8.1平方根第3课时 用计算器求一个正数的算数平方根课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版 数学 七年级 下册 8.1 平方根 第3课时 用计算器求一个正数的算数平方根 第八章　实数 1 1、能结合计算器操作实例，掌握用计算器求算术平方根的方法，并能按要求对结果取近似值； 2、通过估算算术平方根的过程，体会夹逼法的数学思想，培养数感和估算能力；通过实际问题解决，提升数学应用意识。 3、能运用算术平方根的知识解决实际问题，体会数学的实用价值，提升分析和解决问题的能力. 学习目标 要判断能否裁出纸片，关键是算出长和宽，这就要用上节课学的算术平方根．但这个值不是整数，怎么得到它近似值呢？今天我们就来学习用计算器求算术平方根，以及如何用规律估算无理数． 同学们，老师手里有一张面积为 400 cm2 的正方形彩纸，现在我想裁出一块面积为 300 cm2的长方形纸片，要求长和宽的比是 3:2 ．大家觉得我能裁出来吗？ 新课导入 探究点1 算术平方根的估算 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 1 4 第一步：确定范围 ∵， ， 所以； 即的整数部分是1。 议一议 第二步：细化精度 a 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 a2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61 1.96 2.25 ∵， ∴， ∴； 探究新知 探究点1 算术平方根的估算 议一议 第三步：再计算。 a 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 a2 1.9881 2.0164 2.0449 2.0736 2.1025 2.1316 2.1609 2.1904 2.2201 1.9881 2.0164 ∵1.41²=1.988 1， 1.42²=2.016 4， ∴1.41²<2<1.42²， ∴1.41<<1.42; ∵1.414²=1.999 396，1.415²=2.002 225， ∴1.414²<2<1.415²， ∴1.414<<1.415; 以此类推可不断提高精度。这种方法叫逐次逼近法 探究新知 动手操作，自主探究 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）. 探究点1 利用计算器计算一个整数的算数平方根 思考： 用计算器怎样进行开平方运算 开平方运算要用到的键是________ 开平方运算的按键顺序为: __________________________ 被开平方数 = 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。 例1：用计算器求下列各式的值： (1)； (2) （结果保留小数点后三位）． 解：(1) 依次按键 ， 显示：56． 所． (2) 依次按键 ， 显示：1.414213562． ∴ ≈1.414． 计算器上显示的1.414213562是的近似值． 典例分析 探究点2 用计算器求算术平方根 议一议 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）. 首先要看清计算器的说明书，按说明书操作。 ①按下键； ②输入被开方数； ③按下等号键，得到算术平方根的近似值。 探究新知 ┅ ┅ ┅               ┅ 探究点3 用计算器探究算术平方根的值与 被开方数的小数点位置的关系 议一议 (1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 规律： 被开方数的小数点向右每移动 位， 它的算术平方根的小数点就向右移动 位； 被开方数的小数点向左每移动 位， 它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 1 1 1 1 被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时，平方根的小数点就相应的向左或向右移动_____位 (n为正整数) n 探究新知 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星。 v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R ≈ 6.4×106(单位：m)。怎样求v呢？ 思考 根据(1)中发现的规律，得 解：用计算器计算 ，得 . 根据 的值不能说出 是多少. (2)用计算器计算 (结果保留小数点后三位) ，并利用你在(1)中发现的规律求出 的近似值，你能根据 的值求出 的近似值吗？ 注意：当小数点只移动一位时，不符合规律。 2．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（    ）   A．点 B．点 C．点 D．点 基础训练 A 【解析】由图知，计算器上计算的是的值，再由2＜＜3，即可据此可得答案． 解：由图知，计算器上计算的是的值， 2＜＜3， 故选：A． 下面，我们利用计算器解决本章引言中提出的问题： 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力 加速度，g≈9.8 (单位:m/s2)， R是地球半径，R≈6.4×106 (单位:m). 怎样求v呢? 探究新知 例5 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2。但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 400cm2 300cm2 探究点2 估算比较大小 解： 设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。 根据边长与面积的关系，得 3x · 2x = 300， 6x2 = 300， x2 = 50， 由边长的实际意义，得 因此长方形纸片的长为 cm. 400cm2 300cm2 2xcm 3xcm 求出长方形纸片的长 探究点3 用计算器探究算术平方根的值与 被开方数的小数点位置的关系 议一议 根据(1)中发现的规律，得 根据 的值不能说出是多少. 注意：当被开方数小数点只移动一位时，不符合规律。 (2)用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出，，的近似值，你能根据的值求出的近似值吗? ≈0. 1732, ≈17.32, ≈173.2. 解：用计算器计算 ，得 ≈ 1.732. 探究新知 … … … … 被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位. (1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 探究 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 探究新知 解：由1.732，得 0.1732， 7.32， 173.2， 由的值不能求出值． (2)用计算器计算（结果保留小数点后三位），并利用你在(1)中发现的求出，，的近似值，你能根据的值说出的近似值吗？ 探究 探究新知 例2：小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2．但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 典例分析 (3)被开方数的小数点向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向左(求向右)移动1位 (4)能运用算术平方根的知识解决正方形、圆形等实际几何问题. 知识总结： 开平方运算要用到的键是______ 开平方运算的按键顺序为: __________________________ 被开平方数 = (1)算术平方根的估算方法：逐次逼近法 找到相邻的两个完全平方数，确定范围，逐步细化. (2)用计算器求算术平方根的操作步骤： 按键“” →输入被开方数 →按等号键. 课堂小结 (1)估算时，容易找错相邻的完全平方数，导致范围确定错误，需熟记1~20的平方数. (2)用计算器求算术平方根时，容易误操作，忘记按“”键或输错被开方数，需细心操作. (3)解决实际问题时，容易忽略单位和精度要求，导致答案错误，需认真审题. 易错提醒 用计算器求算术平方根 ①用计算器求算术平方根的方法 ②算术平方根的变化规律 被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位. 不同品牌计算器的按键顺序略有不同，但核心操作是输入被开方数后，按下平方根键​，即可得到该数的算术平方根或其近似值. ③算术平方根的实际应用 根据实际问题建立数学模型，通过算术平方根的计算求出未知量并估算，再结合实际意义判断结果是否合理. 新知总结 探究算术平方根、被开方数的小数点移动规律 利用估算比较大小(平方法) 被开方数越大，对应的算数平方根就越大 依 据 课堂小结 感谢聆听! $