2025-2026学年北师大版.八年级下学期数学期中模拟试卷（北师大版适用）（考试范围：第一～三章）

2025-2026学年八年级下学期数学期中模拟试卷 （考试范围：第一～三章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（    ） A．B．C．D． 2．如图，直线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 4．一个正多边形的每一个内角都等于，则这个正多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在中，，是边上的中线，点在边上，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接； ②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，． 下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．垂直平分 7．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 8．一次函数与的图象如图，则以下结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知点，，将线段平移后得到线段，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 10．如图，把一张三角形纸片的三个顶角向内折叠（3个顶点不重合），则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．不等式的解为_____． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______． 13．如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为 _____________． 14．如图，在中，，点在上，满足，过点作交于点，若的周长为，的周长为，则___________． 15．如图，直线，，，平分，则的度数为_____． 16．如图，在四边形中，，，，且，的值为 _______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解不等式： (1)； (2)． 18．已知不等式组共有个整数解． (1)求的取值范围； (2)化简： 19．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 20．某文具商场计划购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元． (1)若购买这两种学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？ (2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三角形及三角形外一点D，平移三角形，使点移动到点，得到三角形，的对应点为E，对应点F． (1)点E的坐标为_______；点F的坐标为_______； (2)画出三角形； (3)求三角形的面积． 22．如图，是的中线，，垂足为E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若求的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求m的值及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一点，且的面积为6，请写出点P的坐标． (3)结合图象直接写出：的解集． 24．如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，．求证： (1)平分； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期中模拟试卷 （考试范围：第一～三章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】解：A、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； B、一个图形能通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意； C、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； D、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； 2．如图，直线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形内角和计算即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 3．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 【答案】C 【分析】交换题设和结论，即可得到答案． 【详解】解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是：如果x2＝y2，那么|x|＝|y|， 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求一个命题的逆命题，就是交换原命题的题设与结论． 4．一个正多边形的每一个内角都等于，则这个正多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据正多边形的内角公式进行求解即可． 【详解】解：令该正多边形为边形， 由正多边形内角公式得， 解得， 故该正多边形的边数为． 5．如图，在中，，是边上的中线，点在边上，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由得出，再根据等腰三角形三线合一的性质得出，，由三角形内角和定理得出，再由三角形内角和定理以及等腰三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接； ②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，． 下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．垂直平分 【答案】B 【分析】由基本作图可知，为的平分线，从而得出；由，得出垂直平分；根据证明；根据直角三角形斜边大于直角边判断． 【详解】解：设交于点， 由作图步骤可得：是的角平分线，则，A正确； 根据作图可知：，， ∴点O、E在的垂直平分线上， ∴垂直平分，D正确； ∵， ∴，C正确； 在中，，且， 则，故B错误，符合题意． 7．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 8．一次函数与的图象如图，则以下结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据一次函数与不等式的关系分别判断各选项即可． 【详解】选项①： 从图象可得，一次函数与轴的交点在的左侧，当小于该交点横坐标时，，因此不是所有都满足，结论①错误； 选项②： 一次函数与轴的交点在原点右侧（横坐标大于0），随增大而减小，因此对所有小于交点横坐标，都有， 因为，0小于交点横坐标， 所以时，，结论②正确； 选项③： 两个函数的交点横坐标为，当时，的图象在的图象上方， 因此，结论③正确； 综上，正确的结论有2个． 9．已知点，，将线段平移后得到线段，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，结合C，D都落在坐标轴上的条件，分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设平移时横坐标变化量为，纵坐标变化量为， ∵平移后得到点，平移后得到点， ∴， ∵，都落在坐标轴上，分两种情况讨论： 情况1：在轴，在轴 可得 解得， ∴ 情况2：在轴，在轴 可得， 解得， ∴ 综上，点的坐标为或． 10．如图，把一张三角形纸片的三个顶角向内折叠（3个顶点不重合），则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形外角性质，折叠性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据折叠得，运用三角形的外角性质得，故，，又因为，故． 【详解】解：连接，如图所示： ∵折叠 ∴ 依题意，， ∵， ∴， 同理得， 同理得， ∵， ∴． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．不等式的解为_____． 【答案】或 【分析】分、和三种情况进行讨论，去掉绝对值符号，即可求解． 【详解】解：当时，原不等式即，解得：； 当时，原式即：，无解； 当时，原式即：，解得：． 故不等式的解集是：或． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：①若；②若；先求出顶角，即可求出底角的度数． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若，如图1所示： ， ， ， ， ， ； ②若，如图2所示： 同①可得：， ， ， ； 综上所述：这个等腰三角形的一个底角的度数为或． 13．如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为 _____________． 【答案】 【分析】将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点，证明，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 如图所示，将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点， ∴，即点共线， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．如图，在中，，点在上，满足，过点作交于点，若的周长为，的周长为，则___________． 【答案】 【分析】连接，根据可证，利用全等三角形的性质可知，再根据的周长和的周长，可得，即可得到的长度． 【详解】解：如下图所示，连接， 在和中， ， ， ， 的周长为， ， ， ， ， 的周长为， ， ， ， ． 15．如图，直线，，，平分，则的度数为_____． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，利用平行线的性质求出 的度数，再根据三角形内角和定理即可求解 【详解】解：平分， 设与交于点， ∴． 16．如图，在四边形中，，，，且，的值为 _______． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，把绕点A逆时针旋转，得到，连接，过点E作，交延长线于点G，则，，，证明，设，，求出，， 则，则，，利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，把绕点A逆时针旋转，得到，连接，过点E作，交延长线于点G，过点作于点， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设，， ∵，， ∴，， 则， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 解得 ∴不等式的解集为； （2）解： 解得 ∴不等式的解集为． 18．已知不等式组共有个整数解． (1)求的取值范围； (2)化简： 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先解不等式组得到，再根据个整数解，，反推的取值范围即可； （2）根据的范围判断绝对值内式子的正负，去绝对值后化简即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组共有个整数解，小于的连续整数为，，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 19．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形的内角问题． （1）设内角度数为，根据题意列出方程求解即可； （2）先求外角，再求边数，最后利用内角和公式计算． 【详解】（1）解：设这个正多边形的一个内角的度数为， ∵内角与相邻外角之和为， ∴相邻外角为， 根据题意，， 解得：， ∴这个正多边形一个内角的度数为； （2）解：每个外角为， ∵正多边形的外角和为， ∴边数， 内角和为， ∴这个正多边形的内角和为． 20．某文具商场计划购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元． (1)若购买这两种学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？ (2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【答案】(1)购买A种学习用品400件，B种学习用品600件 (2)最多购买B型学习用品800件 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式． （1）设购买A种学习用品x件，B种学习用品y件，根据某文具商场计划购买A，B两种型号的学习用品共1000件，购买这两种学习用品用了26000元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设可以购买B型学习用品a件，则购买A型学习用品（1000﹣a）件，根据购买这批学习用品的钱不超过28000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设购买A种学习用品x件，B种学习用品y件， 由题意得：， 解得：， 答：购买A种学习用品400件，B种学习用品600件； （2）解：设可以购买B型学习用品a件，则购买A型学习用品件， 由题意得：， 解得：， 答：最多购买B型学习用品800件． 21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三角形及三角形外一点D，平移三角形，使点移动到点，得到三角形，的对应点为E，对应点F． (1)点E的坐标为_______；点F的坐标为_______； (2)画出三角形； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)， (2)见详解 (3)4.5 【分析】（1）根据点A、D的坐标，确定三角形的平移方式，然后确定点E、F的坐标即可； （2）根据点D、E、F的坐标，画出三角形即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，平移三角形，使点移动到点， ∴三角形的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵，， ∴，； （2）如下图，三角形即为所求； （3）． 22．如图，是的中线，，垂足为E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)4 【分析】（1）根据中点定义得，再根据“角角边”证明，可得答案； （2）先根据全等三角形的性质得，再根据“斜边直角边”证明，可得，进而得出，然后根据可得答案． 【详解】（1）证明：∵是的中线， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求m的值及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一点，且的面积为6，请写出点P的坐标． (3)结合图象直接写出：的解集． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）代入点到，求出的值，再代入点的坐标到，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）利用一次函数的性质求出，设点P的坐标为，根据三角形的面积公式列出方程，求出的值即可解答； （3）观察函数图象即可求解． 【详解】（1）解：代入点到，得， 解得， ∴， 代入，到， 则， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：对于，令，则， ∴， 设点P的坐标为， ∵的面积为6， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或； （3）解：由图象得，当时，， ∴的解集为． 24．如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，．求证： (1)平分； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）过点作于，根据角平分线的性质定理得到，，进而得到，从而得到结论； （2）易证得和，进而得到和，从而得到结论． 【详解】（1）解：如图，过点作于， 平分，平分，，，， ，， ， ，， 点在的角平分线上， ∴平分； （2）解：，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $