2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟试卷（考试范围：第一～三章)（北师大版适用）

2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟试卷 （考试范围：第一～三章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．已知和互为补角，和互为补角．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（   ）． A．一定摸到红球 B．一定摸到白球 C．摸到白球比摸到红球的可能性大 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（   ） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点之间线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6．某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（    ）． 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A．0.423 B．0.410 C．0.413 D．0.400 7．如图，，直线分别交、于点E、F，平分．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（       ） A．B． C． D． 9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 10．如图，，、、分别平分、、，下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算： ______． 12．若，，则____________． 13．紫色石蕊溶液遇酸性溶液变成红色，遇碱性变成蓝色，遇中性不变色．现有四个完全相同的不透明瓶子，里面分别装有：A．紫色石蕊溶液；B．食醋（酸性溶液）；C．石灰水（碱性溶液）；D．生理盐水（中性溶液）．从四个瓶子中随机选取两瓶，适量的溶液进行混合，则混合后溶液变成红色的概率为_______． 14．观察下列式子： ；；． 利用上面式子存在的规律，计算：________． 15．如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为______． 16．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．若多项式与多项式的乘积中不含项和项，求，的值． 19．先化简，再求值：，其中． 20．完全平方公式是非常重要的公式，在整式的化简、数据运算、代数推理、最值计算等方面都有巧妙的作用，根据公式解决下列问题： (1)填空：把下列各式配成完全平方式． ，； (2)求代数式的最小值． 21．如图，四点均为方格图中的格点，请按下述要求画图并回答问题： (1)作射线； (2)连接，交于点； (3)过点作于点； (4)点到的距离是线段______的长度； (5)图中点______到两点的距离之和最小，依据是______． 22．如图，，，．求证：．某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由． 证明：因为， 所以 （______) 所以 ， 所以 （______）（ ） 因为（____） 所以（______） 所以（______） 23．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 0.296 (1)填空：________________，__________________； (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率；（结果精确到0.1）； (3)若顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为比较与的大小． 24．已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，． (1)若，求的度数； (2)求证：平分； (3)当为多少度时，，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟试卷 （考试范围：第一～三章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：14298亿． 2．已知和互为补角，和互为补角．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“同角的补角相等”即可推出与的关系，即可求解． 【详解】解∶∵和互为补角，和互为补角， ∴． 3．一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（   ）． A．一定摸到红球 B．一定摸到白球 C．摸到白球比摸到红球的可能性大 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类以及判断事件发生的可能性大小．熟练掌握事件的分类是解题的关键．根据事件的分类以及事件发生的可能性大小逐一进行判断即可． 【详解】解：A，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到红球，故不符合题意； B，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到白球，故不符合题意； C，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故符合题意； D，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故不符合题意； 故选：C． 4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，先计算出三个数的具体值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 5．如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（   ） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点之间线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得． 故选：B． 6．某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（    ）． 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A．0.423 B．0.410 C．0.413 D．0.400 【答案】B 【分析】本题考查用频率估计概率，解题关键是掌握：当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在概率附近，可用稳定的频率估计概率. 【详解】解：∵在大量重复试验中，频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数可作为概率的估计值. 观察表格可知，随着累计抽测学生数增大，近视学生数与的比值逐渐稳定在. ∴对该区初中生近视概率的估计最合理的是. 7．如图，，直线分别交、于点E、F，平分．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得；结合平分，得到，结合，得，解答即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴. ∵， ∴. 8．若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（       ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方形面积公式，邻边长面积已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可得到结果． 【详解】解：长方形面积=相邻两边长的乘积，已知面积为，一边长为， 邻边长为： ． 9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】B 【点睛】观察图形可知，阴影部分的面积可以看作是 的面积与 的面积之和，得出阴影面积为 ，利用完全平方公式求出 的值即可求解． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积 又 ， ． 10．如图，，、、分别平分、、，下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用平行线的性质即可证明①正确；证明即可判断②正确；证明即可判断③正确；无法判断④． 【详解】解：， ，，故①正确， 平分，平分， ，， ， ，故②正确， 平分， ， ， ， ，故③正确， 无法判断，故④错误． 综上，正确的有①②③共3个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算： ______． 【答案】 【分析】先根据积的乘方法则化简． 再依次利用同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算，确定结果的符号即可得到答案． 【详解】解： ． 12．若，，则____________． 【答案】1 【分析】此题考查了单项式乘单项式，化简求值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先利用单项式乘以单项式法则计算，然后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝， 当 和 时， 原式． 故答案为：． 13．紫色石蕊溶液遇酸性溶液变成红色，遇碱性变成蓝色，遇中性不变色．现有四个完全相同的不透明瓶子，里面分别装有：A．紫色石蕊溶液；B．食醋（酸性溶液）；C．石灰水（碱性溶液）；D．生理盐水（中性溶液）．从四个瓶子中随机选取两瓶，适量的溶液进行混合，则混合后溶液变成红色的概率为_______． 【答案】 【分析】先求出从四瓶溶液中随机选取两瓶的所有等可能结果数，再找出混合后溶液变红的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：根据题意，从四瓶溶液中随机选取两瓶，所有等可能的结果为：，，，，，，共种， 混合后溶液变红，需要混合液中同时含有紫色石蕊溶液和酸性溶液，符合条件的结果只有，共种， 故混合后溶液变成红色的概率为． 14．观察下列式子： ；；． 利用上面式子存在的规律，计算：________． 【答案】1023 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据给定的等式规律得出，从而可得，本题中 ，，代入公式计算，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：根据给定的等式规律，， ∴， ∴， 故答案为：1023． 15．如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为______． 【答案】/30度 【分析】先求得，进而根据余角的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的余角的度数为． 16．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； 综上可知，能判断的有． 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后从左到右进行计算即可； （2）先计算幂的乘方，然后再根据同底数幂相乘的法则计算乘法，即可得出答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．若多项式与多项式的乘积中不含项和项，求，的值． 【答案】， 【分析】利用多项式乘以多项式的法则进行计算，再根据乘积中不含项和项，得到含项和项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， 乘积中不含项和项， ，， 解得：，． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【分析】根据整式混合运算法则，进行化简，然后根据得出，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 20．完全平方公式是非常重要的公式，在整式的化简、数据运算、代数推理、最值计算等方面都有巧妙的作用，根据公式解决下列问题： (1)填空：把下列各式配成完全平方式． ，； (2)求代数式的最小值． 【答案】(1)，；， (2) 【分析】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式的形式是关键． （1）根据两个完全平方公式的形式，分析出与，然后进行填空即可； （2）利用完全平方公式分别对和的代数式进行配方，利用平方的非负性得出原式的最小值． 【详解】（1）解：根据完全平方公式可得，在代数式中，，，则， ∴， 同理，在代数式中，套用的形式，可得，， ∴． 故答案为：，；，． （2）解：， ， ， ∵，， ∴当，时，原式取得最小值． 21．如图，四点均为方格图中的格点，请按下述要求画图并回答问题： (1)作射线； (2)连接，交于点； (3)过点作于点； (4)点到的距离是线段______的长度； (5)图中点______到两点的距离之和最小，依据是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) (5)，两点之间线段最短． 【分析】本题考查了线段，射线的画法，垂线的画法，垂线的长度，线段的性质，解决本题的关键是熟练掌握作图方法． （1）根据射线的画法作图即可； （2）根据线段的画法作图即可； （3）根据垂线的画法作图即可； （4）根据垂线的长度求解即可； （5）根据线段的性质求解即可． 【详解】（1）解：射线如图1所示， （2）解：连接，交于点，如图2所示， （3）解：过点作于点，如图3所示， （4）解：点到的距离是线段的长度； 故答案为：； （5）解：图中点到两点的距离之和最小，依据是两点之间线段最短． 故答案为：；两点之间线段最短． 22．如图，，，．求证：．某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由． 证明：因为， 所以 （______) 所以 ， 所以 （______）（ ） 因为（____） 所以（______） 所以（______） 【答案】垂直的定义；；同旁内角互补，两直线平行；已知；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定，补齐各步骤的结论以及推理依据即可． 【详解】证明：因为， 所以 （垂直的定义) 所以 ， 所以 （）(同旁内角互补，两直线平行) 因为（已知） 所以（同旁内角互补，两直线平行） 所以（平行于同一直线的两直线互相平行） 23．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 0.296 (1)填空：________________，__________________； (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率；（结果精确到0.1）； (3)若顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为比较与的大小． 【答案】(1)0.305，148 (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3； (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率及概率公式的应用． （1）根据频率的计算公式即可得出结果； （2）由大量重复试验中频率稳定值估计概率，根据前面统计的数据可知，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，即转动一次转到“谢谢参与”的概率约是0.3； （3）根据概率公式分别计算和然后进行大小比较即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：0.305，148． （2）解：当转动转盘的次数n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3． （3）解：观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“盲盒”有2份，奖品“贴纸”有5份， ∴，， ∴． 24．已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，． (1)若，求的度数； (2)求证：平分； (3)当为多少度时，，并说明理由． 【答案】(1) (2)见详解 (3)当为60度时，，理由见详解 【分析】本题主要考查了角的计算，平行线的性质，垂线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． （1）依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数，进而得出的度数； （2）依据平分，，利用等角的余角相等即可得到平分； （3）要使，必有，由此便可解决问题． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 又平分， ， （2）证明：， ， ， 又， ， ， ， 平分； （3）结论：当时，． 理由： ，， ， ， 平分， ， ， ， 当为60度时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $