福建省厦门市第十中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

厦门市十中2025级高一年第一学期数学科12月份测试卷参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】BD 10.【答案】ACD 1L.【答案】BC 8【详解1函数问=n3,由当>0，即似+204-2圳<0，H<2, 2-日，由2- 解得x∈(-2,2)显然f(-)=f(),f(x)为偶函数， e@刘味、=经=h24-小 易知y=产女1在女(Q2)上单调造增，结合复合函数单调性可知：了=h在e包2列上单调递道 2-x ∴f(x)在(-2,0)上为减函数，在(0,2)上为增函数， b3=aeo.heg03-beao3=les9>s:2- ..b>c>a. 故选：C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2谷26【含突2 4答案】2) 【详解】设g(x)=x2+2x,h(x)=2-3,分别绘制g(x),h(x)的草图如下： g(x) 其中g(x)=x2+2x有最小值，且g(x)=g(-1)=-1: h(x)=2-3无最小值，且h(x)>-3,h)=2-3=-1. yh(x) 因为函数f(x)有最小值，所以a之1； 点(2,1)在h(x)=2-3的图象上，所以a<2.综上a∈[1,2). 四、解答题：本题共5小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【详解】(1)由题意得0<2☑+1<4，而a∈N”,故a=1,…2分 得A=(-1,3),CA=（-o,-1[3,+∞)： 5分 (2)由8-2≥0，得2≤8=23，即x≤3，即B=(-0,3], 8分 丽a>0,由0<x+1<4得-<x<,即4-(C日3， 10分 而AB,故3≤3，且a>0,得a≥1，即a的取值范围为[l,+o0）.…13分 试卷第1页，共4页 16.【详解】(1)由题意可得：)=a2+a-1,:j田)是奇函数， 2*+1 f-)=-f,即a2+a--a2+a=1 2x+1 2*+1 2分 所以a+a-l2=-a2+a-1 2x+1 2+1 3分 1 .a-1=-a,即a= 2 ,(若用f0)=0求出4的健，动没有检验知扣2芬) .4分 即6)=22公+打 11 (2)f(x)是(-o,+∞)上的增函数，证明如下： 5分 设，2为区间（一0，+∞）内的任意两个值，且为<x2, 2-2 6分 (2+1)(25+1) x<20<2<25,则2-25<0,25+1>0,25+1>07分 则f(x)-f(x2)<0,即f(x)<f(x2), 8分 ∴.f(x)是(-0，+o)上的增函数， 9分 (3)由(1)(2)知，f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，且是奇函数. fmx2)+f(3-2x)>0, .f(mx2)>-f(3-2mx)=f(2x-3), 10分 .mx2>2x-3即mx2-2mx+3>0对任意x∈R恒成立，11分 当m=0时，3>0恒成立，符合题意； 12分 m>0 当m≠0时，只需 △=4m2-12n<0'解得0<m<3,…14分 综上，实数m的取值范围[0,3) 15分 试卷第2页，共4页 17.【详解】(1)函数f(x)=log。x定义域为(0，+o),且f(x)在(0，+o)上单调，…1分 由函数f(x)在区间[1,4]上的最大值与最小值之和为2，得1og。1+l0g。4=2,…2分 即2l0gn2=2l0gna,解得a=2,… …3分 于是=g:<1台g<hg,2台02，…5分 x+1 解>0，得x<-1或x>1:解<2，即+3>0，得x<-3或x>-1, x+1 x+1 x+1 因此x<-3或x>1,所以不等式/货<1的解集x<-3或x>…7分 (2)由(1)知，g0)-f学f2)-lg,原-1og,2x=ogx-2)-(ogx+0=ogxP-10g,x-2,9分 令gx=,由c4,得e2习]，0=P1-2=0- …11分 当1=时、0n=},此时x=反：当=2时，k0m=0,此时x4,B分 所以函数（的值域为[-，0小，取最小值时x=反，取最大值时x=4.…15分 18.【详解】(1)由题知，当10≤t≤20时，p()=720; 1分 当2≤t<10时，pd)=720-2-)2, 2分 因为发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人， 此时发车时间间隔为3分钟时的载客量为720-324=396人， ∴p3)=720-12-3)2=396,解得k=4, 3分 此时p(0)=720-4x12-)2=-4t2+96+144, 4分 所以p)= 412+96t+144,2≤t<10 720,10≤t≤20 6分 (2)依题意p02524, 7分 当10≤t≤20时，p)=720>524,满足题意；8分 当2≤t<10时，p)=-412+96t+1442524, 即2-24H+95≤0，解得5S1≤19，.5≤1<10,10分 综上，5≤t≤20.所以列车发车间隔时间至少5分钟，列车载客量至少达到524人. 11分 132-8-2,2≤1<10 (3)由(1)知2)= 12分 1080 60,10≤t≤20 试卷第3页，共4页 2≤t<10时，00s132-28t. =84， 当且仅当8=2，即t=3时等号成立， 14分 2≤t<10时，00)mr=23)=84, 当10≤t≤20上，2()）单调递减则2)）m=(10）=48,…16分 、84>48,综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元.…17分 19.【详解】(1)因为h()=e为f(x),g()的“T(2,1)函数”， 所以2f(y)+g()=e2①，所以2f(x刘+8(-x)=e,…2分 因为f()为奇函数，g()为偶函数，所以f()=-f(),g(x)=g), 所以-2f)+g()=e②， 4分 联立①②，解得f倒-e-e8=e+e): 6分 (2)存在，且m=山n=-2,理由如下， 7分 假设存在实数m,”,使得hg为f(,g()的“T(m,)函数”， h(x)=mf(x)+ng(x)=mln(e+1)+nc, 8分 们因为h()是偶函数，所以h(-x)=(), 即mh(e+1-m=mlh(e+l+m,即mng+2c=0, e*+1 又h+1-hg+=血e=x,可得（2n+mx=0, "e+1 e'+1 因为(2n+m)x=0需对任意xeR成立，所以m=-2n; 11分 ()h(x)=mln(e+1)+nx=-2nin(e+1)+mx nIn-e "(e+10 e*+ +21 e 因为+付+22行+2=4，当且仅当g-号即x=0时取等同。 @ 所以 1一sn2=-2h2. '+ er+2 4 15分 由于h匀)的值域为n2,+o）,所以-2nh2=lh2,所以n=-2' 1 16分 又因为m=-2n,所以m=1.综上所述，存在m=1,n=-号满足要求17分 2 试卷第4页，共4页厦门市十中2025级高一年第一学期数学科12月份测试卷 满分150分考试时间120分钟 命题人：陈勋审核人：康金真 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={xEM-1<x<3,B={-2≤x<2,则A∩B=() A.{0,1,2 R{0,1} C.1,2} D.-1<x<2) 2.函数f(c)=2x+lnx-6的零点所在的区间是() A.(,2) B.(（2,3) C.(3,4) D.(4,5) 3.“0<《<交"是“角α是第一象限角"的（) 2 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 4、若-一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”例如 函数y=x2,x∈[，2]与函数y=x2,x∈[-2，-1即为“同值函数”，给出下而四个函数，其中 能够被用来构造“同值函数”的是( B.y=x C.y=l0g2x D.yx-1川 5.已知a>0且a≠1，则函数y=a与函数y=iog（-x)的图象可能是() 6.若函数f(x)=2-+在区间(1,2)上单调递增，则a的取值范围是( A.（-0,1) B,(-0,2) C.（-o,2] D.[4,+oo) 7.中华人民共和国国家标准(GB11533-2011)中的《标准对数视力表》采用的是五分视力 记录方式（绿氏记录法）：L=5-坞位，其中L为被测试眼睛的视力值，d为该眼睛能 辨清楚的标准视力表最低一行“E"形视标的笔画宽度（单位：毫米），D为被测试人到标准 视力表的距离（单位：米），k是与d,D无关的常量.由于场地大小受限，小华在距离标 准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时k=5,不考虑其他因素的影响，则小华右眼 的视力值为（参考数据：g2≈0.30）（) A.4.8 B.4.9 C.5.0 D.5.1 试卷第1页，共4页 &已加画数y间=h2器设a=s.6=f0e,0,c=fn2,则a6,c 的大小关系是() A.a>c>bB.axb>c C.b>c>a D.c>b>a 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有 多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分。 9.已知角0的终边经过点(-2，，则 A.日为钝角 B.$i咖0=② cw0=月 D.点(tanO,sin)在第二象限 10.若a>0且a+b<0,则( A.a2<b2 B. c.6+<-2 D.·3的f36 ab 11.己知a,b∈(0,1U(1,+o),且9°-log2b=3-1og2(2a),则() A.b=a2 B.当o3,4=log,时，b-6=2 c.当log(a2+1<loga b<0时，a的取值范围是 D.当r=x,b=x+y,(W2a=y时，￥=5+1 三、填空题：本题共3小题，每小题←分，共15分。 12.若函数f(x)是幂函数，且f(4)=2f),则f(2)= 13.已知sina-2cos=0,则sina.cosc= 14.已知点(2,1)在函数∫(x)= 2+2xxs的图象上，且了()有最小值，则常数a的) 2-3,x>a 取值范围 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={0<c+1<4,B={y=8-2 (1)若2∈A,a∈N,求CA: (2)若A二B,a>0,求实数a的取值范围， 16.(15分) 已知函数f()=a-2产 一为奇函数 (1)求实数a的值； (2)判断∫(x)的单调性，并证明你的结论： (3)若对任意的x∈R,不等式fx2)+f(3-2mx)>0恒成立，求实数m的取值范围. 17.(15分) 已知函数f(x)=log。x(a>0,且a≠1)，若函数f(x)在区间[1,4]上的最大值与最小值之和为 2. (0求函数心解析式，并求出关于x的不等式<1的解集： ②)求函数g()=f(宁f2x),x∈[，4利的值域，并求出取得最值时对应的r的值. 试卷第3页，共4页 18.(17分) 2025年3月9日，渝厦高铁重庆东至黔江段进行试运行，重庆到黔江最快1小时，完成了 渝厦两地旅客高铁出行的最重要的一块拼图，现在已知列车的发车时间间隔！（单位：分钟） 满足2≤t≤20.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔1相关，当10≤t≤20时列车 为满载状态，载客量为720人，当2≤1<10时，载客量会减少，减少的人数s)=k(12-)2, (k为常数)，且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人记列车载客量为p(). (1)求p()的表达式： (2)为响应低碳出行，若载容量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至 少多少分钟？ (3)若该线路每分钟的净收益为20=20-360 -60(元)，问当发车时间间隔为多少 时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值， 19.（17分)若存在实数m,n使得h(x)=m时(x)+g(x),则称函数h(x)为f(x),g(x)的 “T(m,n)函数” (I)若h(x)=e为f(x),g(x)的“T(2,1)函数”，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，求f(x), g(x)的解析式： (②)设函数f(x)=l血(e+,g(x)=x,是否存在实数m,n使得h(x)为f(x),g(x)的“T(m,n) 函数”，且同时满足：)h(x)是偶函数；（仙）h(x)的值域为n2,+o)?若存在，请求出m,n的 值；若不存在，诸说明理由。 试卷第4页，共4页