精品解析：四川省达州市渠县中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

四川省渠县中学2023年春季学期半期考试 初一年级数学试卷 本试卷分为A卷和B卷两部分，卷面总分150分，考试时间为120分钟 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A B. C. D. 2. 爱读书的小颖在书上看到一种微生物的细胞直径长约，将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列运算中正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，，点和点是对应顶点，，，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 5. ，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6. 某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续小时的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象，则下列说法中，正确的是（ ）． A. 时风力最小 B. 时风力最小 C. 在时至时，风力最大为级 D. 在时至时，风力不断增大 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果是一个完全平方式，那么k值是（　　） A. 4 B. ±8 C. 8 D. ±4 9. 已知，那么的值是（ ）． A. B. 4042 C. 4046 D. 2021 10. 如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；……；与的平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分） 11. 如图，直线，，则___________． 12. 在弹簧的弹性范围内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧的长度y（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 写出以上弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式___________． 13. 我们定义一种新运算：，若，则___________． 14. 已知与的两边分别平行，若，则___________． 15. 我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将下图称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为上方左右两数之和． 请根据上述规律，写出展开式中含项的系数是___________． 三、解答题（本大题共10个小题，满分90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）， （2）． 17. 化简求值：，其中，． 18. 已知代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，求和的值． 19. 完成下列推理过程：如图，如果，，那么与互补吗？ 解：（_________）， （_______）， （_________） 又（________） （_________）， _________（_______）， （________） 即，与互补． 20. 若，，，试比较a，b，c的大小，并用“”号连接． 21. 为增强班级团队凝聚力和班级融合度，让同学们在紧张的学习中得到放松，更好的完成学习任务．达州市某中学组织七年级部分学生到某农场参加劳动教育研学活动，该农场活动场地费用（包括讲解费、物料工具等）收费标准为：200人以内（含200人），每人30元；超过200人，超过的部分每人10元． （1）写出活动场地费y（元）与学生人数x（人）之间的关系式（）； （2）利用（1）中的关系式计算：若该校本次参加劳动教育研学活动的学生有350人，则他们的活动场地费用是多少？ 22. 如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 23. 小刘从家里骑自行车出发，去镇上超市途中碰到妹妹甜甜走路从镇上回家，小刘在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了甜甜，便载甜甜一起回家，结果小刘比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离镇的距离S（千米）和小刘从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示，（假设二人之间交流时间忽略不计） （1）小刘家离镇上的距离　 　． （2）小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是多少？ （3）小刘从家里出发到回家所用的时间？ 24. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．例题：求多项式的最小值． 解：， ， ， 当时，． 有最小值，最小值为2，即的最小值为2． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 填空：①代数式，则的最小值为____________； ②代数式，则的最大值为____________； （2）类比应用】 我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分别是米、米，乙种植园的两边长分别是米、米，试比较这两块种植园的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】 如图，中，，，，点M、N分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止．设时间为，则当为何值时，的值最大，最大值为多少？ 25. 夏季将至，为预防洪水灾害，渠县防汛指挥部在渠江与流江两河交汇处安置了A、B两个探照灯，便于夜间查看水位情况，两灯射出的光束分别记为光束A、光束B．如图1，光束A自顺时针旋转至便立即回转，光束B自顺时针旋转至便立即回转，两条光束不停交叉照射．若灯A转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，且a、b满足．假定这一带两岸河堤是平行的，即，且． （1）填空：____________，____________； （2）若光束先转动20秒，光束才开始转动，在光束到达之前，光束转动几秒，两条光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在光束到达之前，两灯射出的光束交于点，过点作交于点．则在两灯的转动过程中，请判断与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省渠县中学2023年春季学期半期考试 初一年级数学试卷 本试卷分为A卷和B卷两部分，卷面总分150分，考试时间为120分钟 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等图形问题，根据能够完全重合的平面图形是全等图形判断即可． 【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意； B、两个是全等图形，不符合题意； C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意； D、两个图形是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2. 爱读书的小颖在书上看到一种微生物的细胞直径长约，将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 3. 