5.1 分式及其基本性质（第一课时）》学习任务单 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.1 分式及其基本性质（第一课时）》学习任务单 姓名：__________ 班级：__________ 完成时间：__________ 学习目标 1. 理解分式的概念，能识别分式与整式的区别。 2. 掌握分式有意义的条件，会求分式中字母的取值范围。 3. 能结合实际问题赋予分式实际意义，体会分式在生活中的应用。 前置复习 问题情境导入 1. 京张高铁行程问题：已知京张高速铁路正线全长 ，甲列车平均行驶速度是乙列车的2倍。设乙列车的平均行驶速度为 ，尝试用代数式表示： 乙列车从北京市到张家口市的行驶时间 甲列车从北京市到张家口市的行驶时间 2. 生活中的分式应用： （1）、李叔叔用 元购买单价为 元/kg的苹果，现每千克便宜 元，求现在可购买的苹果质量。 （2）某赛事转播前 天日均收视人数 万，后 天日均收视人数 万，求 天的日均收视人数。 分式的概念 1. 观察上述问题中的代数式 、 、 、 ，总结它们的共同特征： 形式上：都是 的形式，其中 、 均为整式。分母B中：含有字母。 2. 对比整式（如 、 ），明确分式与整式的区别：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母。 3. 分式的定义：一般地，用 、 表示两个整式， 可以表示成 的形式。如果 中含有字母，那么称 为分式，其中 为分子， 为分母。注意：分式的分母不能为0。 典例精练 分式有意义的条件 1. 例题1：当 ， ， 时，分别求分式 的值。 2. 例题2：当 取什么值时，分式 有意义？ 基础巩固练习 1. 当 取什么值时，下列分式有意义？（1） （2） 2. 当 ， ， 时，分别求分式 的值。 拓展应用 3. 甲、乙两种饮料按质量比 混合，调制 混合饮料需多少甲种饮料？（用分式表示） 当堂检测 1. 下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 2. 当 为何值时，分式 无意义？ 3、赋予分式 一个实际意义（如：用 元买 支笔，每支笔的价格）。 5.1 分式及其基本性质（第一课时）》学习任务单答案 前置复习 问题情境导入 1. 京张高铁行程问题 乙列车行驶时间： （根据时间 = 路程 ÷ 速度） 甲列车行驶时间： （甲车速度是 km/h） 2. 生活中的分式应用 · (1) 现在可购买的苹果质量： （根据质量 = 总价 ÷ 单价，现单价为 ） · (2) 天的日均收视人数： （根据平均数 = 总人数 ÷ 总天数，总人数为 ） 典例精练 基础巩固 例题 1：求值 当 时，原式 当 时，原式 当 时，原式 例题 2：有意义的条件 分式 有意义，需满足分母 。 解得： 。 答：当 时，分式有意义。 基础巩固练习 1：求 的取值范围 (1) 令分母 ，解得 。答：当 时，分式有意义。 (2) 令分母 ，即 。解得 且 。 答：当 且 时，分式有意义。 2：求值 解：当 时，原式 当 时，原式 当 时，原式 拓展应用 3. 混合饮料问题 分析：总质量为 kg，甲、乙质量比为 。甲占总份数的比例为 。 答：需甲种饮料 kg。 当堂检测 1. 答：分式： 、 （分母中含有字母） 整式： 、 、 （分母中不含字母，或不含除法形式） 2. 解：分式 无意义，需满足分母 。解得： 。 答：当 时，分式无意义。 3. (此题为开放性题目，答案不唯一，以下提供几个参考) 参考 1：一个长方形的面积为 ，宽为 ，则长为 。 参考 2：把 个苹果平均分给 个小朋友，每人分得 个。 参考 3：一辆汽车行驶 千米用了 小时，它的平均速度是 千米/时。 学科网（北京）股份有限公司 $