12.1 复数的概念 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

12.1 复数的概念 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025沈阳期中)复数z＝1－2i的虚部为(　　) A.1 B.－2 C.2 D. 2 若(m2－5m＋6)＋(m2＋3m－10)i＝0(m∈R)，则实数m的值为(　　) A.2 B.2或3 C.2或－5 D.2或3或－5 3 (2025青川一中期中)已知集合A中的元素由复数3－5i的实部和虚部组成，集合B＝{1，3，5}，则A∩B等于(　　) A.{3，5} B.{3，－5} C.{3} D.{5} 4 (2025郴州期末)已知a，b为实数，a＋2i＝－3＋bi(i为虚数单位)，则下列说法中正确的是(　　) A.a＝－3，b＝－2　 B.a＝－3，b＝2 C.a＝3，b＝2 D.a＝3，b＝－2 5 (2025静海期中)已知a，b∈R，则“b＝0”是“复数a＋bi是实数”的(　　) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6 (2025重庆七中月考)若2＋(a＋1)i(a∈R)为实数，(b－2)＋i(b∈R)是纯虚数，则复数a＋bi为(　　) A.2－i B.2＋i C.1＋2i D.－1＋2i 二、多项选择题 7 对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，下列结论中错误的是(　　) A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B.若z＝3－2i，则a＝3，b＝2 C.若b＝0，则a＋bi为实数 D.若a＝b＝0，则z不是复数 8 (2025高河中学月考)下列命题中，不正确的是(　　) A.复数z＝a＋bi(a，b∈R)不可能是纯虚数 B.若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数 C.若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2 D.若x＝1，则复数z＝(x－1)＋(x＋1)i为纯虚数 三、填空题 9 (2025郑州月考)已知复数z1＝1＋3i的实部与z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a的值为________． 10 (2025池州期中)若实数x，y满足(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中i为虚数单位，则x＋y＝__________． 11 (2025邢台月考)若(m2－1)＋(m2－2m－3)i>0，则实数m的值为________． 四、解答题 12 已知集合P＝{5，(m2－2m)＋(m2＋m－2)·i}，Q＝{4i，5}，其中m∈R，i为虚数单位，若P∩Q＝P∪Q，求实数m的值． 13 已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R). (1) 若复数z是实数，求实数a的值； (2) 若复数z是虚数，求实数a的取值范围； (3) 判断复数z是否可能为纯虚数．若可能为纯虚数，求出实数a的值；若不可能为纯虚数，请说明理由． 参 考 答 案 1.B　因为z＝1－2i，所以复数z＝1－2i的虚部为－2. 2.A　由题意，得解得m＝2. 3.C　由题意，得A＝{3，－5}，B＝{1，3，5}，则A∩B＝{3}． 4.B　因为a＋2i＝－3＋bi，所以a＝－3，b＝2. 5.C　若b＝0，则复数a＋bi是实数；若复数a＋bi是实数，则b＝0.故“b＝0”是“复数a＋bi是实数”的充要条件． 6.D　由2＋(a＋1)i(a∈R)为实数，得a＝－1.由(b－2)＋i(b∈R)是纯虚数，得b＝2，所以a＋bi＝－1＋2i. 7.ABD　对于A，当a＝0，b＝0时，a＋bi为实数，故A错误；对于B，若z＝3－2i，则a＝3，b＝－2，故B错误；对于C，若b＝0，则a＋bi为实数，故C正确；对于D，若a＝b＝0，则z是实数，属于复数的一部分，故D错误．故选ABD. 8.ABC　对于A，当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数，故A错误；对于B，当a＝x＋yi(x∈R，y∈R且y≠0)，b＝0时，z＝a＋bi＝x＋yi为虚数，故B错误；对于C，当 x＝－2时，(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0为实数，故C错误；对于D，当x＝1时，z＝(x－1)＋(x＋1)i＝2i为纯虚数，故D正确．故选ABC. 9.－1　因为复数z1＝1＋3i的实部为1，复数z2＝－1－ai的虚部为－a，所以－a＝1，即a＝－1. 10.　因为(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，所以解得所以x＋y＝. 11.3　因为(m2－1)＋(m2－2m－3)i>0，所以解得m＝3. 12.因为P∩Q＝P∪Q，所以P＝Q， 所以(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i， 所以解得m＝2， 故实数m的值为2. 13.(1) 若复数z是实数，则 解得所以a＝6， 所以实数a的值为6. (2) 若复数z是虚数，则 解得 所以实数a的取值范围为{a|a≠±1且a≠6}． (3) 复数z不可能为纯虚数.理由如下： 若复数z是纯虚数，则 即此时无解， 所以复数z不可能为纯虚数． 学科网（北京）股份有限公司 $