4.6用正反比例解决问题（6个类型）（专项练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

用正反比例解决问题（6个类型）（基础版专项训练） 第一类：行程问题（速度、时间、路程） 这类题的核心是三量关系：路程 = 速度 × 时间。其中一项一定时，另两项成正比例或反比例。 类型1-1：速度一定，路程与时间成正比例 典型考题： 一辆汽车3小时行驶了210千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶了7小时，甲乙两地相距多少千米？ 类型1-2：路程一定，速度与时间成反比例 典型考题： 从A地到B地，原计划每小时行60千米，4小时到达。实际每小时行80千米，实际用了多少小时？ 类型1-3：时间一定，路程与速度成正比例 典型考题： 小东和小英同时从学校出发去图书馆，小东每分钟走70米，小英每分钟走65米。10分钟后，两人相距多少米？若两人走的路程比是14:13，他们走的时间相同吗？ 第二类：工程问题（工作效率、时间、工作总量） 三量关系：工作总量 = 工作效率 × 时间。 类型2-1：工作效率一定，工作总量与时间成正比例 典型考题： 一个修路队，5天修路800米。照这样计算，修一条2400米的路，需要多少天？ 类型2-2：工作总量一定，工作效率与时间成反比例 典型考题： 生产一批零件，原计划每天生产150个，20天完成。实际每天多生产50个，实际用了多少天？ 类型2-3：工作人数变化（归总问题） 典型考题： 一项工程，8个人工作15天可以完成。如果要提前3天完成，需要增加多少人？ 第三类：购物问题（单价、数量、总价） 三量关系：总价 = 单价 × 数量。 类型3-1：单价一定，总价与数量成正比例 典型考题： 买5支钢笔花了40元。照这样计算，买15支同样的钢笔需要多少钱？ 类型3-2：总价一定，单价与数量成反比例 典型考题： 张老师带了300元去买篮球。买单价50元的篮球可以买6个。如果买单价60元的篮球，可以买几个？ 第四类：几何与测量问题 这类题容易出现“边长与面积混淆”的错误。 类型4-1：铺地砖问题（面积一定，块数与单块面积成反比例） 典型考题： 给一间教室铺地砖，用边长6分米的方砖需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？ 类型4-2：物高与影长（同一时间地点，成正比例） 典型考题： 同一时刻，测得一根2米高的竹竿影长1.5米。旁边一棵大树的影长是12米，这棵大树高多少米？ 第五类：文字与阅读问题 通常涉及总页数一定。 类型5-1：每天读的页数与天数成反比例 典型考题： 小华看一本故事书，每天看20页，12天看完。如果每天看24页，多少天能看完？ 类型5-2：装订书本（每本页数与本数成反比例） 典型考题： 有一批白纸，每本40页可以装订50本练习本。如果每本25页，可以装订多少本？ 第六类：综合图像与表格问题 这类题先要根据数据判断比例关系，再解决问题。 类型6：表格分析与推算 典型考题： 下面是一辆汽车行驶时间和路程的对应表： 时间/时 2 3 5 8 路程/千米 120 180 300 480 （1）判断路程和时间成什么比例，并说明理由。 （2）照这样计算，这辆汽车行驶7小时能行多少千米？行420千米需要几小时？ 用正反比例解决问题（6个类型）答案与详解 第一类：行程问题 类型1-1：速度一定，路程与时间成正比例 典型考题： 一辆汽车3小时行驶了210千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶了7小时，甲乙两地相距多少千米？ 答案：490千米 详解： 速度一定，路程与时间成正比例 设甲乙两地相距 千米 列比例式： 解得：，， 答：甲乙两地相距490千米。 类型1-2：路程一定，速度与时间成反比例 典型考题： 从A地到B地，原计划每小时行60千米，4小时到达。实际每小时行80千米，实际用了多少小时？ 答案：3小时 详解： 路程一定，速度与时间成反比例 设实际用了 小时 列反比例式： 解得：， 答：实际用了3小时。 类型1-3：时间一定，路程与速度成正比例 典型考题： 小东和小英同时从学校出发去图书馆，小东每分钟走70米，小英每分钟走65米。10分钟后，两人相距多少米？若两人走的路程比是14:13，他们走的时间相同吗？ 答案： (1) 相距50米 (2) 时间相同 详解： (1) 小东走的路程：米 小英走的路程：米 两人相距：米 (2) 路程比 = 速度比 = 70:65 = 14:13，时间相同 答：10分钟后两人相距50米；路程比等于速度比，说明时间相同。 第二类：工程问题 类型2-1：工作效率一定，工作总量与时间成正比例 典型考题： 一个修路队，5天修路800米。照这样计算，修一条2400米的路，需要多少天？ 答案：15天 详解： 工作效率一定，工作总量与时间成正比例 设需要 天 列比例式： 解得：，， 答：需要15天。 类型2-2：工作总量一定，工作效率与时间成反比例 典型考题： 生产一批零件，原计划每天生产150个，20天完成。实际每天多生产50个，实际用了多少天？ 答案：15天 详解： 工作总量一定，工作效率与时间成反比例 实际每天生产：个 设实际用了 天 列反比例式： 解得：， 答：实际用了15天。 类型2-3：工作人数变化（归总问题） 典型考题： 一项工程，8个人工作15天可以完成。如果要提前3天完成，需要增加多少人？ 答案：2人 详解： 工作总量一定，人数与天数成反比例 实际天数：天 设实际需要 人 列反比例式： 解得：， 增加人数：人 答：需要增加2人。 第三类：购物问题 类型3-1：单价一定，总价与数量成正比例 典型考题： 买5支钢笔花了40元。照这样计算，买15支同样的钢笔需要多少钱？ 答案：120元 详解： 单价一定，总价与数量成正比例 设买15支需要 元 列比例式： 解得：，， 答：买15支需要120元。 类型3-2：总价一定，单价与数量成反比例 典型考题： 张老师带了300元去买篮球。买单价50元的篮球可以买6个。如果买单价60元的篮球，可以买几个？ 答案：5个 详解： 总价一定，单价与数量成反比例 设可以买 个 列反比例式： 解得：， 答：可以买5个。 第四类：几何与测量问题 类型4-1：铺地砖问题（面积一定，块数与单块面积成反比例） 典型考题： 给一间教室铺地砖，用边长6分米的方砖需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？ 答案：45块 详解： 教室面积一定，每块砖面积与所需块数成反比例 每块砖面积与边长的平方成正比 边长6分米砖面积：平方分米 边长8分米砖面积：平方分米 设需要 块 列反比例式： 解得：， 答：需要45块。 类型4-2：物高与影长（同一时间地点，成正比例） 典型考题： 同一时刻，测得一根2米高的竹竿影长1.5米。旁边一棵大树的影长是12米，这棵大树高多少米？ 答案：16米 详解： 同一时刻，物高与影长成正比例 设大树高 米 列比例式： 解得：，， 答：这棵大树高16米。 第五类：文字与阅读问题 类型5-1：每天读的页数与天数成反比例 典型考题： 小华看一本故事书，每天看20页，12天看完。如果每天看24页，多少天能看完？ 答案：10天 详解： 总页数一定，每天看的页数与天数成反比例 设需要 天 列反比例式： 解得：， 答：10天能看完。 类型5-2：装订书本（每本页数与本数成反比例） 典型考题： 有一批白纸，每本40页可以装订50本练习本。如果每本25页，可以装订多少本？ 答案：80本 详解： 纸张总数一定，每本页数与装订本数成反比例 设可以装订 本 列反比例式： 解得：， 答：可以装订80本。 第六类：综合图像与表格问题 类型6：表格分析与推算 典型考题： 下面是一辆汽车行驶时间和路程的对应表： 时间/时 2 3 5 8 路程/千米 120 180 300 480 (1) 判断路程和时间成什么比例，并说明理由。 (2) 照这样计算，这辆汽车行驶7小时能行多少千米？行420千米需要几小时？ 答案： (1) 成正比例 (2) 7小时行420千米；行420千米需要7小时 详解： (1) 判断比例关系 计算路程与时间的比值：，，， 比值都是60，即速度一定（60千米/时） 所以路程与时间成正比例 (2) 求7小时路程 设7小时行 千米 列比例式： 解得：，， (3) 求行420千米时间 设需要 小时 列比例式： 解得：，， 答：路程和时间成正比例；行驶7小时能行420千米；行420千米需要7小时。 学科网（北京）股份有限公司 $