已知，下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方法则计算，同底数幂的乘除法，判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方，同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则是解题的关键． 4. 如图，，点和点是对应顶点，，，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，再根据线段之间的关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. ，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，同底数幂乘法计算，根据同底数幂乘法计算法则得到原式，再由同底数幂除法的逆运算法则得到原式，再由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 6. 某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续小时的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象，则下列说法中，正确的是（ ）． A 时风力最小 B. 时风力最小 C. 在时至时，风力最大为级 D. 在时至时，风力不断增大 【答案】D 【解析】 【详解】观察图象可知，4时风力最小，故A、B选项错误；在8时至14时，风力最大为7级，故C选项错误；D. 在8时至14时，风力不断增大，正确， 故选D. 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不可以得到，符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意； 故选：C． 8. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A. 4 B. ±8 C. 8 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴﹣k＝±8， ∴k＝±8． 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 9. 已知，那么的值是（ ）． A. B. 4042 C. 4046 D. 2021 【答案】C 【解析】 【分析】设，则得将变形得到，即可求解． 【详解】解：设， 则， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解． 10. 如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；……；与的平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了找规律，角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出，并能找出规律． 利用角平分线的性质、三角形外角性质，证，进而可求，由于，以此类推可知． 【详解】解：∵平分平分 即 以此类推可知． 故选：D． 第II卷（共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分） 11. 如图，直线，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，根据两直线平行，同位角相等得到，再由平角的定义即可得到答案． 【详解】解；∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 在弹簧的弹性范围内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧的长度y（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 写出以上弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求两个变量之间满足的函数解析式，正确理解题意，从表格获取信息是解题的关键．从表格中可以得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系为弹簧的长度等于所挂物体的质量加12，即可求解． 【详解】解：由表格得，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式为：， 故答案为：． 13 我们定义一种新运算：，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，先根据题意得到，再由新定义得到，再把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ， 故答案为：． 14. 已知与的两边分别平行，若，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键． 根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，即可解答． 【详解】解：分两种情况讨论： 如图： ， ， ， ； 如图： ， ， ， ； 综上所述：或， 故答案为：或． 15. 我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将下图称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为上方左右两数之和． 请根据上述规律，写出展开式中含项的系数是___________． 【答案】210 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，根据是展开式中的第三项，则观察每行数列中第3个数，发现规律即可解决问题． 【详解】由题知， 含的项是展开式中的第三项， 观察每行中的第3个数，如图所示， 该列数中的第19个数为：， 所以展开式中含项的系数是210． 故答案为：210． 三、解答题（本大题共10个小题，满分90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，积的乘方计算，单项式与单项式的乘除法计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再把变形为，据此计算求解即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，再合并同类项，接着根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 已知代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式的计算能力，运用多项式乘多项式的运算法则进行求解即可． 【详解】 ， 由题意得，，， 解得，． 19. 完成下列推理过程：如图，如果，，那么与互补吗？ 解：（_________）， （_______）， （_________） 又（________） （_________）， _________（_______）， （________） 即，与互补． 【答案】已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换; ；同位角相等，两直线平行；两直线平行,同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据内错角相等，两直线平行，可知，再根据平行线的性质可知，再根据等量代换得到，再根据同位角相等，两直线平行即可得出答案． 【详解】解：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行,同旁内角互补） 即，与互补． 故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换; ；同位角相等，两直线平行；两直线平行,同旁内角互补． 20. 若，，，试比较a，b，c的大小，并用“”号连接． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，由乘方计算法则可得，把变形为，利用平方差公式可得，把变形为，进一步变形得到，据此求出，在比较大小即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴． 21. 为增强班级团队凝聚力和班级融合度，让同学们在紧张的学习中得到放松，更好的完成学习任务．达州市某中学组织七年级部分学生到某农场参加劳动教育研学活动，该农场活动场地费用（包括讲解费、物料工具等）收费标准为：200人以内（含200人），每人30元；超过200人，超过的部分每人10元． （1）写出活动场地费y（元）与学生人数x（人）之间的关系式（）； （2）利用（1）中的关系式计算：若该校本次参加劳动教育研学活动的学生有350人，则他们的活动场地费用是多少？ 【答案】（1） （2）他们的活动场地费用是元 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值： 1）根据集体门票的收费标准，即可列出函数关系式； （2）把代入（1）中关系式，求出y的值即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，； 小问2详解】 解：当时，， 答：他们的活动场地费用是元。 22. 如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了余角，平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题关键． （1）根据同角的余角相等即可证明； （2）由，，得到，即，而，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 23. 小刘从家里骑自行车出发，去镇上超市途中碰到妹妹甜甜走路从镇上回家，小刘在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了甜甜，便载甜甜一起回家，结果小刘比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离镇的距离S（千米）和小刘从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示，（假设二人之间交流时间忽略不计） （1）小刘家离镇上距离　 　． （2）小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是多少？ （3）小刘从家里出发到回家所用的时间？ 【答案】（1）8km；（2）5千米；（3）小刘从家里出发到回家所用的时间是83分钟． 【解析】 【分析】（1）根据图象即可得到结论； （2）速度、时间、路程之间关系即可得到结论； （3）根据题意，60分钟后小刘开始返回，15分钟走了6千米，可以得到正常返回的速度，即可得出正常行驶最后2千米所用的时间，再加上晚的3分钟，即可得到结论． 【详解】（1）根据图象知，小刘家离镇上的距离是8km． 故答案为8km； （2）∵=0.2千米/分钟，0.2×15=3千米，∴小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是8﹣3=5（千米）； （3）40+20+15+（8﹣6）÷+3=83（分钟）． 答：小刘从家里出发到回家所用的时间是83分钟． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据速度、时间、路程之间关系分析解答． 24. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．例题：求多项式的最小值． 解：， ， ， 当时，． 有最小值，最小值为2，即的最小值为2． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 填空：①代数式，则的最小值为____________； ②代数式，则的最大值为____________； （2）【类比应用】 我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分别是米、米，乙种植园的两边长分别是米、米，试比较这两块种植园的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】 如图，中，，，，点M、N分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止．设时间为，则当为何值时，的值最大，最大值为多少？ 【答案】（1）①5；②6 （2），理由见解析 （3）当时，有最大值，最大值为． 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式进而求解代数式的最值，灵活运用完全平方公式是解本题的关键． （1）直接利用完全平方公式可得答案； （2）先求出，再利用完全平方公式即可求解； （3）根据题意表示出，再利用完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：① ， ， ， 当时，． ∴有最小值，最小值为5，即的最小值为5； ② ∵， ∴， ∴， ∴当时，， ∴有最大值，最大值为6，即的最大值为6； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为． 25. 夏季将至，为预防洪水灾害，渠县防汛指挥部在渠江与流江两河交汇处安置了A、B两个探照灯，便于夜间查看水位情况，两灯射出的光束分别记为光束A、光束B．如图1，光束A自顺时针旋转至便立即回转，光束B自顺时针旋转至便立即回转，两条光束不停交叉照射．若灯A转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，且a、b满足．假定这一带两岸河堤是平行的，即，且． （1）填空：____________，____________； （2）若光束先转动20秒，光束才开始转动，在光束到达之前，光束转动几秒，两条光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在光束到达之前，两灯射出的光束交于点，过点作交于点．则在两灯的转动过程中，请判断与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 【答案】（1）3；1 （2）当A灯射线转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行 （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解a、b值即可； （2）设灯A射线转动t秒，两灯的光束互相平行，画图分情况讨论求解即可； （3）设灯A射线转动t秒，则，，，根据平行线的性质和三角形的内角和定理推导出，进而可得到． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3；1； 【小问2详解】 解：设灯A射线转动t秒，两灯的光束互相平行， 根据题意，分以下情况： ①当灯A射线转到之前，，如图， 则， 由题意，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，解得； ②当灯A射线转到之后且返回之前，，如图， 则， 由题意，，，， ∵， ∴， ∴， 则，解得； ③当灯A射线转到之后第二次转向之前，，如图， 则， 由题意，，，， ∵， ∴， ∴， 则，解得，不合题意，舍去； 综上，当A灯射线转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：在转动过程中，与的数量关系不发生变化，且． 设灯A射线转动t秒，则，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质、一元一次方程的应用、三角形的内角和定理、垂直定义等知识，熟练掌握平行线的性质，并利用数形结合思想和分类讨论思想进行角之间的运算是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$