山东省青岛第五十八中学2026届高三下学期调研试题（八） 数学试题

2026届高三调研试题（八） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在对称轴为坐标轴的双曲线中，“离心率为”是“渐近线方程为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（ ） 3 4 6 7 20 40 60 A. 2 B. C. 3 D. 4. 已知z为复数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，，令，则数列的前15项的和为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 若定义在上的函数满足，是奇函数，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 有一组样本数据，其中．已知，设函数．则的最小值为（ ） A. 19 B. 100 C. 190 D. 200 8. 已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间上的件数记为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知菱形中，，，现将沿对角线折起至，连接，形成三棱锥，则下列说法正确的是（ ） A. 二面角的大小为时，平面平面 B. 在折起的过程中，存在某个位置使 C. 时，三棱锥的体积为 D. 三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 11. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线互相垂直，点P是双曲线C右支上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 存在点P，使得为等腰直角三角形 C. 当时，直线与双曲线C一定有两个交点 D. 的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知椭圆（）的离心率为，则______． 13. 圆台母线长为3，上、下底面半径比为，当圆台体积最大时，以此圆台的上、下底面为截面的球的表面积为________． 14. 已知函数的两个极值点为，记，．点在的图象上，满足均垂直于轴，设点的横坐标为． （1）______； （2）若四边形为菱形，则______． 四、解答题 15. 已知是半径为1，圆心角为的扇形（O为圆心），C是扇形弧上的动点，过C作，垂足为D，作，垂足为B，连接，记． （1）若，求线段的长度； （2）求当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值． 16. 在中，，，，，分别是，上的点，满足，且．将沿折起到的位置，使，存在动点使，如图所示． （1）求证：平面平面； （2）当时，求平面与平面夹角的余弦值； （3）设直线与平面所成角为，当取得最大值时，求三棱锥的体积． 17. 已知集合含有个元素，其中，先后两次随机、独立地选取集合的两个子集，记为与．设为集合中元素的个数， （1）若，且，请列举所有满足条件的和； （2）求随机变量的数学期望； （3）设在处取得最大值，试建立与的关系． 18. 已知点，是直线上的一点，过作的垂线，线段的垂直平分线交于点．当在上运动时，记的轨迹为． （1）求的方程； （2）证明：直线是的切线； （3）已知圆的圆心在第一象限内，与有唯一的公共点，且与轴相切于点，求圆的方程． 19. 设函数，． （1）令，，． （i）求的表达式； （ii）当时，恒成立，求的最大值； （2）求（令，结果用表示）． 2026届高三调研试题（八） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）当时，的面积最大，最大面积为 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）． 【17题答案】 【答案】（1）；；；；；. （2） （3），其中为自然数. 【18题答案】 【答案】（1） （2）设，则的中点坐标为， ， 因为直线是的垂直平分线，所以直线的斜率为. 根据点斜式方程可得直线的方程为，即， 将代入，得 则，，则直线与抛物线有且只有一个交点， 即直线是抛物线的切线. （3） 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）4． （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高三调研试题（八)数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] [3] [3] [3] 3 [3] [ 3] 答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [ [5] [5] [5] [5] ) [5] [6] [6] [6] (6) [6] [6] [61 正确填涂 ■ 缺考标记 [7] [7] [71 [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题(18为单选题；9~11为多选题) 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 填空题 12. 13. 14 1 15.(13分) D B 囚囚囚□ a ■ 16.(15分) B A I D E M B D E I I I I ㄖ囚■囚 ■ 囚■ㄖㄖ (SI)LI ▣ ■ 2026届高三调研试题（八)数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 考 号 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [o] [0] ] o 0) [o] (oj 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1 [ 改时用橡皮擦干净。 3833 ] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 23 3] [ 答题区域书写无效 [41 [4] [4 [4] [5] [5] 5] 333359 [ [6 56 正确填涂 ■ 缺考标记 7剧S H88456789 0123456789 1 1 1 ■ 囚 囚■■ ■ ■■囚ㄖ (LI)8I ■ ■ 19.(17分) 1 l I l 1 ■ 囚■囚囚 囚囚■囚 口