吉林长春市净月实验中学2025-2026学年下学期九年级数学第五次模试题

2025-2026学年度下学期第五次模拟考试·九年级数学 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个实数中，是正数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中；主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，则这种数量关系是（ ） A. B. C. D. 4. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点C，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是（ ） A. 点到直线的垂线段的长度 B. 直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间的所有连线中，线段最短 6. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ） A. B. 20tan37° C. D. 20sin37° 7. 如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG交AB于点D，过点D作DH∥BC交AC于点H．若CH＝4，BC＝9，则AH的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，D在x轴上，与y轴交于点E，连接，若，则k的值为（　　） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：=_______． 10. 已知一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边的长为整数，则第三边的长可以为______．（写出一个即可） 11. 已知，是一次函数图像上的两个点，则_____．（填“>”、“<”或“=”） 12. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C、D分别折叠至点、，若，则度数为_________． 13. 如图，矩形的边长，．把绕B逆时针旋转，使C恰好落在上的点E处，线段扫过部分为扇形．则扇形的面积是____________． 14. 如图，是等边的外接圆，点D是弧上一动点（不与A，C重合），弦，交于点H．下列结论：①；②当最长时，；③当时，；④，其中一定正确的结论有__________．（填写正确结论的序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中. 16. 某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率． 17. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图中的内部画一个格点，连接，使． （2）在图中的边上画一个格点，连接，使． （3）在图中的外部画一个格点，连接，使． 18. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出塔的顶层有多少盏灯． 19. 如图，在四边形中，，，对角线交于O，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点C作的垂线交其延长线于点E，若，，求的长． 20. 近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（．缩写）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是（体重单位：，身高单位：）例如：某人身高，体重，则他的．中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）抽取的员工的肥胖程度的中位数属于______类别；（填序号） ①偏瘦；②正常；③偏胖；④肥胖 （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划，员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉______．（结果精确到） 21. 随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 x 表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题： (1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 元收取； 超过 5 吨的部分，每吨按 元收取； (2)当 x＞5 时，求 y 与 x 的函数关系式； (3)若某个家庭有 5 人，五月份的生活用水费共 76 元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 22. 【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在上，点B的对应点为点E，折痕为；再沿过点F的直线折叠，使点C落在上，点C的对应点为点H，折痕为；然后连结，沿所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想． 【问题解决】 （1）小亮对上面的猜想进行了证明，下面是部分证明过程： 证明：四边形是矩形， ∴． 由折叠可知，，． ∴． ∴． 请你补全余下的证明过程． 【结论应用】 （2）的度数为________度，的值为_________； （3）在图①的条件下，点P在线段上，且，点Q在线段上，连结、，如图②，设，则的最小值为_________．（用含a的代数式表示） 23. 如图，在中，，，为锐角，且．动点P从点A出发，沿边向终点C运动，连接，将绕点P顺时针旋转得到线段． （1）点B到的距离为_____； （2）当时，求的长； （3）当点Q在内部时，求的长的取值范围； （4）点D是边上一点，且，当直线与的某一边垂直时，直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，连接、，抛物线的顶点P在线段和上运动（点P不与点O、B重合）. （1）当点P落在点A处时，求抛物线的解析式； （2）当点P在线段上运动时， ①用只含b的代数式表示点P的坐标； ②当抛物线经过，求b的值； ③如图，当抛物线与y轴交于点C，过点C作轴交抛物线于点D，当时，求c的值； （3）若抛物线与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧），当时，直接写出b的取值范围． 2025-2026学年度下学期第五次模拟考试·九年级数学 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】> 【12题答案】 【答案】##115度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】原式=，值为4. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）③ （3） 【21题答案】 【答案】(1)1.6； 2.4；(2) y＝ x﹣4；(3) 该家庭这个月用了 40 吨生活用水． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）22.5°， （3） 【23题答案】 【答案】（1）4 （2）1或5 （3） （4）10或9或 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②或；③ （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $