河北武邑中学2025-2026学年高三下学期考前自测数学试题

绝密★启用前 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 代 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 弥 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若复数之=a十 (a∈R)的实部与虚部相等，则a= A.0 B.6 C.-6 D.36 2.设集合A={z2<x,B={zx2-1<0),则AnB 封 A.[-1,0) B.[-1,0)U(0,1] C.[-1,0)U{1} D.[-1,0)U[1,+o∞) 3.已知向量a=(1,2),b=(m,一1)，则|a十b|的最小值为 A.0 B.1 C.2 D.2 4.在等比数列{am}中，a1=1,a3ag=2a,则a5= A√2 B.2 C.2√2 D.4 5.已知圆M:(x一a)2十(y一a)2=1与直线y=1恰有2个交点，则a的取值范围是 A.(0,1) B.(-1,1) C.(0,2) D.(0,4) 线 6.一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度h(单位：cm)关于时间t(单位：s 2十1十b(免为参数).已知刚开始退潮时水面高度为100cm,若从 100 的函数解析式为h(t) t=a到t=a+10,水面高度下降了16cm,则a= A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知函数f(x)=sin(ox十不)在(0，)上有且仅有3个零点，则w的取值范围是 A(, B(-,-)U(4,5》 c[-5,-)u(,] D[-8,-)u(,] 【高三数学第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)的图象关于直线x=m对称，且f(x)在[m,十∞)上单调递减，若 Hx∈(0、十o),(1+.x)>∫(1一x),则m的取值范围是 A.(0.1) 1B.(-oo,1) C.(-∞，0) D.(1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.2020一2024年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是 万吨 2020一2024年我国粮食产量 90000 75000F 66949 68285 68653 69541 70650 60000 45000 30000 15000 0 2020 2021 2022 2023 2024 A.2020一2024年我国粮食产量逐年增加 B.2020一2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨 C.2020一2024年我国粮食产量的极差为3699万吨 D.2020一2024年我国粮食产量与年份负相关 .已知P是双曲线C:多=1(a>0,b>0)的一个焦点，过点F作双曲线C的一条渐近酸 的垂线，垂足为A,且与另一条渐近线交于点B,若|FB|=2FA|,则双曲线C的离心率可 能为 2√3 A.2 B.3 C.√3 D 3 11.已知四边形ABCD外接圆的圆心为O,且ABCD,OA=1,则 A.OA·OB∈(-1,1) B△OAB面积的最大值为号 C当AB=2时，四边形ABCD面积的最大值为33 D.四边形ABCD面积的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点P在抛物线C:y2=8x上，若点P到点A(14,0)的距离与点P到C的准线的距离 相等，则|PA|=▲、 l3.若曲线y=x2一x与曲线y=ln(ax)在它们的公共点处有相同的切线，则a= 14.已知平面a1,a2,a3,a4分别过正四面体的四个顶点，且平面a1,a2,a3,a4相互平行，相邻两 个平面之间的距离均为d,若该正四面体的棱长为4，则d=▲· 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知{am}是公差为2的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且b1一3a1=b3一3a3=1: (1)求{a},{bn}的通项公式； (2)记数列（合}的前n项和为T,用[a]表示不超过a的最大整数，例如[1.3]=1，[2]=2， 求[T]的取值集合， 16.(15分) 如图，在五面体ABCEA1B1中，平面ABB1A1⊥平面ABC,四边形ABB1A1为矩形， △ABC是等腰直角三角形，AB⊥AC,AB=AC=V3,AA1=4,CE=1,CE∥AA1. (1)证明：AE⊥平面A1B1E (2)求五面体ABCEA1B1的体积， (3)求平面A1B1E与平面ABC所成角的大小. 17.(15分) 现有甲、乙两个盒子，每个盒内均有10个小球，小球分红、白、黑三种颜色，小球除颜色外其 他特征完全相同.已知两个盒子内均有3个黑球，甲盒内有x个红球，乙盒内有y个红球 先从甲盒内随机取1个小球放人乙盒内，再从乙盒内随机取1个小球， (1)若x=2,y=3,求在乙盒内随机取出的小球的颜色是黑色的概率； (2)若在乙盒内取出小球的颜色是红色的概率为2求x,y的值； (3)若在乙盒内取出红球积a分，取出白球积b分，取出黑球积c分，试探究当a,b,c满足什 么关系时，积分的期望值与x,y无关 【高三数学第3而（壮4而1】 18.(17分) 人y2 色知稀圆E:十1(a>b>0的左右焦点分别为下，F,右顶点为A,P为直线D 上一点，且椭圆E的离心率为，AP=8, (1)求椭圆E的方程， (2)过点P作椭圆E的切线，切点为B(异于点A). ①证明：∠BF1P=∠AF1P. ②若BF1PF2,求AP|. 附：在椭圆十3a>0一点0处的切线方程为'+g=子 欧 19.(17分) 封 已知函数f(x)=3x2e+2,g(x)=x3十3x2+6. (1)求f(x),g(x)的单调区间； (2)已知a≥1，函数h(x)=f(x)-ag(x),讨论h(x)的极值点的个数； (3)若Hx1,x2∈[t,t十2]，|f(x1)一f(x2)≥g(x1)-g(x2),求t的取值范围. 线 【高三数学第4页（共4页）】