第四单元 专项训练08 用反比例解决问题（6个考点）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元专项训练08用反比例解决问题(6个考点) 考点一：判断量之间的关系。 1东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实 际每天加工60件，实际几天可以完成？ (1)题目中相关联的两种量是()和()。 (2)根据“加工一批电子产品”可知，()是一定的，也就是说()和 ()的()一定，因此这两种相关联的量成（）比例关系。 (3)设实际x天可以完成，列式()。 (1)每天加工的件数：加工的天数 (2)加工的总件数；每天加工的件数；加工的天数；乘积；反 (3)60x=50×24 详解：总件数固定，每天加工件数×天数=总件数（一定），符合反比例关系， 实际每天加工数×实际天数=计划每天加工数×计划天数。 2.《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就。荣老师想利用空余时间研 究其中的数学问题，如果每天研究3个数学问题，需要82天。若荣老师想41 天研究完这些问题，则侧每天需要研究多少个数学问题？ (1)因为()一定，所以()和()成()比例关系。 (2)用比例知识解答。 解：设每天需要研究x个数学问题。列式得： ()×()=()×() (1)数学问题的总数；每天研究的问题个数；研究的天数；反 (2)41x=3×82 详解：问题总数不变，每天研究个数×天数=总数（一定），列反比例方程求解 即可。 解方程：41x=246,x=6,即每天需要研究6个。 考点二：归总问题。 1.一批货物，用载重4吨的卡车运，6次可以运完。如果改用载重3吨的卡车 运，需要几次运完？ 解：设需要x次运完 3x=4×6 3x=24 X=8 答案：8次 详解：货物总吨数=4×6=24吨，总吨数一定，载重和次数成反比例。 2.一项工程，每天做8小时，15天可以完成。如果每天做10小时，几天可以 完成？ 解：设x天可以完成 10x=8×15 10x=120 x=12 答案：12天 详解：工程总工时-8×15=120小时，总工时一定，每天工作时长和天数成反比 例。 3.一堆煤，每天烧3吨， 可以烧20天。如果每天烧2.5吨，可以烧多少天？ 解：设可以烧x天 2.5x=3×20 2.5x=60 x=24 答案：24天 详解：煤的总吨数=3×20=60吨，总吨数一定，每天烧煤量和烧的天数成反比 例。 4.绿荫小学为绿色环保做贡献，开展节能减排活动。原来学校平均每天用电200 千瓦时，开展节能减排活动以来，平均每天用电120千瓦时。原来6天的用电 量现在可以用多少天？ 解：设现在可以用天 120x=200×6 120x=1200 x=10 答案：10天 详解：总用电量=200×6=1200千瓦时，总用电量一定，每天用电量和使用天数 成反比例。 5.农具厂生产一批农具，原计划每天生产120件，28天可以完成。实际每天生 产了100件，实际几天才能完成？ 解：设实际x天完成 100x=120×28 100x=3360 x=33.6 答案：33.6天 详解：农具总件数=120×28=3360件，总件数一定，每天生产量和天数成反比 例。 6五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有 460km,汽车每100km耗油8L,按照这个耗油量，出发时加满40L 汽油，能到外婆家吗？ 步骤1：求行驶460km的耗油量，设耗油量为江 :(也可列反比例：100x=460×8) x=36.8 步骤2：比较：36.8L<40L 答案：能到外婆家 详解：每千米耗油量固定，路程和耗油量成正比例，求出实际耗油量与40L比 较即可。 7.食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术 后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？ 解：设改进技术后可以烧x天 90x=105×30 90x=3150 x=35 多烧的天数：35-30=5（天） 答案：多烧5天 详解：先求改进技术后烧的天数，再用其减去计划天数，得到多烧的天数。 考点三：稍归总问题 1.生产一批课桌，每天加工20套，44天完成。若每天加工22套，可以提前多 少天完成？ 解：设实际x天完成 22x=20×44 22x=880 x=40 提前天数：44-40=4（天） 答案：提前4天 详解：课桌总套数一定，每天加工套数和天数成反比例，求出实际天数后求差 值。 2.安泰煤场要运一堆煤，计划每天运150t,8天可以运完。如果每天比计划少 运，那么运完这堆煤要用多少天？ 步骤1：求实际每天运的吨数：150×(1-)=120() 步骤2：设实际用x天 120x=150×8 120x=1200 x=10 答案：10天 详解：先算实际每天运量，煤的总吨数一定，每天运量和天数成反比例。 3.丽丽读一本书，每天读8页，15天可以读完。如果她每天多读25%，那么可 以提前几天读完？ 步骤1：求实际每天读的页数：8×(1+25%)=10（页） 步骤2：设实际x天读完 10x=8×15 10x=120 x=12 提前天数：15-12=3（天） 答案：提前3天 详解：书的总页数一定，每天读的页数和天数成反比例，注意25%的单位“1”是 原每天读的页数。 4.灯具厂生产一批灯具，原计划每天生产75台，20天完成。实际每天生产的 台数比原计划多实际多少天就可以完成这批生产任务？ 步骤1：求实际每天生产台数：75×(1+)=100（台） 步骤2：设实际x天完成 100x=75×20 100x=1500 x=15 答案：15天 详解：灯具总台数一定，每天生产量和天数成反比例，的单位“1”是原计划每 天生产台数。 5.某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设30米，20天完成。实际每天多铺 6米，实际多少天完成了任务？ 步骤1：求实际每天铺设米数：30+6=36（米） 步骤2：设实际x天完成 36x=30×20 36x=600 50 =3≈16.67 答案9天（或约1667天） 详解：下水道总长度一定，每天铺设长度和天数成反比例。 6.生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80 个，可以提前几天完成？ 步骤1：求实际每天生产个数：160+80=240（个） 步骤2：设实际x天完成 240x=160×15 240x=2400 x=10 提前天数：15-10=5（天） 答案：提前5天 详解：零件总个数一定，每天生产量和天数成反比例，求出实际天数后求差 值。 考点四：铺砖问题 1.铺砖问题：铺设一间教室，用边长为6dm的方砖铺地，需要320块，如果改 用边长为12dm的方砖铺地，需要多少块？ 步骤1：求两种方砖的面积 边长6dm:6×6=36(dm);边长12dm:12×12=144(dm) 步骤2：设需要x块 144x=36×320 144x=11520 x=80 答案：80块 2.用边长60厘米的方砖给一间办公室铺地，需要160块；如果改用边长 80厘米的方砖铺地，需要多少块？ 步骤1：统一单位，边长60cm=6dm,80cm=8dm(也可直接用厘米计算) 方砖面积：60×60=3600(cm);80×80=6400(c2) 步骤2：设需要x块 6400x=3600×160 6400x=576000 x=90 答案：90块 3.铺设一间教室，用面积为6dm的方砖铺地，需要320块。如果改用面积为 15dm的方砖铺地，需要多少块？ (直接给面积，无需算边长) 解：设需要x块 15x=6×320 15x=1920 x=128 答案：128块 考点五：齿轮问题。 1.一组相互咬合的齿轮，大齿轮有54个齿，小齿轮有18个齿。如果大齿轮转 12圈，小齿轮转多少圈？ 解：设小齿轮转x圈 18x=54×12 18x=648 x=36 答案：36圈 2.甲齿轮有120个齿，它带动的乙齿轮有60个齿，甲齿轮每分钟转100转， 乙齿轮每分钟转多少转？ 解：设乙齿轮每分钟转x转 60x=120×100 60x=12000 X=200 答案：200转 考点六：综合问题。 1.修一条水渠，计划每天修40米，54天修完，实际用的天数与计划天数的比是 5:6,实际每天修多少米？ 步骤1：根据天数比求实际天数 实际天数：计划天数=5：6，计划天数54天，设实际天数为x 高=名45 步骤2：设实际每天修y米 45=40×54 45y=2160 =48 答案：实际每天修48米 详解：水渠总长度一定，每天修的长度和天数成反比例，先通过天数比求实际 天数。 2.某精密零件加工基地加工一批精密零件。如果每天加工150个，要延长10天 才能完成任务；如果每天加工175个，可以提前5天完成任务。按时完成任务 需要多少天？ 解：设计时完成任务需要x天 关键：零件总数一定，列反比例：每天加工数×总天数=总数 延长10天：总天数x+10;提前5天：总天数x-5 150×(x+10)=175×(x-5) 解方程 150x+1500=175x-875 175x-150x=1500+875 25x=2375 x=95 答案：按时完成任务是95天 详解：无论每天加工数如何变，零件总数固定，因此两种加工方式的“每天加工 数×总天数”相等，列方程求解即可。 第四单元 专项训练08 用反比例解决问题（6个考点） 考点一：判断量之间的关系。 1东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天加工60件，实际几天可以完成？ （1）题目中相关联的两种量是（     ）和（     ）。 （2）根据“加工一批电子产品”可知，（     ）是一定的，也就是说（     ）和（     ）的（     ）一定，因此这两种相关联的量成（     ）比例关系。 （3）设实际天可以完成，列式（     ）。 2.《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就。荣老师想利用空余时间研究其中的数学问题，如果每天研究3个数学问题，需要82天。若荣老师想41天研究完这些问题，则每天需要研究多少个数学问题？ （1）因为（     ）一定，所以（     ）和（     ）成（     ）比例关系。 （2）用比例知识解答。 解：设每天需要研究个数学问题。列式得： （     ）×（     ）=（     ）×（     ） 考点二： 归总问题。 1. 一批货物， 用载重4吨的卡车运，6次可以运完。如果改用载重3吨的卡车运， 需要几次运完？ 2. 一项工程， 每天做8小时，15天可以完成。如果每天做10小时， 几天可以完成？ 3. 一堆煤， 每天烧3吨， 可以烧20天。如果每天烧2.5吨， 可以烧多少天？ 4.绿荫小学为绿色环保做贡献，开展节能减排活动。原来学校平均每天用电200千瓦时，开展节能减排活动以来，平均每天用电120千瓦时。原来6天的用电量现在可以用多少天？ 5.农具厂生产一批农具， 原计划每天生产120件，28天可以完成。实际每天生产了100件， 实际几天才能完成？ 6.五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L 汽油，能到外婆家吗？ 7.食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术 后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？ 考点三：稍归总问题 1.生产一批课桌，每天加工20套，44天完成。若每天加工22套，可以提前多少天完成？ 2.安泰煤场要运一堆煤，计划每天运150 t，8天可以运完。如果每天比计划少运 ，那么运完这堆煤要用多少天？ 3.丽丽读一本书，每天读8页，15天可以读完。如果她每天多读25%，那么可 以提前几天读完？ 4. 灯具厂生产一批灯具，原计划每天生产75台，20天完成。实际每天生产的台数比原计划多 ，实际多少天就可以完成这批生产任务？ 5.某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设30米，20天完成。实际每天多铺6米，实际多少天完成了任务？ 6.生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？ 考点四： 铺砖问题 1.铺砖问题：铺设一间教室，用边长为6dm的方砖铺地，需要320块，如果改用边长为12dm的方砖铺地，需要多少块？ 2.用边长60厘米的方砖给一间办公室铺地，需要160块；如果改用边长 80厘米的方砖铺地，需要多少块？ 3.铺设一间教室，用面积为6dm²的方砖铺地，需要320块。如果改用面积为15dm²的方砖铺地，需要多少块？ 考点五：齿轮问题。 1.一组相互咬合的齿轮，大齿轮有54个齿，小齿轮有18个齿。如果大齿轮转12圈，小齿轮转多少圈？ 2.甲齿轮有120个齿，它带动的乙齿轮有60个齿，甲齿轮每分钟转100转，乙齿轮每分钟转多少转？ 考点六：综合问题。 1.修一条水渠，计划每天修40米，54天修完，实际用的天数与计划天数的比是5：6，实际每天修多少米？ 2.精密零件加工基地加工一批精密零件。如果每天加工150个，要延长10天才能完成任务；如果每天加工175个，可以提前5天完成任务。按时完成任务需要多少天？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 专项训练08 用反比例解决问题（6个考点） 考点一：判断量之间的关系。 1东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天加工60件，实际几天可以完成？ （1）题目中相关联的两种量是（     ）和（     ）。 （2）根据“加工一批电子产品”可知，（     ）是一定的，也就是说（     ）和（     ）的（     ）一定，因此这两种相关联的量成（     ）比例关系。 （3）设实际天可以完成，列式（     ）。 （1）每天加工的件数；加工的天数 （2）加工的总件数；每天加工的件数；加工的天数；乘积；反 （3） 详解：总件数固定，每天加工件数×天数=总件数（一定），符合反比例关系，实际每天加工数×实际天数=计划每天加工数×计划天数。 2.《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就。荣老师想利用空余时间研究其中的数学问题，如果每天研究3个数学问题，需要82天。若荣老师想41天研究完这些问题，则每天需要研究多少个数学问题？ （1）因为（     ）一定，所以（     ）和（     ）成（     ）比例关系。 （2）用比例知识解答。 解：设每天需要研究个数学问题。列式得： （     ）×（     ）=（     ）×（     ） （1）数学问题的总数；每天研究的问题个数；研究的天数；反 （2） 详解：问题总数不变，每天研究个数×天数=总数（一定），列反比例方程求解即可。 解方程：，，即每天需要研究6个。 考点二： 归总问题。 1. 一批货物， 用载重4吨的卡车运，6次可以运完。如果改用载重3吨的卡车运， 需要几次运完？ 解：设需要次运完 答案：8次 详解：货物总吨数=4×6=24吨，总吨数一定，载重和次数成反比例。 2. 一项工程， 每天做8小时，15天可以完成。如果每天做10小时， 几天可以完成？ 解：设天可以完成 答案：12天 详解：工程总工时=8×15=120小时，总工时一定，每天工作时长和天数成反比例。 3. 一堆煤， 每天烧3吨， 可以烧20天。如果每天烧2.5吨， 可以烧多少天？ 解：设可以烧天 答案：24天 详解：煤的总吨数=3×20=60吨，总吨数一定，每天烧煤量和烧的天数成反比例。 4.绿荫小学为绿色环保做贡献，开展节能减排活动。原来学校平均每天用电200千瓦时，开展节能减排活动以来，平均每天用电120千瓦时。原来6天的用电量现在可以用多少天？ 解：设现在可以用天 答案：10天 详解：总用电量=200×6=1200千瓦时，总用电量一定，每天用电量和使用天数成反比例。 5.农具厂生产一批农具， 原计划每天生产120件，28天可以完成。实际每天生产了100件， 实际几天才能完成？ 解：设实际天完成 答案：33.6天 详解：农具总件数=120×28=3360件，总件数一定，每天生产量和天数成反比例。 6.五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L 汽油，能到外婆家吗？ 步骤1：求行驶460km的耗油量，设耗油量为L （也可列反比例：） 步骤2：比较：36.8L＜40L 答案：能到外婆家 详解：每千米耗油量固定，路程和耗油量成正比例，求出实际耗油量与40L比较即可。 7.食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术 后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？ 解：设改进技术后可以烧天 多烧的天数：（天） 答案：多烧5天 详解：先求改进技术后烧的天数，再用其减去计划天数，得到多烧的天数。 考点三：稍归总问题 1.生产一批课桌，每天加工20套，44天完成。若每天加工22套，可以提前多少天完成？ 解：设实际天完成 提前天数：（天） 答案：提前4天 详解：课桌总套数一定，每天加工套数和天数成反比例，求出实际天数后求差值。 2.安泰煤场要运一堆煤，计划每天运150 t，8天可以运完。如果每天比计划少运 ，那么运完这堆煤要用多少天？ 步骤1：求实际每天运的吨数：（t） 步骤2：设实际用天 答案：10天 详解：先算实际每天运量，煤的总吨数一定，每天运量和天数成反比例。 3.丽丽读一本书，每天读8页，15天可以读完。如果她每天多读25%，那么可 以提前几天读完？ 步骤1：求实际每天读的页数：（页） 步骤2：设实际天读完 提前天数：（天） 答案：提前3天 详解：书的总页数一定，每天读的页数和天数成反比例，注意25%的单位“1”是原每天读的页数。 4. 灯具厂生产一批灯具，原计划每天生产75台，20天完成。实际每天生产的台数比原计划多 ，实际多少天就可以完成这批生产任务？ 步骤1：求实际每天生产台数：（台） 步骤2：设实际天完成 答案：15天 详解：灯具总台数一定，每天生产量和天数成反比例，的单位“1”是原计划每天生产台数。 5.某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设30米，20天完成。实际每天多铺6米，实际多少天完成了任务？ 步骤1：求实际每天铺设米数：（米） 步骤2：设实际天完成 答案：天（或约16.67天） 详解：下水道总长度一定，每天铺设长度和天数成反比例。 6.生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？ 步骤1：求实际每天生产个数：（个） 步骤2：设实际天完成 提前天数：（天） 答案：提前5天 详解：零件总个数一定，每天生产量和天数成反比例，求出实际天数后求差值。 考点四： 铺砖问题 1.铺砖问题：铺设一间教室，用边长为6dm的方砖铺地，需要320块，如果改用边长为12dm的方砖铺地，需要多少块？ 步骤1：求两种方砖的面积 边长6dm：（）；边长12dm：（） 步骤2：设需要块 答案：80块 2.用边长60厘米的方砖给一间办公室铺地，需要160块；如果改用边长 80厘米的方砖铺地，需要多少块？ 步骤1：统一单位，边长60cm=6dm，80cm=8dm（也可直接用厘米计算） 方砖面积：（）；（） 步骤2：设需要块 答案：90块 3.铺设一间教室，用面积为6dm²的方砖铺地，需要320块。如果改用面积为15dm²的方砖铺地，需要多少块？ （直接给面积，无需算边长） 解：设需要块 答案：128块 考点五：齿轮问题。 1.一组相互咬合的齿轮，大齿轮有54个齿，小齿轮有18个齿。如果大齿轮转12圈，小齿轮转多少圈？ 解：设小齿轮转圈 答案：36圈 2.甲齿轮有120个齿，它带动的乙齿轮有60个齿，甲齿轮每分钟转100转，乙齿轮每分钟转多少转？ 解：设乙齿轮每分钟转转 200 答案：转 考点六：综合问题。 1.修一条水渠，计划每天修40米，54天修完，实际用的天数与计划天数的比是5：6，实际每天修多少米？ 步骤1：根据天数比求实际天数 实际天数:计划天数=5:6，计划天数54天，设实际天数为 ， 步骤2：设实际每天修米 答案：实际每天修48米 详解：水渠总长度一定，每天修的长度和天数成反比例，先通过天数比求实际天数。 2.某精密零件加工基地加工一批精密零件。如果每天加工150个，要延长10天才能完成任务；如果每天加工175个，可以提前5天完成任务。按时完成任务需要多少天？ 解：设计时完成任务需要天 关键：零件总数一定，列反比例： 延长10天：总天数；提前5天：总天数 解方程： 答案：按时完成任务是95天 详解：无论每天加工数如何变，零件总数固定，因此两种加工方式的“每天加工数×总天数”相等，列方程求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $第四单元专项训练08用反比例解决问题(6个考点) 考点一：判断量之间的关系。 1东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实 际每天加工60件，实际几天可以完成？ (1)题目中相关联的两种量是()和()。 (2)根据“加工一批电子产品”可知，()是一定的，也就是说(）和 ()的(）一定，因此这两种相关联的量成（)比例关系。 (3)设实际x天可以完成，列式()。 2.《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就。荣老师想利用空余时间研 究其中的数学问题，如果每天研究3个数学问题，需要82天。若荣老师想41 天研究完这些问题，则每天需要研究多少个数学问题？ (1)因为()一定，所以()和()成()比例关系。 (2)用比例知识解答。 解：设每天需要研究X个数学问题。列式得： ()×()=()×() 考点二：归总问题。 1.一批货物，用载重4吨的卡车运，6次可以运完。如果改用载重3吨的卡车 运，需要几次运完？ 2.一项工程，每天做8小时，15天可以完成。如果每天做10小时，几天可以 完成？ 3.一堆煤，每天烧3吨，可以烧20天。如果每天烧2.5吨，可以烧多少天？ 4绿荫小学为绿色环保做贡献，开展节能减排活动。原来学校平均每天用电200 千瓦时，开展节能减排活动以来，平均每天用电120千瓦时。原来6天的用电 量现在可以用多少天？ 5.农具厂生产一批农具，原计划每天生产120件，28天可以完成。实际每天生 产了100件，实际几天才能完成？ 6五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有 460km,汽车每100km耗油8L,按照这个耗油量，出发时加满40L 汽油，能到外婆家吗？ 7.食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术 后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？ 考点三：稍归总问题 1.生产一批课桌，每天加工20套，44天完成。若每天加工22套，可以提前多 少天完成？ 2.安泰煤场要运一堆煤，计划每天运150t,8天可以运完。如果每天比计划少 运那么运完这堆煤要用多少天？ 3.丽丽读一本书，每天读8页，15天可以读完。如果她每天多读25%，那么可 以提前几天读完？ 4.灯具厂生产一批灯具，原计划每天生产75台，20天完成。实际每天生产的 台数比原计划多实际多少天就可以完成这批生产任务？ 5.某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设30米，20天完成。实际每天多铺 6米，实际多少天完成了任务？ 6.生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80 个，可以提前几天完成？ 考点四：铺砖问题 1.铺砖问题：铺设一间教室，用边长为6dm的方砖铺地，需要320块，如果改 用边长为12dm的方砖铺地，需要多少块？ 2.用边长60厘米的方砖给一间办公室铺地，需要160块；如果改用边长 80厘米的方砖铺地，需要多少块？ 3.铺设一间教室，用面积为6dm的方砖铺地，需要320块。如果改用面积为 15dm的方砖铺地，需要多少块？ 考点五：齿轮问题， 1.一组相互咬合的齿轮，大齿轮有54个齿，小齿轮有18个齿。如果大齿轮转 12圈，小齿轮转多少圈？ 2.甲齿轮有120个齿，它带动的乙齿轮有60个齿，甲齿轮每分钟转100转， 乙齿轮每分钟转多少转？ 考点六：综合问题。 1.修一条水渠，计划每天修40米，54天修完，实际用的天数与计划天数的比是 5:6,实际每天修多少米？ 2.精密零件加工基地加工一批精密零件。如果每天加工150个，要延长10天才 能完成任务；如果每天加工175个，可以提前5天完成任务。按时完成任务需 要多少天？