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高一数学答案
1.A.
2.A.
3.C
4. B
5.A.
6.D.
7.C
8. B
解析:,,,,则向量在向量上的投影向量为,,故选B.
二.多选题(18分)
9.ABD.
10. ABD.
【详解】因为、、,其中,则,,
对于A选项,若、、三点共线,则,则,解得,A对;
对于B选项,若,则,解得,B对;
对于C选项,若,即,可得,
解得或,C错;
对于D选项,当时,,则,
因为,故,D对.
故选:ABD.
11. ACD
解析:由题意可知,利用余弦定理得,因为,所以,故A正确;
由上述可知,的面积,且易知,解出,当且仅当时取等号,此时,故B错误;
在和中,对和利用余弦定理,,化简后有,由上述知,bc的最大值为12,因此AD最大为3,故C正确;
利用正弦定理,,则,,于是的周长,由于是锐角三角形,因此解出,则,故D正确.故选ACD.
三.填空题
12./0.28
13..
14.6
解析:在中,,,,
则由余弦定理可得,
求得,,
故的面积为
四.解答题
15.化简下列各式
(1)
(2)
16. 解析:(1)由题知,,
所以,
所以.
(2)由题知,,,,
所以,,
所以,
所以,
所以,
所以,
因为,
向量与向量的夹角为.
17. (1)令,
解得,
则的单调递增区间为.
(2)因为,所以.
当,即时,
取得最小值;
当,即时,
取得最大值.
故在上的值域为.
18.解析:(1)因为,
由正弦定理可得,整理为.
由余弦定理得,因为,所以.
(2)因为,所以.
,所以.
所以的周长为.
19.解析 (1)由题知,f(x)=m·n=sin ωx+cos ωx=2sin ωx+cos ωx=2sin.(3分)
设函数f(x)的最小正周期为T,
∵f(x)图象上的一个最高点为P,与P最近的一个最低点为,
∴,∴T=π.(5分)
又ω>0,∴ω=.(7分)
(2)当x∈时,≤2x+≤,
由f(x)=2sin的图象(图略)可知,
当a∈[,2)时,方程f(x)=a在区间上有两解;(9分)
当a∈[-)或a=2时,方程f(x)=a在区间上有一解;
当a<-或a>2时,方程f(x)=a在区间上无解. (11分)
(3)在锐角△ABC中,0<B<,则-,
又cos.(13分)
在锐角△ABC中,0<A<,
∴,
∴∈,(15分)
∴f(A)=2sin∈(-).
∴f(A)的取值范围是(-).(17分)
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