广东高州市第一中学附属实验中学2025-2026学年第二学期学情练习（4月）八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期学情练习（4月）八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分共30分）． 1. 如图，在三角形纸片中剪去一个三角形得到四边形，且．纸片中的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式变形错误的是（ ） A. 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B. 若 a＜b，则 ax2≤bx2 C. 若 ac＞bc，则 a＞b D. 若 m＞n，则＞ 3. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）． A. 三角形两边垂直平分线交点 B. 三角形两个内角平分线交点 C. 三角形两条中线交点 D. 三角形两条高线所在直线的交点 5. 如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　） A. m＜﹣2 B. m≤﹣2 C. m＞﹣2 D. m≥﹣2 6. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，于点，点在上．若，面积为9，则的长为（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 9 8. 下列说法错误的是（ ） A. 的解集是 B. 的整数解有无数个 C. 是的一个解 D. 的整数解为 9. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大．②，；③不等式的解集是；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 4.8 二、填空题（每小题3分共15分）． 11. 不等式的解集为_________． 12. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，交于点，如果，，那么的长为___________． 13. 如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为________． 14. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否"为一次程序操作． 若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____． 15. 如图，在中，，，在上取一点，延长到点，使得，在上取一点，延长到点，使得，在上取一点，延长到点，使得，按此操作进行下去，那么第个三角形的内角_____（用含的式子表示）． 三、解答题（一）（每小题7分共21分） 16. 已知：如图，，、相交于点O，求证：． 17. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，． （1）请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到点，的距离相等． （2）在（1）所作图中连接，若，，是直角，求的周长． 四、解答题（二）（每小题9分共27分） 19. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数． 20. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不低于乙型号“文房四宝”数量的3倍，请计算购进甲、乙两种型号“文房四宝”各多少套时花费最少． 21. 如图，在中，，动点P从点A出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为t秒． （1）当为直角三角形时，求t的值； （2）当为等腰三角形时，求t的值． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22. 为迎接店庆，某超市举行促销活动，消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优惠： 一次性购物 优惠方案 超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折 超过600元 每满300元减100元 （1）顾客甲一次性购物元，用含x的式子表示他实际付款的钱数； （2）顾客乙一次性购物元，顾客丙一次性购物元，若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，求x的取值范围； （3）顾客丁购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元．他正准备一次性付款时，朋友说可以再买价值元的商品一起一次性付款能支付最少的钱，请直接写出a的值，并计算朋友的方案相较于顾客丁原来的方案能少支付多少钱？ 23. 【问题提出】（1）如图，与均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：； 【类比延伸】（2）如图，与均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．填空：的度数为______；线段与之间的数量关系为______． 【拓展研究】（3）如图，与均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，于点，连接．请求出的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年度第二学期学情练习（4月）八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分共30分）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分共15分）． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（每小题7分共21分） 【16题答案】 【答案】 证明：在和中， ∴， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】， 在数轴上表示如图： 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求， 直线是线段的垂直平分线， ，故点即为所求． （2）18 四、解答题（二）（每小题9分共27分） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS） （2）∠EBC=25° 【20题答案】 【答案】（1） 每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 （2） 购进甲型号90套，乙型号30套时花费最少 【21题答案】 【答案】（1）4或 （2）5或8或 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 【22题答案】 【答案】（1）元 （2） （3），能少支付88元 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴； （2）120°，； （3）90°，，理由如下： ∵和均为等腰直角三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 即线段、、之间的数量关系为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $