在x轴上，求出点A的坐标： (2)点A在过点P(3,-2)且与y轴平行的直线上，求线段AP的长. 【答案】(1) 点A的坐标为(-9,0) (2) 线段AP的长为6 【分析】(1)因为x轴上的点纵坐标为0，所以令点A的纵坐标a+1=0,解出a的值后，代入横坐标表达式3a-6 求出横坐标，进而得到点A的坐标. (2)因为与y轴平行的直线上的点横坐标相等，所以令点A的横坐标3a-6=3,解出a的值后得到点A的坐标，即 可计算出线段AP的长. 【详解】(1)，点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， .a+1=0, 解得a=-1, 将a=-1代入横坐标得：3a-6=3×(-1)-6=-9, ∴点A的坐标为(-9,0). (2),过点P(3,-2)且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3， ∴.点A的横坐标满足：3a-6=3, 解得a=3, 则点A的纵坐标为a+1=4,即A(3,4), ,A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值， ∴.AP=4-(-2)=6. 15.己知点P(-4a-5,3a. (1)若点M(3,7),且PM∥y轴，求点P的坐标： (2)若点P到x轴、y轴的距离相等，且在第四象限，求点P的坐标. 【答案】(1)(3，-6) (2)(15,-15) 【分析】(1)根据已知条件可确定点P的纵坐标和点M的横坐标相等，求出a的值，再确定点P的坐标； (2)根据已知条件列等式及不等式组，求出的值，确保符合其取值范围，再确定点P的坐标. 【详解】(1)解：点M3,7),且PM∥y轴， ∴·点P的横坐标和点M的横坐标相等， .-4a-5=3, 解得a=-2, .3a=-6, 点P的坐标为(3，-6)： (2)解：点P在第四象限， 「-4a-5>0 3a<0 解得a-子 又：点P到x轴、y轴的距离相等， .-4a-5=-3a, 解得a=-5,符合条件， .-4a-5=20-5=15,3a=-15, ∴点P的坐标为(15，-15). 题型4象限角平分线上的点 16.已知点P(2a-2,a+5),分别根据下列条件求a的值. (1)点P在x轴上： (2)点9的坐标为(2,5)，直线PQ∥y轴： (3)点P在一三象限角平分线上. 【答案】（1)a=-5 (2)a=2 (3)a=7 【分析】(1)利用x轴上的点纵坐标为0列式求解即可： (2)利用平行于y轴的直线上所有点横坐标相等列式求解即可： (3)利用一三象限角平分线上的点横纵坐标相等列式求解即可. 【详解】（1)解：，点P(2a-2,a+5)在x轴上， ∴.点P的纵坐标等于0，即a+5=0, 解得a=-5. (2)解：点Q的坐标为(2,5)，直线PQ∥y轴， ∴.点P与点Q的横坐标相等，即2a-2=2, 解得a=2. (3)解：点P在一三象限角平分线上， ∴.点P的横纵坐标相等，即2a-2=a+5, 解得a=7. 题型5用坐标表示位置 17.如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是A(1,1),B(0,-2),则白子C的坐标为() B A.(3,0) B.(4,0) c.(2,-1) D.(3-1) 【答案】D 【分析】根据A(1,1),B(0,-2)的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子C的位置解答. 【详解】解：如图， B ∴.白子C的坐标为(3，-1). 18.贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为(-3,2)，安顺位置的坐标为(~1，-1)，则遵 义位置的坐标是() 遵义 华节 六盘水 贵阳 安顺 A.(2,1) B.(1,4) C.(2,3) D.(1,3) 【答案】c 【分析】根据已知点的坐标确定原点的位置，再进行求解即可. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 毕节 六盘水 贵阳 安顺 由图可知：遵义位置的坐标是(2,3). 19.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是() 北不 115o 学校 1200m 小明家 A.距离学校1200m处 B.北偏东65°方向上的1200m处 C.南偏西65°方向上的1200m处 D.南偏西25°方向上的1200m处 【答案】c 【详解】解：180°-115°=65°， ∴.小明家相对于学校的位置描述最准确的是南偏西65°方向上的1200m处. 20.春节期间，小明想去南通博物苑参观，以下表示南通博物苑位置最合理的是() A.东经12051，北纬3200 B.在钟楼的西北方向 C.距离南通西站6公里 D.在南通市 【答案】A 【分析】平面内确定一个点的位置需要两个独立数据，据此判断各选项即可. 【详解】解：选项A给出东经，北纬两个独立数据，可以唯一确定位置； 选项B只有方向没有距离，不能唯一确定位置： 选项C只有距离没有方向，不能唯一确定位置； 选项D描述范围宽泛，无法确定具体位置！ 21.在“探索与发现展厅"有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A,B,C,D,E,F按照规定 的目标表示方法，目标点A,B的位置分别表示为(6,120)，(3,30)，按照此方法在表示目标C,D,E,F的位 置时，其中表示正确的是()， 第九章《平面直角坐标系》专题一点的坐标特征 姓名： 班级： 1． 例题赏析 例1．已知点，解答下列各题： （1）若，则点在第几象限； （2）若点在轴上，求出点的坐标； （3）若点在轴上，求出点的坐标； （4）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （5）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （6）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 2． 题型攻克 题型1 点的坐标特征 1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 2．点的坐标为，若，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．平面直角坐标系内，点A(，n)一定不在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5．若点在y轴上，则点在第________象限． 6．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若点在轴上，点在轴上，则点在第________象限． 题型2 点到坐标轴的距离 8．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 9．已知点在第三象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为________． 10．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，且到轴的距离为2，点的坐标为_______． 11．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点到原点的距离为______． 12．若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和为，则的值为___________． 13．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_________． 题型3平行于坐标轴直线上的点 14．已知点，根据条件，解决下列问题： (1)点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 15．已知点． (1)若点，且轴，求点P的坐标； (2)若点P到x轴、y轴的距离相等，且在第四象限，求点P的坐标． 题型4 象限角平分线上的点 16．已知点，分别根据下列条件求的值． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点在一三象限角平分线上． 题型5 用坐标表示位置 17．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 18．贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为，安顺位置的坐标为，则遵义位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 19．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（    ） A．距离学校处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏西方向上的处 20．春节期间，小明想去南通博物苑参观，以下表示南通博物苑位置最合理的是（    ） A．东经，北纬 B．在钟楼的西北方向 C．距离南通西站6公里 D．在南通市 21．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 题型6 坐标与平移 22．将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 23．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标是__________． 24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 25．如图，三角形一边落在轴上，将三角形向右平移得到三角形，已知、的坐标分别为、，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 26．如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 27．在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为_____． 28．如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形； (2)连接，，则与的位置关系是_________，数量关系是_________； (3)若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为_________． 29．【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．图①是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动．   【问题分析】（1）请在图①中画出程序生成的及经过变换后生成的． （2）将变换到的方式可以是_________________________________________． 【拓展应用】（3）小明想用此程序生成一个，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点A，B，C的坐标分别是_________________________________________． 题型7 平面直角坐标系中点的坐标规律探究 30．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A点坐标为的坐标为的坐标为，D的坐标为，当蚂蚁爬了2023个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 31．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A． B． C． D． 32．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是________． 33．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 34．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章《平面直角坐标系》专题一点的坐标特征 姓名： 班级： 1． 例题赏析 例1．已知点，解答下列各题： （1）若，则点在第几象限； （2）若点在轴上，求出点的坐标； （3）若点在轴上，求出点的坐标； （4）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （5）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （6）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 【答案】（1）解：当时，， 点的坐标为；在第二象限 （2）解：点在轴上，且点， ， 解得， 点的坐标为； （3）解：点在轴上，且点， ， 解得， 点的坐标为； （4）解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得， 点的坐标为； （5）解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得， 点的坐标为； （6）解：点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第一象限． 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第二象限． 2． 题型攻克 题型1 点的坐标特征 1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 2．点的坐标为，若，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系内第四象限的符号特征，即可得出答案 【详解】解：∵， ∴点位于第四象限． 3．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】确定点的横纵坐标的符号，进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴点在第四象限. 4．平面直角坐标系内，点A(，n)一定不在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】A 【详解】解：∵ 点的坐标为(，n)，计算得． ∴ 点的纵坐标一定比横坐标大． 若点在第四象限，则需满足，由得，与矛盾，不存在满足条件的n，因此点一定不在第四象限． 对其余象限验证： 若点在第一象限，需满足，解得    ，存在满足条件的n，故点可以在第一象限． 若点在第二象限，需满足，解得，存在满足条件的n，故点可以在第二象限． 若点在第三象限，需满足，解得，存在满足条件的n，故点可以在第三象限． 因此点一定不在第四象限． 5．若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 6．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 7．若点在轴上，点在轴上，则点在第________象限． 【答案】四 【分析】根据点在轴上，点在轴上，求出、的值，再根据、的值求出点的坐标，根据坐标的特点判断点所在的象限． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 点在轴上， ， ， ，， 点的坐标为， 点在第四象限． 题型2 点到坐标轴的距离 8．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______． 【答案】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标． 【详解】解：设点M的坐标是， ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴． 又∵点M在第二象限内， ∴， ∴点M的坐标为． 9．已知点在第三象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，且到轴的距离为2，点的坐标为_______． 【答案】或 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键；点A在y轴上，横坐标为0；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，因此纵坐标为2或，进而问题可求解． 【详解】解：因为点A在y轴上，所以横坐标0，又因为点A到x轴的距离为2，所以纵坐标y的绝对值，即或，因此点A的坐标为或； 故答案为或． 11．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点到原点的距离为______． 【答案】10 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标是解题的关键；由点A在x轴上，则其纵坐标为0，由此求出m的值，再计算横坐标，最后利用坐标求点到原点的距离即可． 【详解】解：因为点在x轴上，所以纵坐标，解得， ∴， ∴点到原点的距离为； 故答案为10． 12．若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和为，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据在第一象限，得，结合点到轴的距离与到轴的距离之和为，得，解答即可． 本题考查了坐标与象限，距离的意义，绝对值的化简，熟练掌握坐标与象限，绝对值的画家是解题的关键． 【详解】解：∵在第一象限， ∴， ∵点到轴的距离与到轴的距离之和为， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 13．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_________． 【答案】或 【分析】到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数，即横纵坐标的绝对值相等，可得，解出的值即可得出点P的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 即或， ∴点的坐标为或． 题型3平行于坐标轴直线上的点 14．已知点，根据条件，解决下列问题： (1)点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 【答案】(1) 点的坐标为 (2) 线段的长为 【分析】（1）因为x轴上的点纵坐标为0，所以令点A的纵坐标，解出a的值后，代入横坐标表达式求出横坐标，进而得到点A的坐标． （2）因为与y轴平行的直线上的点横坐标相等，所以令点A的横坐标，解出a的值后得到点A的坐标，即可计算出线段的长． 【详解】（1）∵点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， ∴， 解得 ， 将代入横坐标得：， ∴点A的坐标为 ． （2）∵过点且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3， ∴点A的横坐标满足：， 解得， 则点A的纵坐标为，即， ∵A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值， ∴． 15．已知点． (1)若点，且轴，求点P的坐标； (2)若点P到x轴、y轴的距离相等，且在第四象限，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件可确定点的纵坐标和点的横坐标相等，求出的值，再确定点的坐标； （2）根据已知条件列等式及不等式组，求出的值，确保符合其取值范围，再确定点的坐标． 【详解】（1）解：点，且轴， 点的横坐标和点的横坐标相等， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点在第四象限， ， 解得， 又点到轴、轴的距离相等， ， 解得，符合条件， ，， 点的坐标为． 题型4 象限角平分线上的点 16．已知点，分别根据下列条件求的值． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点在一三象限角平分线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用x轴上的点纵坐标为0列式求解即可； （2）利用平行于y轴的直线上所有点横坐标相等列式求解即可； （3）利用一三象限角平分线上的点横纵坐标相等列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标等于，即， 解得． （2）解：∵点的坐标为，直线轴， ∴点与点的横坐标相等，即， 解得． （3）解：∵点在一三象限角平分线上， ∴点的横纵坐标相等，即， 解得． 题型5 用坐标表示位置 17．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 18．贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为，安顺位置的坐标为，则遵义位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知点的坐标确定原点的位置，再进行求解即可. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：遵义位置的坐标是. 19．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（    ） A．距离学校处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏西方向上的处 【答案】C 【详解】解：， ∴小明家相对于学校的位置描述最准确的是南偏西方向上的处． 20．春节期间，小明想去南通博物苑参观，以下表示南通博物苑位置最合理的是（    ） A．东经，北纬 B．在钟楼的西北方向 C．距离南通西站6公里 D．在南通市 【答案】A 【分析】平面内确定一个点的位置需要两个独立数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A给出东经，北纬两个独立数据，可以唯一确定位置； 选项B只有方向没有距离，不能唯一确定位置； 选项C只有距离没有方向，不能唯一确定位置； 选项D描述范围宽泛，无法确定具体位置． 21．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据题意和图形，可以写出各点的坐标，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得， 目标的坐标为，故选项A错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项B错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项C正确，符合题意； 目标的坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 题型6 坐标与平移 22．将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 【答案】 【分析】点平移时横、纵坐标的变化规则：向上或向下平移只改变纵坐标(上加下减)，向左或向右平移只改变横坐标(左减右加)． 【详解】解：∵点向上平移3个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标是． 