广东中山市中山纪念中学2025-2026学年上学期高一数学(必修第一册)形成性自主评价(八) 第四章 指数函数与对数函数(B)

2025—2026学年度上学期 高一数学（必修第一册）形成性自主评价（八）（共12套） 第四章指数函数与对数函数(B) （建议用时：120分钟满分：150分) 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题.（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 最符合题目要求的一项) 1.函数f代)=lb,子+的图象 A.关于原点对称 B.关于直线y=-x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 2.下列函数，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递增的是() A.y=x B.y=e-lxl C.y=1-lgx2 D.y=x|+6 3者商数八)一低在思上为猫高点。则安数。的成值怎国 是(). A.（1,4] B.[3,4] C.(1,3] D.[4,+∞) 4.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率）， 大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.已知生物体内碳14含 量P与死亡年数：之间的函数解析式为P=(2)'(其中a为常数).若2024年某遗址文物 出土时碳14的残余量约占原始含量的85%，则可推断该文物属于().（参考数据： 1og20.85≈-0.23) 参考时间轴： -475-221-20202206189079601279 公元2024年 十十 战国 汉 唐宋 A.宋代 B.唐代 C.汉代 D.战国时期 5.若函数)与g()=(合分) 的图象关于直线y=x对称，则f八4-x)的单调递增区 间是( A.(0,+∞) B.(-∞，0) C.(0,2) D.(-2,0) 高一上学期数学（必修第一册）形成性自主评价（八）第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6.已知函数)=(1+)-十2，则关于x的不等式hx)+/恤》<21) 的解集为( A0,) B.(0,e) c(日 D.(1,e) 7.若平面直角坐标系内的两点P,Q满足条件：①P,Q两点都在函数y=f(x)的图象 上；②P,Q两点关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对” rlogax,x>0, (点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)= x+31,-4≤x<0 (a>0且a≠1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数a的取值范围是( A.(0,1)U(1,+∞) B.(经，U(1,+∞) c(保刂 D.(0,1) 8.若2°+log2a=4°+21og,b,则( A.a>2b B.<2b C.a>b2 D.a<b2 二、选择题.（本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.对于函数f八x)=lgx定义域内任意x1,x2(x1≠x2),下列结论正确的有( A.f(x1+x2)=f(x1）+f(x2) B.f（x1·x2)=f八x1)+f八x2) c.f）-fx2>0 x1-2 .作到) 10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则( A.a2+6≥7 B.2> C.√a+b,≤2 D.log2a+log2b≥-2 11.设函数f(x)的定义域为D,若VxeD,3y∈D,使得f())=-f(x)成立，则称 (x)为“美丽函数”.下列函数是“美丽函数”的有() A.y=x2 1 B.Y=- -1 C.y=In(2x+3) D.y=2x+3 三、填空题.（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若函数)=a+十2是R上的海函数，则a=一 高一上学期数学（必修第一册）形成性自主评价（八）第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 13.已知函数f(x)= x,x≤0， 若存在实数x1,x2,且x≠2，使得f(x1）= 8log。x,x>a, f八x2)成立，则实数a的取值范围为 14.已知函数f(x)= 1-2,x≤0：若方程[x)]2-4m)+m+2=0有四个不相 gxl,x>0, 等的实数根，则实数m的取值范围为 四、解答题.（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)计算：(1)24-(5-m)°+og写+7： :(2)1g5·1g20+(1g2)2+1。-√6-25. W5+2 16.(5分)设函数fx)=logx·log(2x),其中x∈4,8] (1)若t=log2x,求t的取值范围。 (2)求代x)的最值，并写出取最值时对应的x的值 “业14你做册1形成性白主评价（八）第3页（共6页） 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.（15分)已知函数f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数，满足f(2)=1,当-4<x≤0 时，有fx)=+b x+4 (1)求实数a,b的值. (2)求函数f(x)在区间(0,4)上的解析式，并利用定义证明(x)在该区间上的单调性. (3)解关于m的不等式f(em+1)+f(-2em)>0. CS扫描全能王 延3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)设函数y=f(x),对于给定的正整数k,若在其定义域内存在实数x,使 得f(x。+k)=f(x)+f八k),则称函数f(x)为“k性质函数”. (1)若函数f(x)=2为“】性质函数”，求x。的值 (2)判断函数(x)=是否为“k性质函数”，若是，请求出k的值：若不是，请说 明理由 (3)若函数x)=lg为2性质函数，求实数a的取值范围 商一上学期数学（必修第一册）形戌性自主评价（八）第5页（共6页） C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（17分)设函数f(x)的图象在区间1上是连续不断的曲线，对任意x,x2∈1，若 恒有作到≥（当且仅当与=时，等号成立.则称西数不x)是区间/ 上的上凸函数：若恒有/作到八（当且仅当与=时，等号成立，则称 函数f(x)是区间I上的下凸函数 上述不等式可以推广到取区间I的任意n个点，即若函数f(x)是上凸函数，则对任意 ,e1.恒有/作女到≥八)》（当且仅当 名==x,时，等号成立)；若函数f(x)是下凸函数，则对任意1，x2,…,x∈1，恒有 代+十+≤)+》+…+（当且仅当西==…=，时，等号成立）. n (1)判断函数(x)=1gx在(0，+∞)上是上凸函数还是下凸函数，并说明理由， (2)利用(1)的结果求证：对任意1，，，名，(0，+0).都有++…+≥ x2x,当且仅当x1=x2=…=xn时，等号成立 (3)设6()=片+女，其中m>2且aeZ,则当x>0时，求8()的最小值 C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP