精品解析：安徽阜阳市阜南实验中学2025-2026学年高一第二学期第一次质量检测数学试题

阜南实验中学2025-2026学年高一第二学期第一次质量检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 2. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出在中与角终边相同的角，再写成集合的形式即可判断. 【详解】因， 故与角终边相同的角的集合可表示为，C项正确， 而A，B，D项中的角都与终边不同. 故选：C. 3. 若角的终边经点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数定义计算得解. 【详解】由角的终边经点，得， 所以. 故选：C 4. 若，则点位于第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角判断三角函数值的符号，即可得结果. 【详解】因为，则， 所以点位于第二象限. 故选：B. 5. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解. 【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足， 即的对称中心是， 即， 又，则时最小，最小值是， 即. 故选：B 6. 函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定函数的周期，再根据周期确定对称轴的距离. 【详解】，则，则相邻的两条对称轴之间的距离是. 故选：C. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，再结合诱导公式化简求值即可得答案. 【详解】解：因为 所以 故选：C 8. 若函数最大值是最小值的4倍，则实数a的值可以是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将整理为，换元可得，；根据对称轴位置的不同，分别在，，和四种情况下构造最大值和最小值关系的方程，解方程求得结果. 【详解】 当时，，令， ①当时，，； 有，解得：或 由得： ②当时，，； 有，解得：或 由得： ③当时，，； 有，解得： 由得： ④当时，， 有，解得： 由得： 综上所述：或或或 三、多选题（共18分） 9. 下列结论正确的是（　　） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角 的终边过点，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，解得终边相同角的表示，扇形的弧长、面积公式，以及三角函数的定义和三角函数的基本关系式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以与的终边相同，表示第二象限角，所以A错误； 对于B中，设扇形的所在圆的半径为 ，因为圆心角为的扇形的弧长为， 可得，解得，所以扇形的面积为，所以B正确； 对于C中，由角的终边过点，可得， 根据三角函数的定义，可得，所以C正确； 对于D中，由，则，所以D正确. 故选：BCD. 10. 下列函数中，在上为单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用正弦函数和正切函数的单调性，对选项进行判断. 【详解】时，，，， 是正弦函数的单调递增区间，和不是正弦函数的单调递增区间， 故AC选项错误，B选项正确； 是正切函数的单调递增区间，D选项正确. 故选：BD. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调 D. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 【答案】ABD 【解析】 【分析】由周期公式计算可得A正确，利用代入检验法可判断B正确，根据正弦函数单调性利用整体代换可求得C错误，由平移规则计算可判断D正确. 【详解】对于A，由周期公式计算可得函数的最小正周期为，即A正确； 对于B，将代入检验可得， 因此函数的图象关于点对称，即B正确； 对于C，当时，； 易知在上不单调，所以C错误； 对于D，将函数的图象向左平移个单位长度得到，即D正确. 故选：ABD 二、填空题（共15分） 12. 已知函数周期为1，且当时，，则 __________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的周期性，将x= 转换到 内即可. 【详解】由题意，函数 的周期为1， ； 故答案为： . 13. 在内，不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为在上单调递减，且， 所以在上，由，得； 而在上单调递增，且， 所以在上，由，得； 综上，，即. 故答案为：. 14. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体法，根据单调性可得，又在上恰好取得一次最大值，则，然后解不等式整合即可. 【详解】， 又在区间上单调递增， 所以，解得， ， 又在区间上恰好取得一次最大值， 所以， 综上，. 故答案为：. 三、解答题（共77分） 15. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长是6 cm，面积是，求该扇形的圆心角的弧度数. 【答案】（1）cm （2）或 【解析】 【小问1详解】 由题设，则cm； 【小问2详解】 由题设，可得， 所以cm或cm， 当cm，则，当cm，则，均满足题设， 所以或. 16. 化简下列各式: （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可． （2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 17. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数的单调区间； （2）解不等式：． 【答案】（1）单减区间为，无增区间 （2） 【解析】 【分析】（1）求出，得到函数解析式，令，求出递减区间，无递增区间； （2）得到，结合图象，得到不等式解集. 【小问1详解】 ，故，解得， 故，其中的递增区间为的递减区间， 令，解得， 故的递减区间为，无递增区间； 【小问2详解】 ，，故， ，，解得. 18. 已知函数f(x)= Asin(ωx+φ) (其中A>0， ω>0， |φ|<π) 的部分图象如图所示. （1）求函数f(x)的解析式; （2）当 时，求f(x)的最值，并指出取最值时x的取值. 【答案】（1） （2）时，有最小值；时，有最大值. 【解析】 【分析】（1）由图得，再根据以及的范围计算的值即可； （2）先计算的范围，再结合正弦函数图象可得最值. 【小问1详解】 由图可知，，得， 则，得， 即，因，则时，， 故函数的解析式为. 【小问2详解】 由得， 结合正弦函数图象可知，当，即时，有最大值； 当，即时，有最小值. 19. 若函数的半个周期为，且角φ的终边经过点， （1）求函数 的解析式; （2）若方程 在内有两个不同的解，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式； （2）设，将方程转化为函数与公共点问题. 【小问1详解】 角的终边经过点，, , , 因为函数 的半个周期为， 所以，即， , . 【小问2详解】 ∵， ， ， 设， 问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根． ，， 作出曲线，与直线的图象． 时，；时，；时，． 当或时，直线与曲线有且只有一个公共点． 的取值范围是：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜南实验中学2025-2026学年高一第二学期第一次质量检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 若角的终边经点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则点位于第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数最大值是最小值的4倍，则实数a的值可以是（ ） A. 2 B. C. D. 三、多选题（共18分） 9. 下列结论正确的是（　　） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角 的终边过点，则 D. 若，则 10. 下列函数中，在上为单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调 D. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 二、填空题（共15分） 12. 已知函数周期为1，且当时，，则 __________ . 13. 在内，不等式的解集是_________． 14. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是_____． 三、解答题（共77分） 15. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长是6 cm，面积是，求该扇形的圆心角的弧度数. 16. 化简下列各式: （1）； （2） 17. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数的单调区间； （2）解不等式：． 18. 已知函数f(x)= Asin(ωx+φ) (其中A>0， ω>0， |φ|<π) 的部分图象如图所示. （1）求函数f(x)的解析式; （2）当 时，求f(x)的最值，并指出取最值时x的取值. 19. 若函数的半个周期为，且角φ的终边经过点， （1）求函数 的解析式; （2）若方程 在内有两个不同的解，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $