反比例的意义（同步练习）-2025-2026学年 六年级下册数学人教版

《反比例的意义》分层作业 一、基础巩固 （一）选择题 1.下面各题中，两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 正方形的周长与边长 B. 汽车行驶的速度一定，路程与时间 C. 长方形的面积一定，长与宽 D. 圆的半径与面积 2.已知 与 成反比例，且当 时，，那么当 时，（ ）。 A. 3   B. 6   C. 12   D. 24 3.下面说法中，正确的是（ ）。 A. 一个人的体重与年龄成反比例 B. 一本书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成反比例 C. 圆柱的体积一定，底面积与高成反比例 D. 圆的周长与直径成反比例 4.下列关系式中，表示 与 成反比例的是（ ）。 A.    B.    C.    D. （二）填空题 5.如果 与 成反比例，且 时，，那么 时， ______。 6.已知 ，则 与 成______比例；若 ，则 ______。 7.若 （），则 与 成______比例。 8.一篇文章，如果每分钟打 60 个字，需要 20 分钟打完；如果每分钟打 80 个字，需要______分钟打完。 （三）判断并说理（请说明是否成反比例，并写出理由） 9.铺地面积一定，方砖的边长与所需块数。 10.煤的总量一定，每天烧煤量与烧的天数。 11.三角形的高一定，它的面积与底。 12.一批货物，每小时运的吨数与运完所需时间。 二、能力提升 （四）选择题 13.如果 与 成反比例， 与 成正比例，那么 与 成（ ）。 A. 正比例  B. 反比例  C. 不成比例  D. 无法确定 14.已知 （），当 扩大到原来的 4 倍时，（ ）。 A. 扩大到原来的 4 倍  B. 缩小到原来的 C. 不变   D. 无法确定 15.若 与 成反比例，且当 时，，则下列各点中，也在该函数图像上的是（ ）。 A. (4, 6)  B. (6, 4)  C. (2, 12)  D. (12, 2) （五）填空题 16.已知 与 成反比例，且当 时，，则 与 的关系式为______；当 时， ______。 17.若 （），则 与 成______比例，当 时， ______。 18.已知 与 成反比例， 与 也成反比例，则 与 成______比例。 （六）解决问题 19.一辆汽车从甲地开往乙地，速度与时间如下表： 速度（千米/时） 60 80 100 120 时间（小时） 8 6 4.8 4 (1) 速度与时间是否成反比例？请说明理由。 (2) 写出速度与时间的关系式。 (3) 如果速度为 150 千米/时，需要多少小时？ 20.一批零件，如果每天做 40 个，需要 15 天完成。 (1) 每天做的个数与需要的天数成什么比例？为什么？ (2) 如果要 10 天完成，每天需要做多少个？ 21.已知 与 成反比例，且当 时，。 (1) 求 与 的函数关系式。 (2) 当 时，求 的值。 (3) 当 时，求 的值。 三、拓展挑战题（开放性） 22.已知 （）。 (1) 若 扩大到原来的 倍， 会怎样变化？ (2) 若 与 的平方成反比例，请写出它们的关系式。 23.请你举出生活中的两个例子： 一个成反比例的例子 一个虽然有关联但不成比例的例子 并说明理由。 反比例的意义 分层作业 答案与解析 一、基础巩固 （一）选择题 1.C 解析：长方形面积 = 长 × 宽，面积一定时，长与宽的乘积固定，成反比例。 A 成正比例，B 成正比例，D 不成比例（面积与半径的平方成正比）。 2.A 解析： 与 成反比例，则 。 由 得 。 当 时，。 3.C 解析：圆柱体积 = 底面积 × 高，体积一定时，底面积与高的乘积固定，成反比例。 A、B、D 均不成反比例。 4.C 解析：反比例关系形式为 （ 为常数）。 A 和一定，B 差一定，D 比值一定（正比例）。 （二）填空题 5.4 解析：，由 得 。 当 时，。 6.反；8 解析：，积固定，成反比例。 当 时，。 7.反 解析：，积固定，成反比例。 8.15 解析：总字数 字。 每分钟 80 字所需时间 分钟。 （三）判断并说理 9.不成反比例 理由：铺地面积 = 方砖面积 × 块数，方砖面积 = 边长 × 边长。 边长与块数的乘积不是固定值（面积与边长的平方成反比），所以不成反比例。 10.成反比例 理由：煤的总量 = 每天烧煤量 × 烧的天数，总量一定，乘积固定，成反比例。 11.不成反比例 理由：三角形面积 = 底 × 高，高一定时，面积与底成正比例。 12.成反比例 理由：货物总量 = 每小时运的吨数 × 所需时间，总量一定，乘积固定，成反比例。 二、能力提升（拔高难题） （四）选择题 13.B 解析：设 ，，则 。 所以 与 成反比例。 14.B 解析：， 扩大到原来的 4 倍 → 缩小到原来的 。 15.A、B、C、D 均在图像上（需根据 判断） 解析：由 得 。 检查各点： A(4,6)： B(6,4)： C(2,12)： D(12,2)： 所以四个点都在该反比例函数图像上。 （五）填空题 16.；3 解析：由 得 ，关系式为 。 当 时，。 17.反；2 解析：，成反比例。 当 时，。 18.正 解析：设 ，，则 ，成正比例。 （六）解决问题 19.(1) 成反比例。 理由：，路程固定，速度与时间的乘积固定。 (2) 速度 × 时间 = 480，即 。 (3) 当 时，（小时）。 20.(1) 成反比例。 理由：零件总数固定（），每天做的个数 × 天数 = 总数（固定）。 (2) 每天需要做的个数 = （个）。 21.(1) ，由 得 ，所以 。 (2) 当 时，。 (3) 当 时，。 三、拓展挑战题 22.(1) 若 ， 扩大到原来的 倍，则 缩小到原来的 。 (2) 若 与 成反比例，设 （）。 23.示例： 成反比例的例子：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例。 理由：工作效率 × 工作时间 = 工作总量（固定）。 不成比例的例子：人的年龄与体重。 理由：年龄增长体重不一定成比例变化，且乘积或比值不固定。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $