精品解析：2026年黑龙江省哈尔滨市平房区中考一模数学试题

2026年初中学业水平调研测试（一） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．据此解答即可． 【详解】解：的倒数是． 2. 中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 3. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可． 【详解】解：俯视图有2列2行，从左到右小正方形的个数是1，2，且上面一行有2个． 4. 哈市地铁3号线某站日均客流量约为12000人次，将12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，． 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解不等式 不等式两边同时除以负数，不等号方向改变 再解不等式 移项得 根据“同大取大”，取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为 ． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用同类项合并规则、同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则逐一判断选项即可． 【详解】A、∵ 与不是同类项，不能合并，∴ 选项A错误． B、∵ 根据同底数幂除法法则，，∴ 选项B错误． C、∵ 根据同底数幂乘法法则，，∴ 选项C正确． D、∵ 根据幂的乘方法则，，∴ 选项D错误． 7. 将抛物线向下平移4个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次函数图象平移遵循“左加右减，上加下减”的规则，只需要调整解析式的常数项即可求解． 【详解】解：原抛物线解析式为，向下平移4个单位长度后， 得到的抛物线解析式为． 8. 如图，在平行四边形中，点E为延长线上一点，连接交于点M，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】在平行四边形中，，，证明，得出，根据，得出．结合，即可求出． 【详解】解：在平行四边形中，，， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 即． ∴​， ∵， ∴． 9. 如图，在中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧交于点F，作射线交边于点M，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据作图可得平分，从而求出，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 根据题意可得平分， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，，设，，则y与x的函数关系可以用图象（ ）表示 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证，得，可得，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 符合的图象为． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数中自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据分式的分母不能为零解题即可． 【详解】解：由题意知，， 解得． 故答案为：． 12. 把多项式分解因式的结果是______. 【答案】2m（x+1）（x-1） 【解析】 【分析】首先提取公因式2m，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：2mx2-2m =2m（x2-1） =2m（x+1）（x-1）． 故答案为：2m（x+1）（x-1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 13. 如图，与相切于点A，连接与相交于点D，，点C在上，连接、，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得出，结合，求出，再根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 一个不透明的袋子中有10个质地均匀、大小相同的球，其中3个红球，7个白球，随机摸出一个球是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可得到结果． 【详解】解：∵袋子中共有10个质地均匀大小相同的球，其中3个红球， ∴随机摸出一个球是红球的概率为． 15. 定义新运算：，则的运算结果是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由可得： ． 16. 已知扇形的面积为，半径是，则此扇形的圆心角度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【详解】解：设此扇形的圆心角度数为，根据扇形面积公式， 将，代入公式得： 解得． 17. 如图，将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照排列的规律，第7行第4个数是______． 【答案】50 【解析】 【分析】通过观察可知第  行有  个偶数，根据每行第一个数字推导出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：根据观察可知：第  行有  个偶数 第1行的第1个数为： ， 第2行的第1个数为： ， 第3行的第1个数为： ， 第4行的第1个数为： ， …… 第  行的第1个数为：  ， ∴ 第7行的第1个数为： ， ∴ 第7行的第4个数为：50， 18. 某同学在书写化学方程式时，不慎将墨水滴落在“”上，请你帮助该同学计算出被遮盖的数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等量关系求解． 【详解】解：由得的个数为， ∴被遮盖的数是4． 19. 已知为矩形的对角线，的垂直平分线分别交、于点E、F，若，，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设与交于一点O，连接，由题意易得，，，，然后可得，则根据勾股定理可得或，进而分类进行求解即可． 【详解】解：设与交于一点O，连接，如图所示： ∵的垂直平分线分别交、于点E、F， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由可设， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， 当时，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，则，，同理可得：，，, ∴； 综上所述：的长为或． 20. 如图，大正方形的边长为6，小正方形的顶点E在的延长线上，点M为边上一动点，且，连接、，交于点P，过点A作交的延长线于点N，连接．下列结论：①；②；③≌；④点M在运动过程中，的最大值是．正确的是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据正方形性质证明，得，由，得，可判断①； 由，得，将代入，得，根据，得，可判断②；证明,得，得，得四边形是平行四边形，得是矩形，得，即可证明，可判断③；由，得，得 ∴,得当时，有最大值，可判断④． 【详解】解：①∵正方形和正方形中，,且， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴②不正确； ③∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴③正确； ④∵， ∴， ∵， ∴, ∴, ∵， ∴当时， 有最大值， ∴④正确． 故正确的有①③④． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由特殊角的三角函数值计算出a的值，把a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴原式． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图1中，画出的中线； （2）在图2中，确定线段上一点F，使得，直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）取点H，I，连接，交于点E，连接，即为所求作． （2）取点D，连接交于点F，线段即为所求作。由，得，得，即得． 【小问1详解】 解：取点H，I，连接，交于点E，连接，即为所求作． 理由：连接，，，， 根据勾股定理得， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中线． 【小问2详解】 解：取点D，连接交于点F，线段即为所求作． 理由：取点G， ∵，，， ∴， ∴∠， 即． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 冰雪旅游季期间，“尔滨”成为顶流旅游目的地，某学校为掌握同学们对哈尔滨旅游文化的了解程度，随机抽取了部分同学进行调查，学校将了解程度分为四个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．不太了解或不了解（每位同学必选且只选一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______；扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______； （2）通过计算补全条形统计图； （3）学校想对“不太了解或不了解”的同学开展哈尔滨旅游文化科普活动，若该校有名学生，请估计该校需要参与科普活动的学生共有多少名． 【答案】（1）， （2）见解析； （3）估计该校需要参与科普活动的学生人数是名． 【解析】 【分析】（1）用等级的人数除以对应的百分比，即可得本次调查的样本容量，用乘等级所占的百分比，即可得扇形统计图中表示等级的扇形圆心角； （2）用本次调查的总人数乘等级所占的百分比，即可得等级的人数，补全条形统计图即可； （3）用学校的学生总数乘等级人数在本次调查的总人数中的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， ． ∴本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为． 【小问2详解】 解：（名） 【小问3详解】 解：（名） 答：估计该校需要参与科普活动的学生人数是名． 24. 【探索发现】如图1，晓慧用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【方法应用】 （1）如图3，在中，，将绕点A逆时针旋转至，点D恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． （2）如图4，在等腰中，，，以为边向外作等腰，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，证明即可说明四边形是双等四边形； （2）根据题意分、、三种情况，结合等腰三角形的性质求角即可． 【小问1详解】 证明：将绕点A逆时针旋转至， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是双等四边形； 【小问2详解】 解： ①当，时， 四边形是以为伴随三角形的双等四边形， ， ； ②当，时， 四边形是以为伴随三角形的双等四边形， ， ； ③当，时， 四边形是以为伴随三角形的双等四边形， ， ， ； 综上，的度数为或或． 25. 中央大街智慧文创商店计划购进A、B两种冰雪主题纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需130元，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元； （2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，准备购进A、B两种纪念品共100件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于468元，则最多购进A种纪念品多少件？ 【答案】（1）A种纪念品每件的进价为20元，B种纪念品每件的进价为30元 （2）最多购进A种纪念品32件 【解析】 【分析】（1）根据购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需130元，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元，设A，B两种纪念品每件的进价分别为x元，y元，列二元一次方程组求解即可； （2）设该商店购进A种纪念品a件，则B种纪念品件，根据这两种纪念品全部售出后总获利不低于468元列一元一次不等式即可. 【小问1详解】 解：设A种纪念品每件的进价为x元，B种纪念品每件的进价为y元， ， 解得， 答：A种纪念品每件的进价为20元，B种纪念品每件的进价为30元． 【小问2详解】 解：设购进A种纪念品a件， ， 解得， 答：最多购进A种纪念品32件． 26. 已知内接于，圆心O在的内部，于点D，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点G为的中点，连接，过点C作于点F，交于点E，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点H，连接，若平分，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）方法一：连接，过点O作于点L，由题意易得，，则有，然后问题可求证；方法二：连接，由题意易得．设，则．则有，然后可得，进而问题可求证； （2）方法一：延长交圆O于点Q，延长交圆O于点R，连接、、、、．设，，由题意易得，然后可得，进而问题可求证；方法二：过点O作于点S，连接、．然后通过证明，，进而根据全等三角形的性质可进行求证；方法三：过点O作于点N，延长交圆O于点M连接．设，则，，然后可得，进而可得四边形为矩形，则问题可求证； （3）延长交圆O于点R，连接、、、、、．设，则，，，，然后可得，则有，，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：方法一：连接，过点O作于点L， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． 方法二：连接， ∵， ∴． 设，则． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：方法一：延长交圆O于点Q，延长交圆O于点R，连接、、、、． 设，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 方法二：过点O作于点S，连接、． ∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，在半径上， ∴． 又∵，，， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 方法三：过点O作于点N，延长交圆O于点M连接． ∵， ∴． 设，则，， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵，在半径上， ∴． 又∵，， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：延长交圆O于点R，连接、、、、、． 设，则，，，， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴． 设，则， 在和中，， ∴，解得：， ∴，，，， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 过点O作交的延长线于点P，交的延长线于点T， ∴． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴． 又∵，， ∴． 又∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，． ∵，， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P是抛物线第一象限上的一点，连接、，过点P作轴于点E，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）． （3）如图3，在（2）的条件下，点H为延长线上一点，连接，在线段上取点F，使，且，延长至点G，使，连接，且，过点G作交y轴于点K，过点A作x轴的垂线交的延长线于点I，连接IF，过点K作于点J，在线段上取点L，连接、，当时，求点L的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点L的坐标为 【解析】 【分析】（1）由，求出．根据，得，即可求得； （2）求出，，得．由．求出，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）在上取点M使，延长交x轴于点N，连接．延长交于点Q．过点J作于点R，作轴，轴，由 ，得，解得，得，在中，，得，在中，，得．证明，得，，在中，，得．可得≌，得，，证明∽，得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，交y轴于点C， ∴当时，，． ∵， ∴，， ∴把代入抛物线得， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵时，， ∴，， ∴，， ∴． ∵P点的横坐标为t， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：在上取点M，使， ∵， ∴． 设，则， ∴． ∵， ∴．． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 把代入，得， ∴， ∴在中，，， ∴， ∴， ∴． 延长交x轴于点N， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． ∵， ∴． 连接． ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵在中，， ∴． 延长交于点Q． ∵，， ∴． ∵，， ∴． 设， ∴，， ∴． 过点J作于点R， ∴≌， ∴，， ∴设，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． 作轴，轴， ∴∽， ∴． ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴点L的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平调研测试（一） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 哈市地铁3号线某站日均客流量约为12000人次，将12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向下平移4个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点E为延长线上一点，连接交于点M，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 9. 如图，在中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧交于点F，作射线交边于点M，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，设，，则y与x的函数关系可以用图象（ ）表示 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数中自变量x的取值范围是__________． 12. 把多项式分解因式的结果是______. 13. 如图，与相切于点A，连接与相交于点D，，点C在上，连接、，则的度数为______． 14. 一个不透明的袋子中有10个质地均匀、大小相同的球，其中3个红球，7个白球，随机摸出一个球是红球的概率为______． 15. 定义新运算：，则的运算结果是______． 16. 已知扇形的面积为，半径是，则此扇形的圆心角度数为______． 17. 如图，将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照排列的规律，第7行第4个数是______． 18. 某同学在书写化学方程式时，不慎将墨水滴落在“”上，请你帮助该同学计算出被遮盖的数是______． 19. 已知为矩形的对角线，的垂直平分线分别交、于点E、F，若，，则的长为______． 20. 如图，大正方形的边长为6，小正方形的顶点E在的延长线上，点M为边上一动点，且，连接、，交于点P，过点A作交的延长线于点N，连接．下列结论：①；②；③≌；④点M在运动过程中，的最大值是．正确的是______． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图1中，画出的中线； （2）在图2中，确定线段上一点F，使得，直接写出线段的长． 23. 冰雪旅游季期间，“尔滨”成为顶流旅游目的地，某学校为掌握同学们对哈尔滨旅游文化的了解程度，随机抽取了部分同学进行调查，学校将了解程度分为四个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．不太了解或不了解（每位同学必选且只选一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______；扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______； （2）通过计算补全条形统计图； （3）学校想对“不太了解或不了解”的同学开展哈尔滨旅游文化科普活动，若该校有名学生，请估计该校需要参与科普活动的学生共有多少名． 24. 【探索发现】如图1，晓慧用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【方法应用】 （1）如图3，在中，，将绕点A逆时针旋转至，点D恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． （2）如图4，在等腰中，，，以为边向外作等腰，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，请直接写出的度数． 25. 中央大街智慧文创商店计划购进A、B两种冰雪主题纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需130元，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元； （2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，准备购进A、B两种纪念品共100件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于468元，则最多购进A种纪念品多少件？ 26. 已知内接于，圆心O在的内部，于点D，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点G为的中点，连接，过点C作于点F，交于点E，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点H，连接，若平分，，，求的面积． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P是抛物线第一象限上的一点，连接、，过点P作轴于点E，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）． （3）如图3，在（2）的条件下，点H为延长线上一点，连接，在线段上取点F，使，且，延长至点G，使，连接，且，过点G作交y轴于点K，过点A作x轴的垂线交的延长线于点I，连接IF，过点K作于点J，在线段上取点L，连接、，当时，求点L的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $