吉林长春市实验中学2025-2026学年下学期第一学程考试高二数学试卷

长春市实验中学 2025-2026学年度下学期第一学程考试 高二数学试卷 出题人：季东风 审题人：牛春芳 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 9 B. 12 C. D. 2. 已知椭圆，则其焦距为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数没有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，设有圆和定点，当从开始在平面内绕匀速旋转时（角速度不变且旋转角度不超过90°），直线l扫过的圆内的面积是时间的函数，这个函数的图像只可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在时取到极大值，则实数c的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则实数a，b的下列关系可能正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且函数有三个零点，，（）．下列命题正确的是（ ） A. 实数m的取值范围是 B. C. 取值范围是 D. 取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知曲线，则在点的切线方程为________． 13. 如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解．牛顿切线法的计算过程如下：设函数的一个零点，先取定一个初值，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到的近似值，设函数，令．进行三次迭代得到的________． 14. 若曲线与直线相切，则的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）当时，求函数在上的值域； （2）试讨论函数的极值． 16. 已知曲线的焦点为且过点，是其上一点． （1）求的焦点坐标； （2）作曲线在点处的切线，由点作的垂线，垂足为，若，求点的坐标． 17. 已知椭圆的左右焦点分别为，，是其上一点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于，两点，且，求． 18. 已知函数 （1）当时，求函数的最小值； （2）若，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）证明：当，有唯一的极值点； （2）求使是单调函数的最大整数． 长春市实验中学 2025-2026学年度下学期第一学程考试 高二数学试卷 出题人：季东风 审题人：牛春芳 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）当时，无极值；当时，处取极大值，极大值为处取极小值，极小值为. 【16题答案】 【答案】（1）焦点坐标为. （2）点的坐标为或 【17题答案】 【答案】（1）椭圆的标准方程为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $