专题10函数专项训练 (11大题型+题型突破+压轴题型)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题10函数专项训练 题型01.函数概念与解析式 题型02.自变量取值与函数值计算 题型03.函数的三种表示法 题型04.函数图象识别与作图 题型05.函数图象信息提取 题型06.几何动点图象分析 题型07.函数表示法实际应用 题型08.几何图形函数建模 题型09.分段函数综合分析 题型10.函数值最值分析 题型11.函数图象逆向推导. 解答题5题 知识点01:常量与变量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（如时间t、路程s、数量x）。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量（如速度v、单价、固定票价）。 关键：同一变化过程中区分，不同过程常量 / 变量可互换。 知识点02:函数的定义（核心考点） 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么： x：自变量 y：x的函数 函数值：当x=a时，y=b，则b叫x=a时的函数值 判定关键：一对一、多对一是函数；一对多不是函数 知识点03:自变量的取值范围（必考） 整式型（如y=2x+1）：全体实数 分式型（如y=）：分母≠0 二次根式型（如y=，）：被开方数≥0 组合型（如y=）：取各条件的公共解（交集） 实际问题：符合实际意义（如时间、数量≥0） 知识点04:函数的三种表示方法 表示方法 具体形式 优点 缺点 表格法 列表格表示x与y的对应值 直观、易查对应值 只能表示有限个点的对应关系 关系式法（解析式法） 用数学式子表示x与y的关系（如y=2x+1） 精准、可计算任意值 抽象，需推导，实际问题需考虑取值范围 图象法 平面直角坐标系中描点连线形成的图形 直观反映变化趋势 读取数值不够精准 关键：三种方法可相互转化，根据题目需求灵活选用。 知识点05:函数图象的画法（三步） 1.描点法作图 从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 题型01.函数概念与解析式 1．作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（   ） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 【答案】B 【分析】本题考查自变量的概念，在一个变化过程中，主动变化的量称为自变量，只需根据题意判断变化过程中主动变化的量即可得到答案. 【详解】解：∵燃料的体积随飞船飞行高度的变化而变化，飞行高度是主动变化的量，燃料体积是随之变化的量，根据自变量的定义，可得自变量是飞船的飞行高度. 2．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据剩余页数等于总页数减去已读页数的关系，列式即可得到正确结果． 【详解】解：∵书籍总页数为页，每天阅读页，阅读天后，已读页数为页，剩余页未读， ∴根据剩余页数的等量关系可得． 3．秋季黄山上的温度从山脚起每升高降低，已知山脚的温度是，上升高度时温度为，则与之间的函数解析式为__________，其中自变量为__________，__________是__________的函数． 【答案】 y 【分析】本题考查了函数的概念及列函数解析式，理解每升高米降低是解题的关键．根据每升高降低，则上升的高度，下降，据此即可求得函数解析式，再根据函数的概念即可解答． 【详解】解：由题意，山脚温度为，每升高降低，上升高度为，温度为， 则y与x的函数解析式为，其中x是自变量，y是x的函数． 故答案为：，x，y，x． 4．某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间关系如下表： 每天入库吨数 500 250 100 50 … 入库所需天数 1 2 5 10 … 用式子表示与的关系为__________． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，理解表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律是正确解答的关键． 根据表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律进行解答即可． 【详解】解：由表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值可得，，即入库的天数d与每天入库的吨数v的乘积相等， 所以入库的天数d与每天入库的吨数v成反比例关系， 设，所以， 所以入库的天数d与每天入库的吨数v的关系式为， 故答案为：． 5．如图，在矩形中，，，，分别是和上的任意一点，且，线段交于点，交于点，且是线段的垂直平分线．设，，则关于的函数解析式为___________________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握求函数解析式的方法是解题的关键； 首先作辅助线连接PF、QF，根据垂直平分线的性质、矩形的性质可得到线段相等，根据边与边的数量关系即可得到y关于x的函数解析式． 【详解】解：如图，连接，． 是线段的垂直平分线， ， ． 在矩形中，，， ． ，，， ，，． 在中，． 在中，． ， ， 整理，得； 故答案为：． 题型02.自变量取值与函数值计算 6．请写出适合函数的自变量的一个值___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查二次根式作为分母时函数有意义的取值范围，掌握二次根式作为分母时，根号内的数要大于零是解题的关键． 已知作为分母，所以，解出不等式即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 故答案为：（答案不唯一）． 7．学习了“神奇的加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母依次赋值，通过函数对每个字母对应的数值进行加密，得到的值．根据以上方法，字母C经加密后得到的的值是___________． 【答案】13 【分析】本题主要考查函数求值，解题的关键是理解题意；字母C对应数值为3，通过函数加密计算即可． 【详解】解：根据题意，字母C对应的数值为， 代入加密函数，得； 故答案为13． 8．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（   ） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 【答案】B 【分析】本题主要考查了求函数值，将代入对应的公式中求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵是奇数，符合公式 ∴将代入公式得，即解开九连环的最少步数为341步， 故选：B． 9．函数 中自变量x的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】需根据二次根式被开方数非负、分式分母不为0列出不等式，求解后即可得到结果． 【详解】解：∵函数中，二次根式的被开方数需满足非负要求，分式的分母不能为0， ∴可得， 解不等式得， 由得， ∴自变量的取值范围是且． 10．有一个长110米，宽为100米矩形操场，现长增加x米，宽也增加某个长度，使其扩建成周长为520米的矩形操场且面积为S，则S关于x的函数解析式为______，定义域为______． 【答案】 【分析】本题考查了函数的解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．设宽增加了米，依题意有，则，则，再求出定义域即可． 【详解】解：设宽增加了米， 依题意有， 则， ， ， ． ，解得， 定义域为， 故答案为：， 11．关于x的新函数定义如下： （1）当时，： （2）当（p是正整数，q是整数，，且p，q不含除1以外的公因数）时，； （3）当x为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若a、b是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有： ③若，则对应的自变量x有且只有4种不同的取值； ④若，则满足的自变量x的取值共有12个． 正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】①根据函数的定义求值即可；②举一个反例说明即可；③根据定义，由y的值求出相应的x值即可；④根据y的范围，设，求出，再由p的可能取值，确定q的所有可能取值即可． 【详解】解：①∵是无理数， ∴当时，；故①符合题意； ②∵a、b是互不相等且不为0的有理数， 设，则， 设，则， ∴，则，故②不符合题意； ③当时，或或……，故③不符合题意； ④∵， ∴x一定是有理数，且， 设，则， ∴， ∵， ∴p的可能取值为1，2，3，4，5， 当时，q可以取2022，2023，共2个， 当时，q可以取4045，共1个， 当时，q可以取6067，6068，共2个， 当时，q可以取8089，8091，共2个， 当时，q可以取10111，10112，10113，10114，共4个， ∴的自变量x的取值共有11个，故④不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是新定义的含义，函数的特点，理解新函数的特征是解本题的关键． 题型03.函数的三种表示法 12．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置． 小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/min 1 2 3 4 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（   ） A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm 【答案】B 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系， 根据表格数据，时间与水的高度成正比例关系，时间每增加，水的高度增加，，再逐项判断即可． 【详解】解：∵由表格数据，可知上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，时间时，水的高度； 当时，； 且时间每增加，h增加， ∴选项A、C、D正确，选项B错误． 故选：B． 13．圆周长公式中，下列说法错误的是（    ） A．C、、r是变量，2是常量 B．C、r是变量，是常量 C．r是自变量，C是因变量 D．当自变量时，因变量 【答案】A 【分析】在变化过程中，数值不变的量是常量，数值改变的量是变量，据此判断选项即可． 【详解】解：根据常量与变量的定义，在圆周长公式中，是固定不变的常数，属于常量，不是变量，2也是常量，和是变化的量，是变量；故A选项的说法是错误的，符合题意； 是固定不变的常量，、可以发生变化是变量，故B选项说法正确，不符合题意； 随的变化而变化，且是自变量，是因变量，故C选项说法正确，不符合题意； 将代入公式，得，故D选项说法正确，不符合题意． 14．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解； 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 15．在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②是变量，它的值与无关；③用关系式表示的不能用图象表示；④与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义可知，为自变量，为函数，也叫因变量；取全体实数，随的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】解：①是自变量，是因变量，原题中说法正确；②是变量，的值随值的变化而变化，故原题中说法错误；③用关系式表示的可以用图象表示，故原题中说法错误；④与的关系还可以用列表法和图象法表示，原题中说法正确， 综上所述①④正确， 故选：． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的三种表示方法，熟知在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，是解答本题的关键． 16．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而__________．在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米． 气温（） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 .【答案】 加快 68.6 【详解】解：观察表中的数据可知，音速随温度的升高而加快； 当气温为时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟秒后，听到了枪声． 则由此可知，这个人距发令地点（米）． 17．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量与注水时间之间的关系式(指出自变量t的取值范围)______． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据总容量蓄水量单位时间内的注水量注入时间就可以表示出与之间的关系式，再根据水池的容积是求出自变量的取值范围． 【详解】解：由题意，得， 水池的容积是， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 18．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表： 温度 导热率 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为_________． 【答案】 【分析】根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以当导热率为时，温度为． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键． 19．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考差了函数的图象，关键是分析出每一段函数的实际意义； 根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题． 【详解】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误； 小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误； 故选：B． 题型04.函数图象识别与作图 20．下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，函数值y都有唯一确定的值与其对应． 结合图象，利用“垂直于x轴的直线与图象最多有一个交点”这一性质进行判断即可．本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴在图象上，作垂直于x轴的直线，该直线与函数图象最多只能有一个交点． A. 图象是一条直线，对于每一个x，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B. 图象是折线，对于每一个x，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； C. 观察图象可知，存在垂直于x轴的直线与图象有3个交点，即对于同一个x值，有3个y值与之对应，不符合函数的定义，故本选项符合题意； D. 图象是抛物线，对于每一个x值，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意. 故选：C． 21．试着画函数的大致图像，可知其图像有最__点（填“高”或“低”），该点的坐标为______________． 【答案】 高 【分析】本题主要考查函数的图象，找到隐含条件是解题的关键． 先画出函数的图象，再根据函数的图象的性质即可求解． 【详解】解：如图，函数的大致图像如图， 由函数可知， 随着的增大而减小， 因为， 当时，有最大值为1， 所以函数图象有最高点且该点的坐标为． 故答案为：高；． 22．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数，其图像经过（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限． 【答案】D 【分析】根据x的取值，判断y的范围即可求解． 【详解】解：当时，；此时点在二象限； 当时，；此时点在四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 23．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】一般地，在某一变化过程中，有x和y两个变量，如果对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数． 【详解】解：A、C、D中的曲线都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，不符合题意； B中的曲线对于x的每一个取值，y与之对应的值不唯一，不能表示y是x的函数，符合题意． 24．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分． 【答案】100 【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 0~15分的速度：； 25分~35分的速度：； 45分~50分的速度：； ∵， ∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分； 故答案为：100． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题． 25．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为时，风寒温度T（）和风速（）的几组对应值，那么当气温为时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（   ） 风速v（单位：） 0 10 20 30 40 风寒温度T（单位：） 5 3 1 A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查函数的表示方法，以及画函数图象，掌握相关知识是解题关键．利用描点法画出图象并判断即可解题． 【详解】解：由表格描点得下图： 根据图象可知，风寒温度与风速的函数关系最可能是一次函数， 故选：B． 题型05.函数图象信息提取 26．某生物兴趣小组在探究酵母菌发酵过程时，通过实验测得发酵时间内酵母菌数量、酒精浓度和葡萄糖浓度的变化数据，并绘制成函数图象．已知酵母菌在发酵前期营养充足时繁殖迅速，后期因代谢产物积累和底物消耗而受到抑制．则下列结论中正确的是（   ） A．在发酵全过程（小时），酵母菌数量始终随时间增加而增加 B．酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，且增长速率保持不变 C．发酵后期（小时后），酵母菌数量减少是酒精浓度升高和葡萄糖浓度降低共同作用的结果 D．葡萄糖浓度在发酵过程中先增加后减少，小时时达到最大值 【答案】C 【分析】结合题中所给的函数图象对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：观察函数图象可得，在发酵全过程（小时），酵母菌数量先是随着时间增加而增加，达到峰值后又随着时间增加而减少，选项结论错误； 酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，增长速率由快变慢，一直在变化，选项结论错误； 发酵后期（小时后），酵母菌数量减少是酒精浓度升高和葡萄糖浓度降低共同作用的结果，选项结论正确； 葡萄糖浓度在发酵过程中一直在减少，且减少速度一直在变化，选项结论错误． 故选：． 27．如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米）与时间（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米． 【答案】80 【分析】先分析函数图像得到小明家距儿童公园的距离和从儿童公园步行回家的时间，再根据路程、时间、速度的关系求解即可． 【详解】解：通过读图可知：小明家距儿童公园800米，小明从儿童公园步行回家的时间是（分），所以小明回家的速度是每分钟步行（米）． 28．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有_______个． ①；②甲的速度是； ③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地． 【答案】4 【分析】根据函数图象可知段为乙车在货站装货的时间段，据此可求出a的值，则可判断①；根据乙车需要7小时到达B地，则可得到甲车到达B地的时间，进而可求出甲车的速度，则可判断②；设乙车刚开始的速度为，根据乙车到达B地的时间建立方程求出乙车的初始速度，设经过，乙车追上甲车，根据乙车追上甲车时，二者的路程相同建立方程求解，即可判断③；根据路程等于速度乘以时间求出乙刚到达货站时，甲距B地的距离可判断④． 【详解】解：由题意可得，，故①正确， 甲的速度是：，故②正确， 设乙车刚开始的速度为，则， 解得， 设经过，乙追上甲， 则， 解得， ∴乙出发追上甲，故③正确， 乙刚到达货站时，甲距B地，故④正确， ∴正确的有4个． 29．已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达地；乙车匀速行驶至地，两车到达各自的目的地后停止，两车距地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．以下说法不正确的是（　　） A．两车2小时后相遇 B．乙车速度为 C．两车相遇后，甲车速度为 D．当乙车到达地时，甲车后到达B地 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数图象的应用．先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出相遇时间，再求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，据此计算可得结论． 【详解】解：根据题意得，， 即两车2小时后相遇，选项A说法正确，不符合题意； ， ，选项C说法正确，不符合题意； 甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米， ∴乙车的速度为：，选项B说法正确，不符合题意； ∴乙车行完全程用时为：， ∵， 即：当乙车到达A地时，甲车后到达B地，选项D说法不正确，符合题意． 故选：D． 题型06.几何动点图象分析 30．如图1，在中，，一动点从点出发，沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，，与的函数图象如图2所示，则图2中点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是能读懂函数图象． 根据函数图象可知，点的函数值最小，它的左边随的增大而增大，右边则相反，由此结合，点运动的过程，分析出这个点的位置即可． 【详解】解：在中，，设，， 当在上时，逐渐增大，逐渐减小，减小， 当运动到点时，最小，此时，观察图象，； 当在上时，逐渐减小，，继续减小， 当运动到点时，最小为，由图象可知，所以点坐标为， 故选：C． 31．如图1，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为___________ ． 【答案】5 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，由图象可知，面积的最大值为6，此时当点P运动到点C，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：由图象可知，面积的最大值为6 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，即， 由图象可知，当时，，此时点P运动到点B， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5． 32．图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为______． 【答案】20 【分析】由时，，可计算出的长度，进而可得的长度，由时，y取最大值，可得，最后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：由图可知，当即时，， ， ， D是的中点， ， 当时，y取最大值， ， ． 33．如图，在直角中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图像如图所示，则当点P为中点时，的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图2可以得出，由勾股定理可以求出a的值，从而得出，当P为的中点时，再利用勾股定理求出长度． 【详解】解：∵P点是从C点出发的， ∴C为初始点， 观察图像时，则，P从C向B移动的过程中，AP是不断增加的，而P从B向A移动的过程中是不断减少的，因此转折点为B点，P运动到B点时，即时，，此时， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 当点P为BC中点时，， ∴． 题型07.函数表示法实际应用 34．如图，一农户建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的篱笆围成．为方便进出，在边上留一扇1米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得米，，据此可得，根据列出不等式组求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，米， ∵篱笆的长度为25米， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 35．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为（写出自变量取值范围）_________． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，根据“油箱内剩油量油箱内原有油量耗油量”写出y与x的关系式，将代入y与x的关系式，求出x的最大值，从而写出x的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 当时，得，解得， ， 与x的关系式为． 故答案为：． 36．汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，与的表达式为（        ） A． B．y C． D． 【答案】C 【分析】直接利用油箱中的油量总油量耗油量进而得出x与y的关系式，再求出的求值范围，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：， 故选：． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列变量间的表达式以及自变量取值范围求法，正确得出x、y的表达式是解题关键． 37．下面表格表示在个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系． 月龄x/月 1 2 3 4 5 体重 4200 4900 5600 6300 7000 (1)如表反映的变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为______； (3)假设该变化规律不变，请计算这个婴儿第8个月时体重是多少？ 【答案】(1)月龄x，体重y (2) (3) 【分析】本题考查了变量的概念以及探究变量之间的关系，确定变量之间的关系是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义，结合题意，进行判断即可； （2）结合表格，根据每个月婴儿体重增加量不变，求得两个变量之间的关系； （3）根据第二问的结果，将代入函数关系式中，求得y的值即可． 【详解】（1）解：由表可知，体重y随着月龄x的变化而变化， 所以月龄x是自变量，体重y是因变量． 故答案为：月龄x，体重y； （2）解：． 故答案为：； （3）解：当时，， 答：这个婴儿第8个月时体重是． 题型08.几何图形函数建模 38．如图①，边上有一动点P，从点A出发，沿方向，以每秒2的速度运动，设点P的运动时间是，的面积为，S与t之间的函数关系图像如图②所示． （1）点G表示的横坐标为________； （2）点D到边的距离是________． 【答案】 8 5.5 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出的长度是解决问题的关键．根据函数的图象、结合图形求出的值，再根据平行四边形的性质以及三角形的面积公式即可求出点D到边的距离． 【详解】（1）解：由图2可知，动点P从点A运动到点B用了3秒， 动点P从点C运动到点D也需用3秒， ， G点表示的横坐标为8， 故答案为：8； （2）解：由图2可知，动点P从点B运动到点C用了2秒， ， 设点D到边的距离为x， 则， 解得． 点D到边的距离为． 故答案为：． 39．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的最大值是（   ） A．12 B．21 C．30 D．78 【答案】B 【分析】通过分析图象中随的变化情况，确定点在不同边上的运动路程，从而求出矩形的边长，进而计算三角形的最大面积． 【详解】解：由图（2）可知，当时，随的增大而增大，此时点在上运动， ； 当时，保持不变，此时点在上运动， ； 四边形是矩形， ； 当点在上运动时，的底边不变，高为，此时面积最大， 的最大值为． 40．如图①，在四边形中，，，动点从点出发，沿方向运动，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则的周长是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先结合图象及三角形面积公式得出、的长，连接，结合平行线性质、勾股定理求出的长，即可得解． 【详解】解：设边上的高为， ， 当点沿边上运动时，， ，对应图象为部分， 由图像可知：点在边上运动的路程为； 当点沿边上运动时，，为定值，对应图象为部分， 由图象可知，点在运动路程为， 连接， 四边形中，，， ， 由勾股定理得， ． 【点睛】本题考查的知识点是动点问题的函数图象、两直线平行同旁内角互补、勾股定理，解题关键是结合函数图象得出、的长． 41．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为（　　） A．7 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】依题意可得当点P在点D时，与当点P在点C时，分别三角形的面积公式求出正方形的边长，EP,EC,BE的长，再根据当x＝7时，P点在CD上，根据y＝S正方形ABCD−（S△ABE＋S△ECP＋S△APD），即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为a， ①当点P在点D时，y＝AB×AD＝×a×a＝8，解得：a＝4， ②当点P在点C时，y＝EP×AB＝×EP×4＝6，解得：EP＝3，即EC＝3，BE＝1， ③当x＝7时，如下图所示： 此时，PC＝1，PD＝7−4＝3， 当x＝7时，y＝S正方形ABCD−（S△ABE＋S△ECP＋S△APD）＝4×4− （4×1＋1×3＋4×3）＝， 故选：C． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 42．如图，已知长方形，，，为长方形边上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，速度为，设点用的时间为秒，的面积为，和的关系如图所示． (1) ， ； (2)写出时，与之间的关系式； (3)当时，求的值； (4)当在线段上运动时，是否存在点使得的周长最小？若存在，请直接写出此时的度数． 【答案】(1)， (2) (3)或 (4)存在， 【分析】（）根据题意和函数图象解答即可求解； （）当时，利用三角形面积公式解答即可求解； （）分两种情况：①点在上；②点在上，利用三角形面积公式构建方程解答即可求解； （4）延长至，使，连接交于，连接，此时△APD的周长最小，证出是等腰直角三角形，得出，由得到，再根据三角形外角性质解答即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴； （2）解：当时，动点在线段上，如图所示： ∴， 即与之间的关系式为； （3）解：分两种情况： ①当点在上时，如图所示，则， 解得； ②当点在上时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 解得； 综上所述，当时，的值为或； （4）解：点使得的周长最小，理由如下： 延长至，使，连接交于，连接，如图所示： ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短，可知此时的值最小，此时的周长最小， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，一次函数的图象，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，看懂函数图象是解题的关键． 题型09.分段函数综合分析 43．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①两车出发后相遇；②A，B两地相距；③快车比慢车早到达目的地；④快车的速度为，慢车的速度为，其中正确的说法是_______ ． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据时，，时，可判断①，②；根据函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，据此根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断③④． 【详解】解：∵时，， ∴A，B两地相距，故结论②正确，符合题意； ∵时，， ∴两车出发后相遇，故结论①正确，符合题意； 由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地， ∴快车比慢车早到达目的地，故结论③错误，不符合题意； ，， ∴快车的速度为，慢车的速度为，故结论④正确，符合题意． 故答案为：①②④． 44．小明和爸爸周末前往游泳馆进行游泳训练，他们都在长为50m的笔直泳道进行匀速往返游泳．起点和终点分别为泳道两端，两人同时从起点出发，到达终点后，立即转身游向起点，到达起点后，又立即转身游向终点……已知爸爸游泳的速度大于小明游泳的速度．训练过程中，父子间的距离和游泳时间的部分图象如图所示．以下结论：①爸爸的速度为；②小明的速度为；③点代表的实际意义是：经过秒，小明和爸爸第一次相遇；④在15分钟内，两人一共相遇16次．正确的有___________．（请填写序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查一次函数的应用．由图象可知，爸爸用游了，此时小明在爸爸后面，即小明用游了，即可求出爸爸的速度和小明的速度，求出B的坐标，即可知点B的意义；由两人每经过，即可相遇一次，列式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由图象可知，爸爸用游了，此时小明在爸爸后面，即小明用游了， ∴爸爸的速度为，①说法正确； 小明的速度为，②说法正确； ， ∴点B表示：经过，小明和爸爸第一次相遇，③说法错误； ∵两人每经过即可相遇一次， ， 在15分钟内，两人一共相遇16次，④说法正确； 故答案为：①②④． 45．如图1，在中，，点P从点A出发，沿线段向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，已知点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，连接．设点P运动的路程为x，的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（    ） A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B．线段的长度为10 C．a的值为5 D．点D的坐标为 【答案】D 【分析】根据图象可知，，进而得到，设，勾股定理求出的值，进而求出的值，再进行判断即可． 【详解】解：∵点E的坐标为， ∴，此时点与点重合， ∴， ∵点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，且两个点同时出发，同时停止， ∴点的路程是点的2倍， ∴， 设，则， 由勾股定理，得， ∴， ∴， ∴当点运动到点时，点运动的路程为10，此时， 的面积最大为， 故点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处，，； 综上，只有选项D错误． 46．如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：当点在上运动，即时，的值为0； 当点在上运动，即时，随着的增大而增大； 当点在上运动，即时，的值不变； 当点在上运动，即时，随的增大而减小． 综上所述，只有B符合． 故选：B． 47．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1)；240； (2) (3) (4) 【分析】（1）根据时的函数值可得的长，进而可得的长；根据速度等于路程除以时间可求出小云的速度，进而求出小云1小时行驶的路程可得a的值；根据小敏比小云早到小时可求出b的值； （2）设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，根据路程等于速度乘以时间分别表示出加速前和加速后小敏的路程，进而建立方程求出的值即可得到答案； （3）求出和时二人的距离，可确定当小云与小敏之间的距离为450千米时，，据此建立方程求解即可； （4）求出时二人的距离，可确定当二人相距时，，据此求出当二人相距时t的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，， ∴； 由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时， ∴小云的速度为， ∴小云驾车1小时的路程为， ∴； ∵小敏比小云早到小时， ∴小敏一共花了小时到达C景点， ∴； （2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时， 由题意得，， 解得， ∴小敏加速前行驶了2小时， ∴小敏加速前一共行驶了， ∴小敏加速后，S与t的函数关系式为； （3）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴当小云与小敏之间的距离为450千米时，， ∴， 解得； （4）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴由（2）可知，当二人相距时，， 则当二人相距时， 解得， ∴当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时． 题型10.函数值最值分析 48．函数，当时，的取值范围是___________． 【答案】 或 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据题意得到关于的不等式组是解题的关键． 根据题意得，变形可得到，再根据分子分母同号或分子为零，且分母不为零列不等式组求解即可． 【详解】解：由得：， 移项得， 通分得，即 ， 或， 或． 故答案为：或． 49．函数中自变量的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的范围，掌握相关知识点是解题的关键． 根据分式中分母不等于，二次根式的被开方数大于或等于，列式求解即可． 【详解】解：∵根号内， ∴； ∵分母， ∴； 故答案为：且． 50．已知函数，满足，则（   ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了求函数值，根据得出方程组，进而根据加减消元法得出之间的故选，进而求根据，即可求解． 【详解】解： ，得， ，得， ，得， 代入，得， 把代入， 得．      故选：D． 51．设函数．若f(a)=f(b)，且0<a<b，则ab的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据函数解析式，根据绝对值的意义，写出分段函数的自变量的取值范围，根据，列出等式，根据完全平方公式的变形即可求得的取值范围 【详解】， 当时，， 当时，， ， ，且， ， ， ， 即， ，， ， 即， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了函数的解析式，完全平方公式，平方的非负性质，根据完全平方公式的变形以及平方的非负性求得范围是解题的关键． 题型11.函数图象逆向推导. 52．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案； ②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可； ③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 53．如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（    ） A．的值13 B．的周长为16 C．秒时，线段最短 D．的面积为12 【答案】C 【分析】根据函数图象分析点的运动过程：时，随增大而增大，对应在上运动，得出长度及面积；时，不变，对应在上运动，得出长度；时，减小至0，对应在上运动，得出的值； 结合平行四边形性质计算周长、面积及最短时的时间，逐一判断选项． 【详解】解：由图象可知：当时，点在上运动， ， 当时，，即， ，其中为边上的高， ． 当时，点在上运动，保持6不变， ， 四边形是平行四边形， ，． 当时，点在上运动， 运动时间为秒， ，故A选项正确； 的周长，故B选项正确； 的面积，故D选项正确； 当时，线段最短，此时， 在中，，， ， 秒， 即秒时，最短，故C选项错误． 54．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后再以原速度继续行驶．设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为和（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．下列四个结论中： ①甲乙两地相距； ②货车行驶的速度为； ③轿车在途中休息的时长为2小时； ④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多小时． 所有正确结论的序号是______． 【答案】/④① 【分析】本题考查了函数图象获取信息，从函数图象获取信息是解题的关键： 看图象中轿车初始距甲地的距离，确定①正确．用货车行驶全程的路程除以总时间，得速度，故②错误． 先算相遇时间，再减去轿车行驶的时间，得休息，所以③错误．分别算出货车、轿车（行驶用时+休息）的时间，作差得，故④正确． 【详解】①由图象知轿车初始距甲地，故甲乙两地相距，正确． ②货车行驶，速度为，错误． ③相遇时货车行驶，用时；轿车行驶用时，休息时长为，错误． ④货车行驶全程用，轿车行驶全程（含休息）：行驶需，休息，总用时，，正确． 正确结论序号为． 故答案为：． 55．已知动点H以的速度在如图①所示的边框（边框拐角处都互相垂直）上，沿匀速运动，的面积关于时间的函数关系的图象如图②所示．已知，有下列说法：①动点H的运动速度为；②的长为；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查动点的函数图象问题，分别表示出点在上运动时，S的值随t的增大的变化情况，再结合函数图象确定点在上运动的时间段，再逐一判断即可． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， 由题意得，， ∴， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，   ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ∴，点H从点C向点D运动的过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ∴，点H从点E向点F运动的过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得当时，点H在上，则， ∴，， ∴动点H的速度是，故①正确， 当时，点H在上， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴，故②正确； 当，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴，故③正确． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， ∴当的面积是时，点H的运动时间是和，故④正确； 故答案为：①②③④． 解答题 56．某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． (1)根据下图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 ______ 9.8 ______ … (2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ (3)若总长477米的街道需要安装隔离护栏，请问需要安装立柱多少根？ 【答案】(1)6.6，13 (2) (3)隔离护栏总长度为477米时立柱的根数为150根 【分析】（1）根据图示规律列式计算即可． （2）由题意得y与x之间的关系式为：，化简即可； （3）当时，代入y与x之间的关系式，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可以计算： 当立柱根数为1时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为2时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为3时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为5时，护栏总长度为（米） 将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 … （2）解：由题意得y与x之间的关系式为 （3）解：当时，， 解得， 答：隔离护栏总长度为477米时立柱的根数为150根． 57．为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案．你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划． 此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ． （2）某选手速度为时，收容车需在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图：    精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和）． （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为 时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平． 【答案】收容车调度模型：（1）；（2）； 精英组冲奖分析：（1）（2）． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用中的行程问题，用关系式表示变量间的关系，通过条件或图象获取信息，列出方程或算式进行求解是解题的关系． 收容车调度模型： （1）根据路程、时间、速度关系求出速度与关系式； （2）追及过程中路程相等，可列方程，求出追上时间进而求出收容车需在距起点多远处接走他； 精英组冲奖分析： （1）分段计算时间（不同速度对应不同路段），然后相加计算即可； （2）求出最后所用时间，利用路程除以时间求出冲刺速度，注意单位一致． 【详解】解：收容车调度模型 （1） 由题意得，赛程，行驶小时，速度， 关系式 ， 故答案为：；； （2）解：设收容车行驶时间为th时接走了该选手，则该选手骑行了， 由题意得 ， 解得 ， 则 ， 答：收容车需在距起点 处接走选手； 【精英组冲奖分析】（1）由题意得， ； 答：骑行所需时间； （2）骑行前所用时间为，赛会记录为2小时20分小时， ， 故答案为：． 58．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出型和型两款扫地机器人投放市场．已知台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米，台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米． (1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题） (2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请问有几种购买方案． (3)在（2）问的前提下已知型机器人的售价为1万元一台，型机器人的售价为万元一台，设购买总费用为万元，请计算与之间的函数关系式． (4)在（3）条件下，家居店选择哪种方案合算？ 【答案】(1)一台型机器人每小时清洁平方米，一台型机器人每小时清洁平方米 (2)有种购买方案 (3) (4)选择购买台型机器人和台型机器人的方案最合算 【分析】（1）设一台型机器人每小时清洁平方米，一台型机器人每小时清洁平方米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）根据这批机器人每小时刚好可以清洁平方米得出，求出正整数解即可； （3）由可得，即可得出； （4）根据正整数解，分别代入，求出的值，比较即可得答案． 【详解】（1）解：设一台型机器人每小时清洁平方米，一台型机器人每小时清洁平方米， 由题意，得， 解得：， ∴一台型机器人每小时清洁平方米，一台型机器人每小时清洁平方米． （2）解：∵这批机器人每小时刚好可以清洁平方米， ∴， ∵、均为正整数， ∴，或，或，， ∴有3种购买方案． （3）解：∵， ∴， ∵型机器人的售价为1万元一台，型机器人的售价为万元一台， ∴． （4）解：当时，（万元）， 当时，（万元）， 当时，（万元）， ∵， ∴选择购买台型机器人和台型机器人的方案最合算． 59．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； (3)求图中a，b的值． 【答案】(1)5 (2)25 (3)a的值是2， b的值是15 【分析】（1）根据图象信息可得无人机在75米高的上空停留的时间； （2）根据“速度路程时间”计算即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可． 【详解】（1）解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分）； （2）解：在上升或下降过程中，无人机的速度为（米/分）； （3）解：图中a的值是，b的值是． 60．如图①，在矩形中，是其对角线，点从点出发，匀速沿向点运动，连接．设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图②所示．当为的中点时，求的长． 【答案】 【分析】根据坐标的实际含义可得：，然后在中，利用勾股定理可求出，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：由图②可得，当时，， ∴当点的运动距离为0时，的长为6， ∴当时，． 由图②可得，当时，， ∴当点的运动距离为时，的长取得最大值，最大值为． ∵当点运动到和点重合时，的长取得最大值， ，． 在中，， ， ，． 为的中点，， ． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是从函数图象中获取信息． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10函数专项训练 题型01.函数概念与解析式 题型02.自变量取值与函数值计算 题型03.函数的三种表示法 题型04.函数图象识别与作图 题型05.函数图象信息提取 题型06.几何动点图象分析 题型07.函数表示法实际应用 题型08.几何图形函数建模 题型09.分段函数综合分析 题型10.函数值最值分析 题型11.函数图象逆向推导. 解答题5题 知识点01:常量与变量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（如时间t、路程s、数量x）。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量（如速度v、单价、固定票价）。 关键：同一变化过程中区分，不同过程常量 / 变量可互换。 知识点02:函数的定义（核心考点） 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么： x：自变量 y：x的函数 函数值：当x=a时，y=b，则b叫x=a时的函数值 判定关键：一对一、多对一是函数；一对多不是函数 知识点03:自变量的取值范围（必考） 整式型（如y=2x+1）：全体实数 分式型（如y=）：分母≠0 二次根式型（如y=，）：被开方数≥0 组合型（如y=）：取各条件的公共解（交集） 实际问题：符合实际意义（如时间、数量≥0） 知识点04:函数的三种表示方法 表示方法 具体形式 优点 缺点 表格法 列表格表示x与y的对应值 直观、易查对应值 只能表示有限个点的对应关系 关系式法（解析式法） 用数学式子表示x与y的关系（如y=2x+1） 精准、可计算任意值 抽象，需推导，实际问题需考虑取值范围 图象法 平面直角坐标系中描点连线形成的图形 直观反映变化趋势 读取数值不够精准 关键：三种方法可相互转化，根据题目需求灵活选用。 知识点05:函数图象的画法（三步） 1.描点法作图 从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 题型01.函数概念与解析式 1．作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（   ） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 2．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 3．秋季黄山上的温度从山脚起每升高降低，已知山脚的温度是，上升高度时温度为，则与之间的函数解析式为__________，其中自变量为__________，__________是__________的函数． 4．某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间关系如下表： 每天入库吨数 500 250 100 50 … 入库所需天数 1 2 5 10 … 用式子表示与的关系为__________． 5．如图，在矩形中，，，，分别是和上的任意一点，且，线段交于点，交于点，且是线段的垂直平分线．设，，则关于的函数解析式为___________________． 题型02.自变量取值与函数值计算 6．请写出适合函数的自变量的一个值___________． 7．学习了“神奇的加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母依次赋值，通过函数对每个字母对应的数值进行加密，得到的值．根据以上方法，字母C经加密后得到的的值是___________． 8．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（   ） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 9．函数 中自变量x的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D． 10．有一个长110米，宽为100米矩形操场，现长增加x米，宽也增加某个长度，使其扩建成周长为520米的矩形操场且面积为S，则S关于x的函数解析式为______，定义域为______． 11．关于x的新函数定义如下： （1）当时，： （2）当（p是正整数，q是整数，，且p，q不含除1以外的公因数）时，； （3）当x为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若a、b是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有： ③若，则对应的自变量x有且只有4种不同的取值； ④若，则满足的自变量x的取值共有12个． 正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型03.函数的三种表示法 12．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置． 小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/min 1 2 3 4 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（   ） A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm 13．圆周长公式中，下列说法错误的是（    ） A．C、、r是变量，2是常量 B．C、r是变量，是常量 C．r是自变量，C是因变量 D．当自变量时，因变量 14．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（   ） A． B． C． D． 15．在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②是变量，它的值与无关；③用关系式表示的不能用图象表示；④与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 16．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而__________．在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米． 气温（） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 17．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量与注水时间之间的关系式(指出自变量t的取值范围)______． 18．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表： 温度 导热率 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为_________． 19．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 题型04.函数图象识别与作图 20．下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 21．试着画函数的大致图像，可知其图像有最__点（填“高”或“低”），该点的坐标为______________． 22．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数，其图像经过（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限． 23．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D． 24．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分． 25．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为时，风寒温度T（）和风速（）的几组对应值，那么当气温为时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（   ） 风速v（单位：） 0 10 20 30 40 风寒温度T（单位：） 5 3 1 A． 正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．无法确定 题型05.函数图象信息提取 26．某生物兴趣小组在探究酵母菌发酵过程时，通过实验测得发酵时间内酵母菌数量、酒精浓度和葡萄糖浓度的变化数据，并绘制成函数图象．已知酵母菌在发酵前期营养充足时繁殖迅速，后期因代谢产物积累和底物消耗而受到抑制．则下列结论中正确的是（   ） A．在发酵全过程（小时），酵母菌数量始终随时间增加而增加 B．酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，且增长速率保持不变 C．发酵后期（小时后），酵母菌数量减少是酒精浓度升高和葡萄糖浓度降低共同作用的结果 D．葡萄糖浓度在发酵过程中先增加后减少，小时时达到最大值 27．如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米）与时间（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米． 28．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有_______个． ①；②甲的速度是； ③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地． 29．已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达地；乙车匀速行驶至地，两车到达各自的目的地后停止，两车距地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．以下说法不正确的是（　　） A．两车2小时后相遇 B．乙车速度为 C．两车相遇后，甲车速度为 D．当乙车到达地时，甲车后到达B地 题型06.几何动点图象分析 30．如图1，在中，，一动点从点出发，沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，，与的函数图象如图2所示，则图2中点的坐标为（   ） A． B． C． D． 31．如图1，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为___________ ． 32．图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为______． 33．如图，在直角中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图像如图所示，则当点P为中点时，的长为（ ） A． B． C． D． 题型07.函数表示法实际应用 34．如图，一农户建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的篱笆围成．为方便进出，在边上留一扇1米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 35．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为（写出自变量取值范围）_________． 36．汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，与的表达式为（        ） A． B．y C． D． 37．下面表格表示在个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系． 月龄x/月 1 2 3 4 5 体重 4200 4900 5600 6300 7000 (1)如表反映的变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为______； (3)假设该变化规律不变，请计算这个婴儿第8个月时体重是多少？ 题型08.几何图形函数建模 38．如图①，边上有一动点P，从点A出发，沿方向，以每秒2的速度运动，设点P的运动时间是，的面积为，S与t之间的函数关系图像如图②所示． （1）点G表示的横坐标为________； （2）点D到边的距离是________． 39．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的最大值是（   ） A．12 B．21 C．30 D．78 40．如图①，在四边形中，，，动点从点出发，沿方向运动，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则的周长是（   ）． A． B． C． D． 41．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为（　　） A．7 B．6 C． D． 42．如图，已知长方形，，，为长方形边上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，速度为，设点用的时间为秒，的面积为，和的关系如图所示． (1) ， ； (2)写出时，与之间的关系式； (3)当时，求的值； (4)当在线段上运动时，是否存在点使得的周长最小？若存在，请直接写出此时的度数． 题型09.分段函数综合分析 43．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①两车出发后相遇；②A，B两地相距；③快车比慢车早到达目的地；④快车的速度为，慢车的速度为，其中正确的说法是_______ ． 44．小明和爸爸周末前往游泳馆进行游泳训练，他们都在长为50m的笔直泳道进行匀速往返游泳．起点和终点分别为泳道两端，两人同时从起点出发，到达终点后，立即转身游向起点，到达起点后，又立即转身游向终点……已知爸爸游泳的速度大于小明游泳的速度．训练过程中，父子间的距离和游泳时间的部分图象如图所示．以下结论：①爸爸的速度为；②小明的速度为；③点代表的实际意义是：经过秒，小明和爸爸第一次相遇；④在15分钟内，两人一共相遇16次．正确的有___________．（请填写序号） 45．如图1，在中，，点P从点A出发，沿线段向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，已知点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，连接．设点P运动的路程为x，的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（    ） A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B．线段的长度为10 C．a的值为5 D．点D的坐标为 46．如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 47．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 题型10.函数值最值分析 48．函数，当时，的取值范围是___________． 49．函数中自变量的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 50．已知函数，满足，则（   ） A．0 B．2 C．4 D．8 51．设函数．若f(a)=f(b)，且0<a<b，则ab的取值范围是__________． 题型11.函数图象逆向推导. 52．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 53．如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（    ） A．的值13 B．的周长为16 C．秒时，线段最短 D．的面积为12 54．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后再以原速度继续行驶．设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为和（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．下列四个结论中： ①甲乙两地相距； ②货车行驶的速度为； ③轿车在途中休息的时长为2小时； ④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多小时． 所有正确结论的序号是______． 55．已知动点H以的速度在如图①所示的边框（边框拐角处都互相垂直）上，沿匀速运动，的面积关于时间的函数关系的图象如图②所示．已知，有下列说法：①动点H的运动速度为；②的长为；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．其中正确的是______．（填序号） 解答题 56．某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． (1)根据下图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 ______ 9.8 ______ … (2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ (3)若总长477米的街道需要安装隔离护栏，请问需要安装立柱多少根？ 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 … 57．为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案．你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划． 此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ． （2）某选手速度为时，收容车需在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图：    精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和）． （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为 时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平． 58．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出型和型两款扫地机器人投放市场．已知台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米，台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米． (1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题） (2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请问有几种购买方案． (3)在（2）问的前提下已知型机器人的售价为1万元一台，型机器人的售价为万元一台，设购买总费用为万元，请计算与之间的函数关系式． (4)在（3）条件下，家居店选择哪种方案合算？ 59．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； (3)求图中a，b的值． 60．如图①，在矩形中，是其对角线，点从点出发，匀速沿向点运动，连接．设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图②所示．当为的中点时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $