21.2平行四边形 （同步练习）2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2平行四边形 （同步练习）2025-2026学年人教版数学八年级下册（2024） 一、单选题 1．在 ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的大小为（　　） A．160° B．100° C．80° D．60° 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 3．在平行四边形中，如果，那么（　　）． A． B． C． D． 4．如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（　　） A． B． C． D． 5．在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边BC上一个动点，点M、N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（　　） A．2 B． C．4 D． 6．如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各命题中是假命题的是（　　） A．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0 B．如果点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P在第二象限 C．三角形的中位线等于此三角形一边的一半 D．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 8．已知▱ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，不与点C重合，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.中一定成立的是（　　） A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④ 9．如图，四边形是平行四边形，点E是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是　 　． 11．右图是一个平行四边形，，F是的中点，三角形的面积是10平方厘米，那么三角形的面积是 　 　平方厘米． 12．如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD 于点E，分别以点C，E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AD 的延长线于点 F，则 的值为　 　. 13．如图，在 中，已知 ， ， 平分 ，交 边于点E，则 　 　 ． 14．如图，在平行四边形中，，点是边的中点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论： ①；②；③；④． 一定成立的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 15．如图，在中，，为边上的高，为边的中点，点在边上，，若，，则边的长为　 　． 三、解答题 16．如图，在中，，，平分交于点． （1）求的周长； （2）若，求的度数． 17．在中，点在对角线上，且， 求证： （1）； （2）四边形是平行四边形。 18．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点。 （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证： （2）如图2，请直接写出线段AB，AC，EF之间的数量关系。 19．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，且BE=3EC，AE与DC的延长线交于点F．若CD=6，求CF的长． ​ 20．已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，BM为中线，△BMN为等腰三角形（点N在三角形AB或AC边上，且不与顶点重合），求S△BMN． 21．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，4)，连结OD，点E是线段0D的中点． （1）求点E和点D的坐标． （2）平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥BC， ∵∠A+∠C=200°， ∴∠A=100°， ∴∠B=180°﹣∠A=80°． 故答案为：C． 【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行可得AD∥BC，∠A=∠C=100°，利用两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠A=180°，从而求出结论. 2．【答案】A 3．【答案】C 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ， 又， ， ，得， 故答案为：C． 【分析】利用四边形的内角和等于360°及平行四边形的对角相等进行解答即可. 4．【答案】B 5．【答案】D 【解析】【解答】作M点关于AC的对称点M′，连接M'N， 则与AC的交点即是P点的位置， ∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC， ∴PM′：PN=KM′：KM=1，∴PM′=PN， ∵PM′=PM， ∴PM=PN， ∴P在MN的垂直平分线上， ∵BM=BN， ∴B在MN的垂直平分线上， ∵两点确定一条直线， ∴BP垂直平分MN， ∵MN∥AC，∴BP⊥AC， 又∵AB=AC，∴AP=PC． 即：当PM+PN最小时P在AC的中点， ∴MN= AC，∴PM=PN=1，MN= ，∴AC= ，AB=BC=2PM=2PN=2， ∴△ABC的周长为： ．故答案为：D． 【分析】作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，根据三角形的中位线定理得出MN∥AC，根据平行线分线段成比例定理得出PM′：PN=KM′：KM=1，故PM′=PN，进而判断出BP垂直平分MN，再根据等腰三角形的三线合一得出AP=PC，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，进而根据三角形的中位线定理得出AB，AC，BC的长，从而算出答案。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 是等边三角形， ， ∵ 是的中点， ，∠BDE=∠DBE ∴ ，即， ，故①符合题意； ，， ， 平分，故②符合题意； 中，，AD=DE ，故③不符合题意； 是的中点，是的中点， 是的中位线， ，故④符合题意， 所以正确的有：①②④． 故答案为：C． 【分析】根据平行四边形性质可得，，再根据角平分线定义可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，则，根据三角形外角性质可得，再根据平行四边形面积可判断①；根据角之间的关系可得，再根据角平分线判定定理可判断②；再根据边之间的关系可判断③；再根据三角形中位线定理可判断④ 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、如果ab=0，那么a=0或b=0，是真命题； B、如果点P的坐标为（-2，a2+1），则点P在第二象限，是真命题； C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，原命题是假命题； D、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题. 故答案为：C. 【分析】利用两数之积为0，则至少有一个数为0，可对A作出判断；利用点的坐标与象限的关系，可对B作出判断；利用三角形的中位线定理可对C作出判断；利用角平分线的判定，可对D作出判断. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：①∵F是BC的中点， ∴BF＝FC， ∵在▱ABCD中，AD＝2AB， ∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB， ∴∠AFB＝∠BAF， ∵AD∥BC， ∴∠AFB＝∠DAF， ∴∠BAF＝∠FAD， ∴2∠BAF＝∠BAD，故①正确； ②延长EF，交AB延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠MBF＝∠C， ∵F为BC中点， ∴BF＝CF， 在△MBF和△ECF中， ， ∴△MBF≌△ECF（ASA）， ∴FE＝MF，∠CEF＝∠M， ∵CE⊥AE， ∴∠AEC＝90°， ∴∠AEC＝∠BAE＝90°， ∵FM＝EF， ∴EF＝AF，故②正确； ③∵EF＝FM， ∴S△AEF＝S△AFM， ∵E与C不重合， ∴S△ABF＜S△AEF，故③错误； ④设∠FEA＝x，则∠FAE＝x， ∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x， ∴∠EFA＝180°﹣2x， ∴∠EFB＝90°﹣x＋180°﹣2x＝270°﹣3x， ∵∠CEF＝90°﹣x， ∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确. 故答案为：A. 【分析】根据中点的概念可得BF＝FC，根据平行四边形的性质以及AD＝2AB可得BF＝FC＝AB，由等腰三角形的性质可得∠AFB＝∠BAF，根据平行线的性质可得∠AFB＝∠DAF，推出∠BAF＝∠FAD，据此判断①；延长EF，交AB延长线于M，根据平行四边形以及平行线的性质可得∠MBF＝∠C，证明△MBF≌△ECF，得到FE＝MF，∠CEF＝∠M，据此判断②；易得S△AEF＝S△AFM，据此判断③；设∠FEA＝x，则∠FAE＝x，∠BAF＝90°﹣x，∠EFA＝180°﹣2x，∠EFB＝270°﹣3x，据此判断④. 9．【答案】C 【解析】【解答】四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 即平分， 所以①正确； 设与相交于点G， ， ， ， ， ， ， 即平分， 所以②正确； 取，则， ， 即， ， ， ， 所以③错误； ，， ， ， 所以④正确； 所以正确结论的个数为为3． 故答案为：C． 【分析】根据平行四边形性质可得，则，再根据等边对等角可得，则，根据角平分线判定定理可判断①；设与相交于点G，根据角之间的关系可得，根据直线平行性质可得，则，再根据角平分线判定定理可判断②；根据角之间的关系可得，则，根据等角对等边可得，则，可判断③；根据边之间的关系可判断④. 10．【答案】10 11．【答案】15 12．【答案】1 【解析】【解答】解：根据作图知，AE=BC，BF平分∠EBC， ∴∠EBF=∠CBF， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠F=∠CBF， ∴∠EBF=∠F， ∴BE=EF， ∴AD=BC=BE=EF， ∴AD-DE=EF-DE， ∴AE=DF， ∴=1. 故答案为：1. 【分析】根据 角平分线的作图方法 知AE=BC，∠EBF=∠CBF，根据 平行四边形的性质、平行线性质、等腰三角形性质 易得AD=BC=BE=EF，从而得AE=DF. 13．【答案】2 【解析】【解答】解： 中，AD//BC， 平分 故答案为2． 【分析】由 和 DE 平分 ，可证 ，从而可知 为等腰三角形，则 CE=CD ，由 ， ，即可求出 BE ． 14．【答案】② 15．【答案】 16．【答案】（1）解：在中，，， 的周长 =48 （2）解：在中，，， 平分， ， ， ． 【解析】【分析】（1）根据平行四边形周长：C=2（AB+AD），代入数据即可求解 （2）根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等，可得，，所以得出；根据平分，可得，，再根据平行四边形的性质：同旁内角互补，即可求出 17．【答案】（1）证明：连接交于点 四边形是平行四边形 ， ， 四边形是平行四边形 （2）证明：由（1），可得四边形是平行四边形. 【解答】解：（2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【分析】（1）根据平行四边形的性质准备条件，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF； （2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，再根据平行线的判定证明AE∥CF，最后根据一组对边平行且相等证四边形AECF是平行四边形． 18．【答案】（1）证明：∵AE⊥BD， ∴∠AED=∠AEB=90°。 ∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°。 ∵∠BAE=∠DAE， ∴∠ABE=∠ADE。 ∴AB=AD。 ∵AE⊥BD， ∴BE=DE。 ∵BF= ​​​​​​​ （2）解：结论： 【解析】【解答】解：(2)结论： 理由：如图，延长AC交BE的延长线于点P. ∵AE⊥BP， ∴∠AEP=∠AEB=90°. ∴∠BAE+∠ABE=90°，∠PAE+∠APE=90°. ∵∠BAE=∠PAE， ∴∠ABE=∠APE.∴AB=AP. ∵AE⊥BP，∴BE=PE.∵BF=FC， 【分析】（1）根据题意先得到△ABD是等腰三角形，即可得到BE=ED，然后根据三角形的中位线定理证明即可； （2）延长AC交BE的延长线于点P.根据题意推理得到③ABP是等腰三角形，即可得到BE=PE，然后根据三角形的内角和定理证明结论即可. 19．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△CEF∽△DAF， ∴CF：DF=CE：AD， ∵BE=3EC， ∴CE：BC=CE：AD=1：4， ∴CF：DF=1：4， ∴CF：CD=1：3， ∵CD=6， ∴CF=2． 【解析】【分析】由在平行四边形ABCD中，易证得△CEF∽△DAF，然后由BE=3EC，CD=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 20．【答案】解： 在直角△ABC中，AC===10， ∵BM为中线， ∴BM=CM=AM=AC=5． 则N一定在AB上，且BM=BN=5，作MG⊥AB于点G． ∵M是AC的中点，且MG∥BC， ∴MG是△ABC的中位线， ∴MG=BC=×6=3， ∴S△BMN=BN•MG=×5×3=． 当N在AC上时，作BD⊥AC于点D． 则BD===4.8， 在直角△BMD中，DM===1.6， 则S△BMD=DM•BD=×4.8×1.6=3.84， 则S△BMN=2S△BMD=7.68． 【解析】【分析】根据勾股定理求得AC的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半确定N一定在AB上，作MG⊥AB，则MG是△ABC的中位线，然后利用三角形的面积公式求解． 21．【答案】（1）解： A(-3，0) ，B(3，0)，． AB=6． ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥ CD，AB=CD=6． 又C(0，4)，∴点D的坐标为(-6，4)．∵E是OD的中点，点E的坐标为(-3，2)．即D(-6，4) ，E(-3，2)． （2）解：存在一点N，使以C，D，E ，N为顶点的四边形是平行四边形． ①当CE为平行四边形CDEN的对角线时，如图①， EN∥CD， EN=CD=6， ∵CD∥AB，∴EN∥AB．又点E的坐标为(-3，2)，EN=6．∴点N的坐标为(3，2)； ②当DE为平行四边形CDNE的对角线时，如图②， EN∥ CD∥AB ，EN=CD=6，∴点N的坐标为(-9 ，2)； ③当DC为平行四边形CNDE的对角线时，如图③， 则DE∥CN，DE= CN，由坐标与平移关系，得N(-3，6)． 综上，点N的坐标为(3，2)或(-9，2)或(-3，6)． 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知CD=AB=6，从而可以算出D点的坐标，而E是OD的中点，则E点的坐标是D坐标的一半； （2）以C，D，E ，N为顶点的四边形是平行四边形，则分为三种情况，当当CE为平行四边形CDEN的对角线时，当DE为平行四边形CDNE的对角线时，当DC为平行四边形CNDE的对角线时，分别根据平行四边形的性质可求出N点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $