第九章平面直角坐标系 小专题2025-2026学年人教版数学 七年级下册

第九章平面直角坐标系

小专题1  平面直角坐标系中图形的面积

类型1  已知坐标，求面积

题型1 求有一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)

的三角形的面积——直接利用面积公式求解

1.如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为A(4,2),B(-2,0),C(1,0),则三角形 ABC的面积为       .

2.如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为A(4,2),B(4,6),C(-1,3),则三角形 ABC的面积为     .

题型2 求三边均不与坐标轴平行的三角形的面积——利用补形法求解

3.(教材习题变式)如图，在平面直角坐标系 xOy中,A,B,C三点的坐标分别为(-5,4),(-4,0),(0,2).画出三角形 ABC,并求其面积.

题型3  求不规则四边形的面积——利用分割法求解(有时也考虑类型1题型2中的补形法)

4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0),A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0),求四边形 OABC的面积.

 

类型2  已知面积，求坐标

5.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，a)，B(b,0),C(3,c),a,b,c满足关系式|a-2|+

(1)a=    ,b=    ,c=    .

(2)四边形 AOBC的面积为    .

(3)是否存在点 使三角形 AOP的面积等于四边形 AOBC 面积的两倍?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练

6.如图，在三角形 ABC 中，三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-2,0),C(2,2),则三角形 ABC的面积是    .

7.已知三角形 PAB 的面积为5，两个顶点的坐标分别为A(1,0),B(0,2).如果另一个顶点 P 在x轴上，那么点 P 的坐标为               .