反比例的意义 （6个考点）（专项练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

反比例的意义 （专项训练）（6个考点） 考点一：反比例的意义与定义 知识要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。字母表达式：（一定）。 1.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 （1）铺地面积一定，方砖的面积与所需块数。 （2）圆柱的体积一定，底面积与高。 （3）圆的周长一定，直径与圆周率。 （4）煤的总量一定，每天烧煤量与烧的天数。 （5）一条路，已修的长度与未修的长度。 2.填表：已知 与 成反比例，且 时，。 x 3 4 8 12 24 y 3.用式子表示下列各题中两个量的关系，并判断是否成反比例。 （1）长方形的面积是 24 平方厘米，长与宽。 （2）一个因数不变，积与另一个因数。 （3）三角形的面积一定，底与高。 （4）梯形的面积一定，上底与下底的和与高。 （5）被除数一定，商与除数。 4.选择题：下面各题中，两种量成反比例的是（ ）。 A. 总价一定，单价和数量 B. 速度一定，路程和时间 C. 正方形的边长和面积 D. 圆的半径和面积 5.判断题： （1）如果 ，那么 与 成反比例。（ ） （2），则 与 成反比例。（ ） （3）一个人的年龄和身高成反比例。（ ） （4）圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（ ） （5）一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数成反比例。（ ） 考点二：根据反比例关系求值 知识要点：利用反比例关系式 求解未知量。 1.已知 与 成反比例，当 时，。 （1）当 时， ______。 （2）当 时， ______。 2.如表， 与 成反比例，请将表格补充完整。 m 2 3 4 6 n 24 3.如果 与 成反比例，且 时 ，那么 时 ______。 4.已知 与 成反比例，且当 时 。求当 时 的值。 5.一种零件，生产时间与生产个数如下表： 时间（小时） 2 4 5 8 个数（个） 30 15 12 已知时间与个数成反比例，求表中空缺的个数。 考点三：判断两个量是否成反比例（含说理） 知识要点：判断步骤：① 两个量是否相关联；② 一个量变化时另一个量是否也变化；③ 它们的乘积是否一定。 1.判断下列各题中的两种量是否成反比例，并写出理由。 （1）工作总量一定，工作效率和工作时间。 （2）一根绳子的长度一定，剪去的长度和剩下的长度。 （3）全班人数一定，每组人数和组数。 （4）长方形的周长一定，长和宽。 （5）平行四边形的面积一定，底和高。 2.选出成反比例的量，将序号填在括号里。 ① 单价一定，总价与数量 ② 路程一定，速度与时间 ③ 圆柱的侧面积一定，底面周长与高 ④ 圆的面积与半径 ⑤ 圆锥的体积一定，底面积与高 成反比例的有：______ 3.小明说：“长方形的面积一定时，长和宽成反比例。” 小华说：“长方形的周长一定时，长和宽也成反比例。” 谁的说法正确？为什么？ 4.下面各题中，两种量成反比例关系的画“√”，不成画“×”。 （1）总钱数一定，买铅笔的支数和单价。 （ ） （2）被减数一定，减数和差。 （ ） （3）比例尺一定，图上距离和实际距离。 （ ） （4）互为倒数的两个数。 （ ） （5）分子一定，分母和分数值。 （ ） 5.一列火车行驶的路程和速度如下表： 速度（千米/时） 80 100 120 160 时间（小时） 6 4.8 4 3 表中的两种量成反比例吗？请说明理由。 考点四：反比例的图像特征 知识要点：反比例关系的图像是一条曲线（双曲线），不经过原点，且随着一个量的增大，另一个量减小。 1.下列图像中，表示反比例关系的是（ ）。 A. 一条过原点的直线 B. 一条不过原点的直线 C. 一条双曲线 D. 一条折线 2.已知 与 成反比例，下面哪一组数据对应的点可能在该函数图像上？ A. (2, 3) 和 (4, 6) B. (2, 6) 和 (3, 4) C. (1, 4) 和 (4, 1) D. (3, 2) 和 (6, 2) 3.判断：反比例关系的图像是一条直线，并且经过原点。（ ） 4.右图表示某反比例函数图像上的一部分，已知点 A(2, 6) 在图像上，请写出该图像上另一个点 B 的坐标（要求横坐标与 A 不同），并说明理由。 5.下表是某反比例关系中 与 的对应值，请在坐标系中描出这些点，并观察这些点是否在一条直线上？ x 1 2 3 4 6 y 12 6 4 3 2 考点五：反比例与正比例的混合辨析 知识要点：正比例 → 比值一定（）；反比例 → 乘积一定（）。 1.判断下列各题中， 与 成什么比例？ （1） （2） （3） （4） （5） 2.已知 与 成正比例， 与 成反比例，那么 与 成（ ）比例。 3.如果 与 成正比例， 与 也成正比例，那么 与 成（ ）比例。 如果 与 成正比例， 与 成反比例，那么 与 成（ ）比例。 4.下表中， 与 成什么比例？请说明理由。 x 2 4 6 8 y 6 3 2 1.5 5.根据关系式判断： （1）（）， 与 成（ ）比例。 （2）， 与 成（ ）比例。 考点六：反比例的实际应用 知识要点：用反比例关系解决生活中的实际问题，如工程问题、行程问题、面积问题等。 1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 小时到达。如果每小时行 75 千米，需要几小时到达？ 2.一间教室，用边长 0.3 米的方砖铺地需要 400 块，如果改用边长 0.2 米的方砖铺地，需要多少块？ 3.修一条水渠，计划每天修 80 米，20 天修完。实际前 4 天修了 400 米，照这样计算，剩下的还需要多少天修完？ 4.某工厂生产一批零件，原计划每天生产 120 个，15 天完成。实际每天比原计划多生产 30 个，可以提前几天完成？ 5.用一台收割机收割小麦，每小时收割 0.5 公顷，需要 24 小时收完。现在要求 20 小时收完，每小时应收割多少公顷？ 参考答案 考点一 1.（1）成反比例，面积=方砖面积×块数，积一定。 （2）成反比例，体积=底面积×高，积一定。 （3）不成比例，圆周率是常数。 （4）成反比例，总量=每天烧煤量×天数。 （5）不成比例，和一定。 2.y: 16, 12, 6, 4, 2 3.（1）长×宽=24，反比例；（2）积÷因数=另一个因数，成正比例；（3）底×高=2倍面积，反比例；（4）(上底+下底)×高=2倍面积，反比例；（5）被除数=商×除数，反比例。 4.A 5.（1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）× 考点二 1.（1）6 （2）3 2.n: 16, 12, 8 3.2 4.20 5.7.5 考点三 1.（1）反比例；（2）不成比例；（3）反比例；（4）不成比例；（5）反比例 2.②③⑤ 3.小明正确，小华错误 4.（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）√ 5.成反比例，因为速度×时间=480（一定） 考点四 1.C 2.B 和 C 3.× 4.答案不唯一，如(3,4) 5.不在一条直线上，是曲线 考点五 1.（1）正比例 （2）反比例 （3）正比例 （4）反比例 （5）不成比例 2.反比例 3.正比例；反比例 4.反比例，因为 x×y=12 5.（1）正比例 （2）反比例 考点六 1.60×5÷75=4（小时） 2.0.3²×400÷0.2²=900（块） 3.总长=80×20=1600米，实际效率=400÷4=100米/天，剩下需(1600-400)÷100=12天 4.总零件=120×15=1800个，实际每天150个，需1800÷150=12天，提前3天 5.总面积=0.5×24=12公顷，20小时需12÷20=0.6（公顷/时） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $