12.2.1复数的运算（1）同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

12.2.1 复数的运算（1）同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2＋2i)(1－2i)等于(　　) A.－2＋4i B.－2－4i C.6＋2i D.6－2i 2 (2025镇江期末)若复数z＝1＋i，则复数iz的虚部为(　　) A.1 B.i C.－1 D.－i 3 (2025无锡太湖中学期中)若z＝4＋2i，则i(＋z)等于(　　) A.－4i B.8i C.－4 D.8 4 (2024淄博期中)设(a－2i)i＝b＋3i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则ab的值为(　　) A.－5 B.－1 C.1 D.6 5 (2025龙岩期中)若(3＋4i)＝5i，则z等于(　　) A.－i B.－i C.＋i D.＋i 6 (2025昆明月考)设复数z＝a－i，且z2＋2＋b＝0，其中a，b为实数，则下列说法中正确的是(　　) A.a＝－1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2 C.a＝1，b＝－2 D.a＝1，b＝2 二、多项选择题 7 已知复数z1＝3＋4i，z2＝a＋bi(a，b∈R)，则下列命题中正确的是(　　) A.若a＝－3，则z1＋z2是纯虚数 B.若z1＋z2是纯虚数，则a＝－3 C.若4a＋3b＝0，则z1z2是实数 D.若z1z2是实数，则4a＋3b＝0 8 (2025泰州期末)设是z的共轭复数，则下列说法中正确的有(　　) A.z－是纯虚数 B.z＋是实数 C.z是实数 D.若z为纯虚数，则·i是实数 三、填空题 9 已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，则实数a的值为________． 10 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________． 11 在复数范围内，将多项式x4－1分解成为一次因式的积，则x4－1＝________. 四、解答题 12 (2025朝阳建平县高级中学月考) (1) 化简求值：z＝(1－2i)＋(2＋i)－(3－4i)； (2) (x－3y)＋(2x＋3y)i＝5＋i，求满足上述条件的实数x，y的值； (3) 2x2－5x＋3＋(y2＋y－6)i＝0，求满足上述条件的实数x，y的值． 13 (2025湖北期中)已知z1＝m2＋1＋i，z2＝2m－4＋i，m∈R，i为虚数单位，且z1＋z2是纯虚数． (1) 求实数m的值； (2) 求z1·的值． 参 考 答 案 1.D　(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i. 2.A　因为iz＝i(1＋i)＝－1＋i，所以复数iz的虚部为1. 3.B　因为z＝4＋2i，所以＝4－2i，故i(＋z)＝i(4－2i＋4＋2i)＝8i. 4.D　由(a－2i)i＝b＋3i(a，b∈R)，得2＋ai＝b＋3i，所以a＝3，b＝2，则ab＝6. 5.A　设z＝a＋bi(a，b∈R).因为(3＋4i)＝5i，所以(3＋4i)(a－bi)＝3a＋4b＋(4a－3b)i＝5i，所以解得所以z＝－i. 6.C　因为z2＋2＋b＝(a－i)2＋2(a＋i)＋b＝a2＋2a＋b－1＋2(1－a)i＝0，所以解得 7.BCD　由题意，得z1＋z2＝a＋3＋(b＋4)i，z1z2＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i.当a＝－3且b≠－4时，z1＋z2是纯虚数，故A错误，B正确；当4a＋3b＝0时，z1z2是实数，故C，D正确．故选BCD. 8.BCD　设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，所以z－＝2bi，当b＝0时，z－＝2bi＝0为实数，故A错误；z＋＝2a∈R，故B正确；z＝a2－(bi)2＝a2＋b2∈R，故C正确；若z为纯虚数，则a＝0，b≠0，所以·i＝(－bi)i＝b为实数，故D正确．故选BCD. 9.－1　因为(a－i)2＝a2－2ai－1＝2i，所以解得a＝－1. 10.3＋4i　因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1，则(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 11.(x－1)(x＋1)(x－i)(x＋i)　x4－1＝(x2)2－12＝(x2－1)(x2＋1)＝(x－1)(x＋1)(x－i)(x＋i). 12.(1) z＝1＋2－3－2i＋i＋4i＝3i. (2) 因为(x－3y)＋(2x＋3y)i＝5＋i， 所以解得 (3) 因为2x2－5x＋3＋(y2＋y－6)i＝0， 所以 解得x＝或x＝1，y＝－3或y＝2. 13.(1) 由题意，得z1＋z2＝m2＋2m－3＋i. 因为z1＋z2是纯虚数，所以解得m＝1. (2) 由(1)，得z1＝2＋i，z2＝－2＋i， 所以＝－2－i， 所以z1·＝(2＋i)·(－2－i)＝－4－2i－i－i2＝－－i. 学科网（北京）股份有限公司 $