期中模拟试卷•基础必考卷（ 测试范围：第19章 二次根式～第21章 四边形）2025-2026学年八年级下学期期中试卷（人教版）

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷 （人教版•基础卷） 考试范围：第19章 二次根式~第21章 四边形；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（  ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．如图，中，，垂足为，如果，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形是菱形，E为边的中点，对角线，相交于点O，连接，若，，则菱形的面积等于（    ） A．12 B．24 C．30 D．36 8．如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约8米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（    ） A．6米 B．8米 C．9米 D．10米 9．口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山已建成口袋公园超300个，占全省总量的，为“绿美广东”建设贡献了力量．佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，则该口袋公园的总面积为（    ） A． B． C． D． 10．在综合实践活动课上，兴趣小组先画一个，折叠纸张使得点与点重合，折痕与边交于点；再折出射线，点在延长线上；最后折叠纸张使得落在上，点的对应点为点，连接，．对下列结论①四边形为平行四边形；②若是直角三角形，则四边形为矩形；③若是等腰三角形，则四边形为菱形．判断正确的是（    ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 12．计算：的结果是______． 13．如图，中，，正方形的顶点D、E、F分别在、、边上，若，，则阴影部分面积为________． 14．如图，在中，，，，为直线上的动点．过点作射线于点，若，则的长为________． 15．如图，一条笔直的铁路的同侧有两个村庄，，它们到铁路的距离分别为和，分别过，两点作的垂线，垂足为，，测量得．现在要在铁路上建一个土特产收购站，使得，两村到站的距离相等，则站到点的距离为_______． 16．如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为___________． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在中，． (1)请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到点，的距离相等． (2)在（1）所作图中连接，若，，是直角，求的周长． 19．如图，矩形的对角线相交于点，，．求证：四边形是菱形． 20．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． (1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 21．风筝起源于中国，又名“纸鸢”，深受人们喜爱．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 在中，， ． 在中，． ． ，余线仅剩7.5m， ， ∴不能上升12m，即不能成功． 22．如图，在中， D，E分别是的中点，连接，过点 A 作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，易知四边形的面积等于的面积． (1)求证：四边形 为矩形； (2)若，，请你利用上述结论求的面积． 23．造纸厂只生产面积为的长方形纸张，称为纸，其他纸张都在纸的基础上裁剪获得，这是全球最广泛使用的纸张规格体系，叫标准．如图1，我们把纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张，把纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张，由此方法我们可以得到A系列纸张、、、… 查阅资料知A系列纸张的规格如下： 规格 A4 长（） 1189 841 594 420 297 宽（） 841 594 420 297 210 长与宽的比值 1.41 1.41 1.41 (1)请计算、纸的长与宽之比（结果保留两位小数），并填在上面表中； (2)通过查阅资料，可知A系列纸的长与宽之比为一个固定的无理数，请求出这个数； (3)如图2，已知长方形是一张纸，点分别为边、的中点，请判断的形状，并说明理由． 24．阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“平行六边形”的研究报告 研究对象：平行六边形 研究思路：类比平行四边形，按“概念—性质—判定”的路径展开研究． 研究方法：观察度量—提出猜想—推理证明 研究内容： 【概念理解】如果一个凸六边形的三组对边分别平行，我们称这个凸六边形为平行六边形．如图1，在六边形中，，，，六边形就是平行六边形．其中与，与，与是三组对边，与，与，与是三组对角． 【性质探索】由平行六边形的定义，我们知道平行六边形的三组对边分别平行．除此之外，平行六边形还有什么性质呢？它的角之间有什么关系？它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们提出如下猜想： 猜想1：平行六边形相邻三个角的和都等于______，三组对角分别相等． 下面我们结合图1所示平行六边形，证明，，． 证明：如图2，连接． 六边形是平行六边形，，． ，．（依据1） ，即． 同理，，． 猜想2：如果平行六边形的一组对边相等，则另两组对边也分别相等． 如图3，若六边形是平行六边形，且，则，． 证明：分别连接． 六边形是平行六边形， ，，． 又，四边形是平行四边形． … 学习任务： (1)材料中空缺的内容是______，依据1是______． (2)补全猜想2的证明过程． (3)如图4，四边形是平行四边形．在平行四边形外求作两点，使得六边形是平行六边形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷 （人教版•基础卷） 考试范围：第19章 二次根式~第21章 四边形；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最简二次根式需满足两个条件，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、的被开方数含分母，不是最简二次根式． 2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（  ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】A 【分析】若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项：，该三角形不是直角三角形，符合题意； 选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意； 选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意； 选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意． 3．估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式，原式 ，根据，可得． 【详解】原式 ． 因为， 所以． 所以． 所以原式的值在和之间． 故选：B 4．如图，中，，垂足为，如果，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形，垂直的知识，解题的关键是根据平行四边形的性质，得到的角度，再根据三角形的内角和，即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中垂线的性质可得，利用勾股定理求出，结合即可求解． 【详解】解：设边的中垂线为， ， ，，， ， ． 6．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质． 由矩形的性质、平行线的性质和角平分线的定义得到，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：矩形， ，，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 点为的中点， ． 7．如图，四边形是菱形，E为边的中点，对角线，相交于点O，连接，若，，则菱形的面积等于（    ） A．12 B．24 C．30 D．36 【答案】B 【分析】由菱形的性质可知对角线互相平分且垂直，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，再结合勾股定理求出，从而求出菱形的面积． 【详解】解：四边形是菱形，， ，，， 在中，E为边的中点， ， ， ， 菱形的面积． 8．如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约8米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（    ） A．6米 B．8米 C．9米 D．10米 【答案】D 【分析】根据题意把圆柱体的侧面展开，根据勾股定理求出每圈雕龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：如图， ∵底面周长约为3米，柱身高约8米， ∴米，（米）， ∴（米）， 则雕刻在石柱上的雕龙的长度至少（米）． 9．口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山已建成口袋公园超300个，占全省总量的，为“绿美广东”建设贡献了力量．佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，则该口袋公园的总面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的实际应用，因为已知两个正方形的面积，所以可利用正方形面积公式求出两个正方形的边长，再确定大长方形的长和宽，最后利用长方形面积公式求总面积． 【详解】解：∵正方形面积为， ∴； ∵正方形面积为， ∴． ∴， ∴ ． 故选：B ． 10．在综合实践活动课上，兴趣小组先画一个，折叠纸张使得点与点重合，折痕与边交于点；再折出射线，点在延长线上；最后折叠纸张使得落在上，点的对应点为点，连接，．对下列结论①四边形为平行四边形；②若是直角三角形，则四边形为矩形；③若是等腰三角形，则四边形为菱形．判断正确的是（    ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】先根据折叠得，，证明四边形为平行四边形，再结合三角形的条件判断②③，即可作答． 【详解】解：①由题意可得：，， ∴四边形为平行四边形，故①正确； ②条件中没有明确说明哪个角是直角，故不能说明四边形为矩形，故②错误； ③条件中没有明确说明哪条边是腰，故不能说明四边形为菱形，故③错误． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据意义可知：，且， 解得且， ∴． 12．计算：的结果是______． 【答案】 【分析】先拆分指数，逆用积的乘方法则，再结合平方差公式化简计算，即可得到结果． 【详解】解： ， ∴的结果是． 13．如图，中，，正方形的顶点D、E、F分别在、、边上，若，，则阴影部分面积为________． 【答案】 【分析】过点作交于点，根据正方形的性质证明，得到，，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点作交于点， 则， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴阴影部分面积 ． 14．如图，在中，，，，为直线上的动点．过点作射线于点，若，则的长为________． 【答案】或 【分析】根据勾股定理求出，再分三种情况：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，③当点在延长线上时，分别求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ①如图，当点在延长线上时， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点在线段上时， 此时，，故此种情况不存在； ③如图，点在延长线上时， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上所述：的长为或． 15．如图，一条笔直的铁路的同侧有两个村庄，，它们到铁路的距离分别为和，分别过，两点作的垂线，垂足为，，测量得．现在要在铁路上建一个土特产收购站，使得，两村到站的距离相等，则站到点的距离为_______． 【答案】 【分析】由，两村到站的距离相等，则，又，，所以，然后由勾股定理得，设，则，再代入求出的值即可． 【详解】解：∵，两村到站的距离相等， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴站到点的距离为． 16．如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为___________． 【答案】 【分析】由菱形对角线互相垂直且平分，可得，，取中点H，连接，则，，再用勾股定理解即可． 【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点， ，， ， ， 如图，取中点H，连接， 点为的中点，点H为的中点， ，， ， ， ， ， 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)18 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．如图，在中，． (1)请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到点，的距离相等． (2)在（1）所作图中连接，若，，是直角，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】（1）分别以点、为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧分别交于、两点；作直线，直线与的交点即为点； （2）由作图得，由勾股定理得，从而可求出的周长． 【详解】（1）解：如图，点即为所求， 直线是线段的垂直平分线， ，故点即为所求． （2）解：由（1）可知． ，，，， ∴由勾股定理得：， 的周长． 19．如图，矩形的对角线相交于点，，．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【分析】先根据，，得出四边形是平行四边形，再根据矩形的性质证明，即可证明四边形是菱形． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形． 20．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． (1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】(1)电视背景墙的周长为 (2)整个电视背景墙需要花费元 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：电视背景墙长方形的周长． 答：电视背景墙的周长为． （2）解：长方形的面积：， 大理石的面积， ∴壁纸的面积， 整个电视背景墙需要花费：（元）． 答：整个电视背景墙需要花费元． 21．风筝起源于中国，又名“纸鸢”，深受人们喜爱．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】(1) (2)不能成功，理由见解析 【分析】根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，则，，． 在中，， ． （2）解：不能成功．假设能上升12m，如图，延长至点，连接，则， ． 在中，． ． ，余线仅剩7.5m， ， ∴不能上升12m，即不能成功． 22．如图，在中， D，E分别是的中点，连接，过点 A 作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，易知四边形的面积等于的面积． (1)求证：四边形 为矩形； (2)若，，请你利用上述结论求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)36 【分析】本题考查了中位线，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合中位线的性质，得出，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得四边形为平行四边形，然后证明结合一个内角是90度的平行四边形是矩形，即可作答． （2）由（1）得得出，得出四边形的面积，又因为四边形的面积等于的面积，故的面积． 【详解】（1）解：∵D，E分别是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴ ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴四边形 为矩形； （2）解：由（1）得， 四边形为矩形, ∴， ∵， ∴ ∴四边形的面积， ∵四边形的面积等于的面积， ∴的面积． 23．造纸厂只生产面积为的长方形纸张，称为纸，其他纸张都在纸的基础上裁剪获得，这是全球最广泛使用的纸张规格体系，叫标准．如图1，我们把纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张，把纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张，由此方法我们可以得到A系列纸张、、、… 查阅资料知A系列纸张的规格如下： 规格 A4 长（） 1189 841 594 420 297 宽（） 841 594 420 297 210 长与宽的比值 1.41 1.41 1.41 (1)请计算、纸的长与宽之比（结果保留两位小数），并填在上面表中； (2)通过查阅资料，可知A系列纸的长与宽之比为一个固定的无理数，请求出这个数； (3)如图2，已知长方形是一张纸，点分别为边、的中点，请判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)1.41，1.41 (2) (3)直角三角形，理由见解析 【分析】（1）利用长除以宽即可求解； （2）设的长和宽分别为和，根据题意得，进而推导出即可求解； （3）设，则，利用勾股定理及其逆定理即可判断直角三角形． 【详解】（1）解：纸的长与宽之比为：， 纸的长与宽之比为：， （2）解：设的长和宽分别为和， 由题意可知，系列纸张的长与宽的比值为一个固定的无理数， ， 或（舍去）， ，即纸的长与宽的比值是； 同理可知， 纸的长为，宽为，纸的长为，宽为， ， 又，， 即纸的长与宽的比值是； 同理可得：系列纸的长与宽的比值均为； （3）解：是直角三角形，理由如下： 由（2）知，系列纸的长与宽的比值均为， 设，则， ∵点、分别为边、的中点， ，， ， ， ， ， 是直角三角形． 24．阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“平行六边形”的研究报告 研究对象：平行六边形 研究思路：类比平行四边形，按“概念—性质—判定”的路径展开研究． 研究方法：观察度量—提出猜想—推理证明 研究内容： 【概念理解】如果一个凸六边形的三组对边分别平行，我们称这个凸六边形为平行六边形．如图1，在六边形中，，，，六边形就是平行六边形．其中与，与，与是三组对边，与，与，与是三组对角． 【性质探索】由平行六边形的定义，我们知道平行六边形的三组对边分别平行．除此之外，平行六边形还有什么性质呢？它的角之间有什么关系？它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们提出如下猜想： 猜想1：平行六边形相邻三个角的和都等于______，三组对角分别相等． 下面我们结合图1所示平行六边形，证明，，． 证明：如图2，连接． 六边形是平行六边形，，． ，．（依据1） ，即． 同理，，． 猜想2：如果平行六边形的一组对边相等，则另两组对边也分别相等． 如图3，若六边形是平行六边形，且，则，． 证明：分别连接． 六边形是平行六边形， ，，． 又，四边形是平行四边形． … 学习任务： (1)材料中空缺的内容是______，依据1是______． (2)补全猜想2的证明过程． (3)如图4，四边形是平行四边形．在平行四边形外求作两点，使得六边形是平行六边形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】(1)；两直线平行，内错角相等 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平行六边形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质以及尺规作图，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据平行六边形的性质得到，求出，根据四边形的内角和即可得到答案，再由平行线的性质得到依据； （2）根据平行四边形的性质得到，证明，证明，即可得到结论； （3）以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交点为，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交点为，连接线段即可． 【详解】（1）解：连接， 六边形是平行六边形， ， ， ， 依据1是两直线平行，内错角相等， 故答案为：；两直线平行，内错角相等； （2）证明：分别连接， 六边形是平行六边形， ，，， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3） 解： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $