吉林长春市净月实验中学2025-2026学年下学期九年级数学阶段3

2025~2026学年度九下数学第三次大练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质 量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是( +0.9g -1.Ig +1g -0.5g A、 B. C. D 2.将-一个直角三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到的几何体是( A、正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球体 3.-罐饮料净重300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量为（ A.1.8克 B.大于1.8克 C.不小于1.8克 D.不大于1.8克 4. 如图是小张画的正方体表面展开图，由7个相同的小正方形组成。小华认为剪去其中的一个小 正方形后，才可以折成一个正方体，你认为她剪去的小正方形的编号是 A.7 B、6 C.5 B D (第4题) (第5题) 5.如图，距离地面高m米的A处，用测倾仪测得树顶端C点的仰角为α，测得树底端D点的俯角 为45°，则树CD的高为（单位：米）() D.m m A.m+m tan a B.m+mcosa C.m+msina tana 6.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C',使点A落在BC的延长线上，已知∠A=27°， ∠B=40°，则∠ACB的度数为( A.42° B.46 C.52° D.56° B B O 第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，小明进行以下操作：以点A为圆心，适当长为半径作圆弧分别交AB,AC于点D,E; 分别以点D,E为圆心，大于DE长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内点R,作射线 AF.若∠BDF=50°，∠EFD-∠BAC=24°，则∠BAC等于() A.26° B.31° C.37° D.38° 8.如图，点A是反比例函数y=(x>O)图象上一点，△4BC的顶点B在x轴上，点C在y轴上， ∠BAC=90°，AB=AC,AB与y轴相交于点D,且AD=BD,若△ABC的面积为5，则=() A.-2 B.5 C.2 D.4 第页共页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：-2-（-3)=一一 10.比较大小：255.用《”“=”“·”填空) 11.等边三角形绕着它的中心至少旋转 能和自身重合 12.在平面直角坐标系中，点A(-3,2)关于x轴对称的点A的坐标为 13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC,连结AC, AE,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π) E D 3 第13题) (第14题) 14。如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕为 EF;展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q; 再次展平，连结BN,MW,延长NW交B(于点G.有如下结论：①∠ABW=6O°；②AM-1: @△BMG是等边三角指：③QN-,@P为线段BM上一动点，H是的的中点，则PN十 PH的最小值是√3.其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：(a-1)2-2a(a-1),其中a=√5. 16.(6分)小明家客厅里有一种三位开关，分别控制着A(餐厅)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯， 按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况。 (1)若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为 (2)若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮 的概率是多少？请用画树状图或列表法说明。 17.(6分)图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其项点称为格 点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图， (1)在图①中，以格点为顶点画一个二边长分别为4、√5、V13的三角形； (2)在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是 45°； (3)在图③中，以格点为顶点画一个面积为12ǜ边长最大的菱形. 图① 图② 图③ 第页共页 8.门分)今年，小明的年龄是爷爷年龄的小明发现，2年后，他的年龄将变成爷谷年龄的武 3 求出小明今年的年龄 19.(T分)如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点AB=BC,分别过点C、D作CE∥BDS DE∥AC,连结OE.求证：四边形OCED是矩形. 20.(7分)初三学生小明就如何分配周末自主复习语文、数学、英语的时间问题，去请教了班主 任.班主任结合小明本学期三次模拟考试的成绩，建议他根据“相对失分比”的情况，划分 周末复习时间. 具体操作分为四步： 第一步：计算小明这三次模拟考试中语文、数学、英语单科成绩与当次考试该科年级最高分 的差值作为“相对失分”，并记录如下： 小明这三次模拟考试中语文、数学、英语每科成缀“相对失分”表 学利 相对 语文 数学 英语 筷 次数失分 第…次 15 13 5 第二次 8 14 7 第一次 i3 9 6 第二步：计算表中每科成绩的“相对失分”的平均数，并分别记作：元文，元数学，元恶 第三步：计算表中每科成绩的“相对失分比”： 某一科成绩的“相对失分比”： 该科三次成绩“相对失分”的平均数 每科三次成馈“相对失分”的平均数的和 ×100% 第四步：根据“相对失分比”划分复习时间，即某科的“相对失分比”就是该科周末复习时 间的占比. 根据以上操作步骤，解答下列问题： (1)小明的语文三次成绩“相对失分”的平均数元文 分. (2)小明想通过扇形统计图直观地显示语文、数学、英语每科成绩“相对失分比”的情 况，请分别计算小明这三科每科成绩的“相对失分比”，并绘制扇形统计图. 语文、数学、英语成绩“相对失分比” 扇形统计图 (3)假设小明周末复习语文、数学、英语三科的时间共有200分钟，那么按照上述方法， 小明应分配给语文学科的复习时间约为 第页共页 21.(8分)如图1，小明家，妈妈的单位和超市在一条直线上，一天傍晚，小明从家步行去超市， 与此同时妈妈从单位骑行回家拿东西，再以相同的速度骑行去超市，如图2，线段OD和折线 ABCD分别表示小明和妈妈离家的距离y(m)与出发时间x(nin)的关系. (1)小明步行的速度是 m/min,妈妈的单位距离超市 m: (2)求线段CD所示表示的y与x之间的函数表达式； (3)当x= 时，小明与妈妈相距400m. ym↑ 600A 小明家妈妈的单位超市 013 14 x/min 图1 图2 22.(9分)【背景资料】 最小覆盖圆在何学和计算机科学中有着广泛的应用.我们把能完全覆盖某平面图形的最小 的圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆，锐角三角形 的最小覆盖圆是这个三角形的外接圆，直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆，钝角 三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆，正方形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆. 动手操作】 如图①，△ABC中，∠B.4C>90°，请作出△ABC的最小覆盖圆.（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法.) 【迁移运用】 正方形ABCD的边长为7，在边CD上截取CE-=2,以CE为边向外作让方形CEFG. (1)如图②，连结AF,DF,求△ADF的最小覆盖圆的直径： (2)将图②中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°（如图③)、⊙O经过A,D,F三点 且与边AB,CD分别交于点I,L,则△ADP的最小覆盖圆的直径为 ； (3)将正方形CEFG绕点C旋转，分别取DB,BG,GE,ED的中点M,N,P,Q,顺次连 结各中点，得到四边形MNPQ(如图④).在旋转过程中，四边形MPQ.的最小覆盖圆 的直径d的值是否发生变化？如果不变，请直接写出d的值；如果变化，请直接写出d 的取值范围， 图① 图② 图③ 图④ 第页共页 23.10分)如图，点4，B分别在∠C0D的边0C,0D上，045,4B⊥0D,垂足为点B,04-点 OB 3 P是线段OA上一点，作PM⊥OA交射线OD于点M,当点M不与点B重合时，作点M关 于AB的对称点N,点Q是OP的中点。 (1)线段AB的长为： (2)求证：OA·OP=OB.OM (3)当BN=OB时，求OP的长； 2 (4)当以P、Q、N、M为顶点的四边形有一组对边平行时，直接写出OP的长. D M B B 第页共页 24.12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+c经过点（0,3)，点A在此抛物 线上，其横坐标为，先作出点A关于x轴的对称点B,再作出点A关于坐标原点O的对称 点C,顺次连结A,B,C三点得到△ABC (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)当点C在该抛物线上时，求m的值； (3)当该抛物线的最高点在△ABC的边上时，求m的值： (4)当该抛物线在△ABC内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围： 第页共页