湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试题

高一数学一 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 如图在梯形中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（ ） A. 保持y不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移1个单位长度 B. 保持y不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移1个单位长度 C. 保持y不变，横坐标缩短为原来的一半，再向左平移1个单位长度 D. 保持y不变，横坐标缩短为原来的一半，再向右平移1个单位长度 6. 复数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C所对的三条边分别为a，b，c，则的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，都是锐角，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为钝角，则 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数图象的对称轴是 C. 函数的一个单调递减区间为 D. 若，则 11. 在锐角，内角，，的对边分别是，，，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，求与向量方向相同的单位向量为__________. 13. 函数的零点为______. 14. 已知，若对任意实数x均有，则满足条件的的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离． 16. 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，，试在该斜坐标系下探究以下问题： （1）若，求的值； （2）若，求的模长. 17. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C的值. （2）设的外接圆半径为R，内切圆半径为r. （i）若，，求的周长； （ii）求的最大值. 19. 学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关著作时，发现书中有以下三角恒等式： ， ， ， ． （1）证明：． （2）运用上面的公式解决下列问题： （i）已知，求的值； （ii）若，求的最大值． 高一数学一 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）24；（2） 【16题答案】 【答案】（1）16 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）30（ii） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $