2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中强化培优测试卷

七年级下册期中强化培优测试卷 (满分100分时间120分钟) 一、单选题（每题2分共20分） 1.下列图案是我国四大银行的图标，其中图案是轴对称图形的是() 。 D 中国人民银村 上海银行 THE PEOPLE'S BANK OF CHINA 华烹银行 中围建设银行 Bank of Shanohai 2.列计算正确的是() A.a3+a23=a B.(-a)2-(-a2=a2 C.(3a2)2=6a D.(a2)2=a4 3.长方形的一边长为2a+b),另一边长比它小(a-b),则长方形的面积为() A.2a2-ab-b2 B.2a2+ab C.4a2+4ab+b2D.2a2+5ab+2b2 4.围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统 文化，下面四个围棋图案中是中心对称的是() 5.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是() A.(x+3)x+2)-2 B.xx+3+6 C.3(x+2+x2 D.x2+3x+6 6.如图，在ABC中，以点C为中心，将ABC顺时针旋转30°得到△DEC,边DE,AB 相交于点F,∠A=35°，则∠AFD的度数为() 30°7 A,35 B.30 C.65 D.60° 7.下列单项式中，与整式4x2+1相加后不能组成某个整式的平方的是() A.4x4 B.4x C.-4x D.2x 8.如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和 图②的形式摆放.若a+b=10,ab=24,那么2S,-3S,的值等于() a 图① 图② A.-22 B.-16 C.-8 D.-12 9.如图，ABC中，沿∠BAC的平分线AB,折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿沿 ∠B,A,C的平分线AB2折叠，剪掉重叠部分；；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnB。 +1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称ABC是 好三角形.如果一个三角形的最小角是15°，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角， 则此三角形另两个角的度数为() A A B B B2 B BC A.10°，1009 B.15,150 C.10°，150 D.15°，100° 10.贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘 方展开式的系数规律.在贾宪三角中第三行的三个数1,2，)恰好对应着两数和的平方 (a+b)的展开式a2+2ab+b2的系数，类似的，第四行的四个数1,3,3,1)恰好对应着两数和 的立方(a+b)的展开式a3+3ab+3ab2+b的系数，等等.观察贾宪三角形的排列规律，下 列结论正确的是() (a+b)0=1…1 (a+b)=a+b…l1 (a+b)2=a2+2ab+b2.…121 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.1331 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.…14641 … ①(a+b)°展开式的第三项的系数是15； ②25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)2=1 ③(x+1)2026展开式中含x205项的系数是2026； ④(a+b)展开式中各项系数之和为32； A.②3④ B.(1X2X3 C.①3④ D.①234 二、填空题（每题3分共30分） 11.计算：(2x2y）= 12.利用乘法公式化简下列式子：(2x+3)(2x-3)= 13.若(-m3(-m)=-m2,则x= 14.若a2+ab=7,b2+ab=9,则(a+b)2= 15.已知4x2-(2-k)x+9是关于x的完全平方式，常数k= 16,若)2x+川x+4到=2+px+9,则p+g的值为一· 17.若(x+m(x-3)=x2+nx-12对任意的x恒成立，则n的值是 18.含30°的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形A'B'C',连接CB,在平 移过程中，若∠BC'B'与∠C'BA之间存在两倍关系，则∠BC'B'= B 19.新定义：对于一个给定的正整数1，如果它可以表示为两个连续奇数的平方差，并且这 两个连续奇数的和恰好是某个正整数的平方，则称为“差方数”.例如：8=32-12，且 3+1=4=22,所以8是“差方数”.则第50个“差方数"是 20.如图，在直角ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,AB=10,D、E、F分别是AB 、BC、AC边上的动点，则DE+EF+DF的最小值是 三、解答题（共50分) 21.计算： a*g--3-2 (2(-2ab2)）23a2b-2ab-1 3)(2m-3)2(2m+3)2 (4)(a+b-1)(a-b-1) 22.先化简，再求值： (1)a2b-2ab-b2)÷b-(a+b)(a-b),其中a=0.5,b=-1. (2)已知x2-x+1=0,求代数式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值. 23.定义新运算： b =ad-bc,例如： 儿2=1x4-2×3=4-6=-2.按照这种运算规 341 x-1x+2 定计算 x+2x+1' 并求出当x等于多少时，该式的值为0· 24,如图，直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,点D为直线a上一点（位 于点A的右侧)，AD=1.5Cm·AC平分∠BAD,交直线b于点C,把三角形ABC沿着平行 线向右平移得到三角形DEF· /B E (1)请说明∠BAD=2∠DFE; (2)若三角形ABC的周长是9cm,求四边形ABFD的周长， 25.如下图，点0在直线AB上，过点0作射线0C,∠B0C=994836',一直角三角板的直 角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方.若三角板绕点O按逆时针 方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，求旋转的度数. M B 26.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问 题 b 0 a-b a a a 图1 图2 图3 b S3 D St a St S2 A B S F G 图4 图5 (1)请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式， 图1：；图3： ·(直接填相应的数学公式) 其中，完全平方公式可以从“形"的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题 在图4中，已知a+b=3,ab=1,求a2+b的值 解：a+b=3,S大正方形=9， 又：ab=l,S2=S3=ab=1, ·S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7.即a2+b2=7 (2若(7-x)(x-1)=4,则(7-x)2+(x-1)2= (3)如图5，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=10,两正方 形的面积和S,+S,=52,求阴影部分面积并写出求解过程· 27.已知，在长方形ABCD中，LA=∠B=∠C=∠D=90°，AD∥BC,AB∥CD,点E 在线段AD上，点F在线段BC上，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D的对应点是M,点 C的对应点是N E E M M G M G H B N 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠AEM=36°，求∠EFB的度数； (2)如图2，将四边形EMNF沿BF继续折叠，点N的对应点为G,探索∠AEM与∠GHF的 数量关系，并证明你的结论 (③)如图3，P是直线MH和线段AE的交点，将四边形ABHP沿PH折叠，点A的对应点是 O,点B的对应点是Q.请直接写出∠EFG和∠GHQ的数量关系， 答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A B D B B D 1.A 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A· 2.D 【详解】解：A、a3+a3=2a3,故该选项是错误的，不符合题意； B、（-a)2-(-a)2=a2-a2=0,故该选项是错误的，不符合题意； C、(3a2)=9a,故该选项是错误的，不符合题意； D、(a2)2=a4,故该选项是正确的，符合题意； 故选：D。 3.D 【详解】解：长方形的一边长为2a+b),另一边长比它小(a-b), ∴.这个长方形的另一边长为(2a+b)-(a-b)=2a+b-a+b=a+2b .长方形的面积为2a+b)(a+2b】 =2a2+4ab+ab+2b2 =2a2+5ab+2b2, 故选：D 4.A 【详解】A.可以找到一点旋转180°后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； B.找不到一点旋转180°后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C.找不到一点旋转180°后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D.找不到一点旋转180°后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：A 5.A 【详解】解：图中阴影部分的面积是x(x+3+3×2=xx+3)+6=x2+3x+6, 或3x+2)+x2=x2+3x+6 或x+3)(x+2-2x=x2+3x+6, 所以只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意. 故选：A 6.B 【详解】解：：以点C为中心将ABC顺时针旋转30°得到△DEC, .∠ACD=30° ∠D=∠A=35, .∠AFD=∠ACD=30°=30°， 故选：B 7.D