23．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】根据坐标平移中点的变化规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 25．如图，三角形一边落在轴上，将三角形向右平移得到三角形，已知、的坐标分别为、，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，先根据平移性质可得到，，再通过点坐标得到，进而可得到两点重合，进而求出的长度，即可解题． 【详解】解：连接， ∵的坐标为，点的坐标为， ∴， 将三角形向右平移得到三角形， ，， 的坐标为， ， 点，点重合， ， 点的坐标为． 26．如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知，线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，求出的坐标可得结论． 【详解】解：， ， ∵线段平移至， ∴由点和点的横坐标可知它们向右平移 3 个单位长度，由点和点的纵坐标可知它们向下平移 1 个单位长度， ，， ． 27．在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形的平移与点的坐标变化规律，是解题的关键． 先通过点，点确定平移方式，再由平移方式确定点的对应点的坐标． 【详解】解：∵点，点，平移线段，使点落在点处， ∴可得，向左平移4个单位，向上平移1个单位， ∴点向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 故答案为：． 28．如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形； (2)连接，，则与的位置关系是_________，数量关系是_________； (3)若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为_________． 【答案】(1)作图见解析 (2)； (3) 【分析】（1）利用点平移变换的坐标规律（左减右加，上加下减）得到点、、的坐标，然后描点并顺次连接即可； （2）根据平移的性质【平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线）且相等】进行判断； （3）利用（1）中点的平移规律求解． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：如上图，与的位置关系是，数量关系是； （3）解：若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为． 29．【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．图①是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动．   【问题分析】（1）请在图①中画出程序生成的及经过变换后生成的． （2）将变换到的方式可以是_________________________________________． 【拓展应用】（3）小明想用此程序生成一个，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点A，B，C的坐标分别是_________________________________________． 【答案】（1）见解析；（2）将先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得到；（3），， 【分析】本题考查的是根据点的坐标描点画图，新定义的含义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据程序图画出变换后的三角形即可； （2）观察图形变换即可得出； （3）根据程序特点可得答案． 【详解】解：（1）根据、、先描点，再连接可得到图形，根据程序可得、、，再描点画图，如图所示，和即为所求． （2）示例：将先关于轴对称，再关于轴对称，即可得到． （3）由程序可知，的横、纵坐标都乘以得到， 则，，． 题型7 平面直角坐标系中点的坐标规律探究 30．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A点坐标为的坐标为的坐标为，D的坐标为，当蚂蚁爬了2023个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2023个单位能爬168圈还剩7个单位，结合图形即可确定位置为． 【详解】解：由题意知：，，，， 蚂蚁爬行一周的路程为：， ， 即蚂蚁爬行2023个单位时，所处的位置是与y轴的交点， 其坐标为． 31．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标规律探索，坐标系中的动点问题（不含函数），写出直角坐标系中点的坐标等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出这个粒子运动到，，，，所用时间，则归纳类推出这个粒子运动到所用时间，再观察运动规律可得在点中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，然后根据，，可得第1980秒时，这个粒子所处位置为，再向左运动44秒即为第2024秒，由此即可得． 【详解】解：由题意得：这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 归纳类推得：这个粒子运动到所用时间为秒（其中为正整数）， 观察运动规律可知，在点中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动， ∵，，，且44为偶数， ∴第1980秒时，这个粒子所处位置为，再向左运动44秒即为第2024秒，此时这个粒子所处位置为，即， 故选：A． 32．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是________． 【答案】 【分析】分析前几次运动的坐标，总结出横坐标、纵坐标分别对应的规律，再利用规律求解第次运动后的坐标． 【详解】解：先列出前几次运动后的坐标： 第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， ①横坐标规律： 第次运动后的横坐标就是， ∴第次运动后的横坐标为． ②纵坐标规律： 纵坐标以为一个周期循环，周期长度为 余数为，对应周期中的第个值，即纵坐标为 ∴经过第次运动后，动点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标规律探索与周期问题，解题关键是将横、纵坐标的规律分开分析，横坐标直接与运动次数对应，纵坐标则通过寻找周期来确定，通过计算余数即可快速定位对应的值． 33．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知， ，…， ∴点的纵坐标每4个点循环一次， ∵， ∴点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半， 即， ∴点的坐标， ∵点是点向上平移1个单位得到的， ∴坐标为， 故答案为：． 34．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： 、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，， 的横坐标为； 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，， 的纵坐标为， 的纵坐标为； 点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $