第九章平面直角坐标系 小专题2025-2026学年人教版数学 七年级下册

第九章平面直角坐标系 小专题1 平面直角坐标系中图形的面积 类型1 已知坐标，求面积 题型1 求有一边在坐标轴上(或平行于坐标轴) 的三角形的面积——直接利用面积公式求解 1.如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为A(4,2),B(-2,0),C(1,0),则三角形 ABC的面积为 . 2.如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为A(4,2),B(4,6),C(-1,3),则三角形 ABC的面积为 . 题型2 求三边均不与坐标轴平行的三角形的面积——利用补形法求解 3.(教材习题变式)如图，在平面直角坐标系 xOy中,A,B,C三点的坐标分别为(-5,4),(-4,0),(0,2).画出三角形 ABC,并求其面积. 题型3 求不规则四边形的面积——利用分割法求解(有时也考虑类型1题型2中的补形法) 4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0),A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0),求四边形 OABC的面积. 类型2 已知面积，求坐标 5.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，a)，B(b,0),C(3,c),a,b,c满足关系式|a-2|+ (1)a= ,b= ,c= . (2)四边形 AOBC的面积为 . (3)是否存在点 使三角形 AOP的面积等于四边形 AOBC 面积的两倍?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 跟踪训练 6.如图，在三角形 ABC 中，三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-2,0),C(2,2),则三角形 ABC的面积是 . 7.已知三角形 PAB 的面积为5，两个顶点的坐标分别为A(1,0),B(0,2).如果另一个顶点 P 在x轴上，那么点 P 的坐标为 . 8.已知点A(2,5),B(-3,5),C(-2,-3),D(6,-3),那么四边形 ABCD 的面积为 . 小专题2 平面直角坐标系中点的坐标规律的探究 【例】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按如图所示的方向依次平移，每次移动1个单位长度,得到点 A₁(0,1),A₂(1,1),A₃(1,0),A₄(2,0),…则点 A₂025的坐标为 . 方法指导 打法指导 (1)循环规律：从特殊的点入手，依次求出点的坐标，直到发现循环规律为止，然后根据每一个循环周期中对应位置的点的坐标相同来确定任意点的坐标，如针对训练T2，T3. (2)递进规律：从特殊的点(或起始点)入手，依次求出几个点的坐标，找出递进规律，然后根据递进规律确定任意点的坐标，如针对训练 T1,T4,T5. 针对训练 1.如图，爱好编程的小明编了一个“步步高升”程序，已知点 A 在平面直角坐标系中按O→ 规律跳动.已知 A₁(1,2),A₂(2,1),A₃(3,3),A₄(4,2),A₅(5,4),A₆(6,3)…依次类推，则 A₁₀₀的坐标为 ( ) A.(100,50) B.(100,51) C.(101,50) D.(100,52) 2.在平面直角坐标系xOy中,对于点 P(x,y),我们把P₁(y-1,-x-1)叫作点 P 的“友好点”.已知点 A₁的“友好点”为 A₂，点 A₂的“友好点”为 A₃，点 A₃的“友好点”为 A₄……这样依次得到各点.若A₁(1,2),则点 A₂025的“友好点”的坐标为 ( ) A.(-3,2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(-3,-2) 3.如图,平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1).若把一条长为2 025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(-1,1) D.(1,-1) 4.如图，在平面直角坐标系中，动点 P 从原点O 出发，先向左平移1个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到点P₁(-1,-1);接着向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点 P₂；接着向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点 P₃；接着向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点 P₄……按此平移方法进行下去，则点 P₂025的坐标为( ) A.(1012,1012) B.(-1013,-1013) C.(2012,2012) D.(-1011,-1011) 5.如图,已知A₁(1,2),A₂(2,2),A₃(3,0),A₄(4,-2),A₅(5,-2),A₆(6,0),…,按这样的规律,则点 A₂026的坐标为 . 小专题1 平面直角坐标系中图形的面积 1.3 2.10 3.解:图略. 4.解:过点A作AD⊥x轴,垂足为 D,过点 B作BE⊥x轴,垂足为E,则D(-4,0),E(-12,0).又∵A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0),∴BE=8,AD=10,OD=4,DE=8,CE=2.∴S四边形OABC=S三角形AOD+ S三角形BCE + S梯形ABED=ODAD+BE+（BE+AD） 5.解:(1)2 3 4 (2)9 (3)存在.根据题意,得 解得x=±18.∴点 P 的坐标为(18,-9)或(-18,9). 6.57.(-4,0)或(6,0) 8.52 小专题2 平面直角坐标系中点的坐标规律的探究 【例】(1012,1) 针对训练 1. A 2. C 3. A 4. B 5.(2026,-2) 学科网（北京）股份有限公司 $