精品解析：黑龙江哈尔滨市虹桥中学校2025-2026学年度下学期九年级作业卷—数学

2025-2026学年度下学期九年级作业卷—数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键． 根据相反数的定义，求-7的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 下列运算一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可. 【详解】2x＋2x＝4x，A错误； ，B错误； ，C正确； ，D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键． 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可得出结果，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意． 4. 下图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数，第1列上下各有1个小正方形，第2列下面一层有1个小正方，即看到的图形如下： ， 故选：B． 5. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（　　） A. 28° B. 26° C. 60° D. 62° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰的两个底角及三角形的内角和定理，求得，根据圆周角定理即可求得的大小. 【详解】解：在中， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理及三角形内角和定理.解题的关键是利用圆的半径相等，将圆心角置于等腰三角形中解答. 6. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数图象平移规则，“左加右减，上加下减”，直接计算平移后的解析式即可． 【详解】解：∵抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， ∴平移后解析式为， 故选：A． 7. 某商品经过连续两次提价，售价由原来的每件16元提高到每件25元，则平均每次提价的百分率为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设提价的百分率为x，根据增长率的公式a（1+x）2=b建立方程，求解即可． 【详解】设提价的百分率为x， 根据题意可列方程为16（1+x）2=25， 解方程得x1＝0.25，x2＝-2.25（舍） ∴每次降价得百分率为25% 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1+x）2=b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键． 8. 方程的解为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：2x＝9x−6， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 9. 若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入解析式，可得，据此即可判定． 【详解】解：，故该函数的图象经过点； ，故该函数的图象经过点； ，故该函数的图象经过点； ，故该函数的图象经不过点． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数． 10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止。设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，函数的图象，利用特殊角的三角函数解直角三角形等知识点，解题的关键是掌握菱形的性质和通过函数图象获取信息． 过点作交于点，假设菱形的边长为，求出，结合函数图象得出，解方程即可． 【详解】解：如图，过点作交于点，假设菱形的边长为， 在菱形中，， ， ， ， 由图2得，， 解得，（负值已舍去）， 所以，的长度为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：． 【详解】根据科学记数法的表示形式， 将618000000写成6.18的形式，小数点需要向左移动8位，故n=8 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，同样，科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】函数要有意义，则分母不能为0，从而得出取值范围． 【详解】∵函数 ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查函数的取值范围，通常考虑2个方面：分母不为0、二次根式内为非负． 13. 计算：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可. 【详解】 = = 故答案是：. 【点睛】本题主要考查二次根式的减法运算，把二次根式化为最简二次根式，是解题的关键. 14. 不等式组所有整数解的积是________． 【答案】12 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，找出解集中的所有整数解，再计算整数解的乘积即可． 【详解】解：解不等式 ，得， 解不等式，得， 因此不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为 ， 所有整数解的积为 ． 15. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式a，再用完全平安公式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为__________度． 【答案】80 【解析】 【分析】已知扇形半径是，弧长为，直接利用弧长公式即可求出n的值． 【详解】根据 解得n=80 故答案为：80 【点睛】本题考查了弧长计算公式的应用，． 17. 布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】列表如下： 黑1 黑2 黑3 白1 白2 黑1 黑1黑2 黑1黑3 黑1白1 黑1白2 黑2 黑2黑1 黑2黑3 黑2白1 黑2白2 黑3 黑3黑1 黑3黑2 黑3白1 黑3白2 白1 白1黑1 白1黑2 白1黑3 白1白2 白2 白2黑1 白2黑2 白2黑3 白2白1 由列表可知共有4×5=20种可能，两次都摸到都是白球的有2种，所以两个球都是白球的概率= 故答案为： 【点睛】本题考查了用列表法求随机事件概率，在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列表的方法，分析出随机事件的概率． 18. 如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值． 【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点， ， 当AC取得最大值时，MN就取得最大值， 当AC时直径时，最大， 如图， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大． 19. 中，，边的垂直平分线交直线BC于点E，若，．则的值为__________． 【答案】3或 【解析】 【分析】通过题干信息点E在直线BC上可知，需分情况讨论，再画出几何图形，利用线段垂直平分线定理，构造全等三角形进行线段转化，进而求得目标角的正切值． 【详解】解：当的垂直平分线交线段BC于点E时，如图交AC于点D，连AE， ∴AD=DC，且， ∴在△ADE和△CDE中， ， ∴△ADE≌△CDE， ∴AE=EC， 又∵，，， ∴， ∴EC=5， ∴BC=BE+EC=4+5=9， ∴； 当的垂直平分线交CB的延长线于点E时，如图交AC于点D，连AE， ∴AD=DC，且，DE=DE， ∴△ADE≌△CDE， ∴AE=EC， ∵，，， ∴， ∴EC=5， ∴BC=EC-EB=5-4=1， ∴， 综上：的值为或3， 故答案为：或3． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，运用全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识求角的正切值，能根据题目信息画出图形分情况讨论是解决问题的关键． 20. 如图，中，，，，点D为上一动点（不与点A、C重合），连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．有如下结论： ①为等边三角形；②当时，；③当时，直线；④在点D运行的过程中，连接，周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据旋转的性质以及等边三角形的判定即可判断①；求出，得到为等腰直角三角形，再根据三角形的外角性质以及角的和差计算判断②；延长交于点，取的中点，连接，证明为等边三角形，再证明，则，，等量代换得到，则，而，故，即可判断③；将线段绕着点逆时针旋转至，连接，过点作的对称点，连接，交于点，证明，则，，然后证明四边形为菱形，则，解，得到，则，由于周长，故当点在上时，周长取得最小值，即为，再解，即可判断④． 【详解】解：∵线段绕点D顺时针旋转得到线段， ∴， ∴为等边三角形，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴，故②正确； 延长交于点，取的中点，连接， ∵，，点为的中点 ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，故③正确； 将线段绕着点逆时针旋转至，连接，过点作的对称点，连接，交于点， 由旋转可得， ∴为等边三角形，，， 而为等边三角形， 同理可证明 ∴， ∴， 由对称可得，，， ∴ ∴为等边三角形， ∴， ∴ ∴四边形为菱形， ∴ ∵，，， ∴， ∴， ∵周长 ∴当点在上时，周长取得最小值，即为， 在中，， ∴ ∴ ∴周长的最小值为，故④正确， ∴正确的有①②③④． 三、解答题（21-22题各7分，23-34题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算化简，再根据特殊三角形函数值化简，将值代入，即可得出答案． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值、特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 22. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图1中，在线段上找一点D，使； （2）在图2中，在内部画出点O，使点O到三边的距离相等，并直接写出的长． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质进行作图； （2）构造等腰三角形，根据三线合一作出角的平分线，利用勾股定理求相关线段的长度，然后证明，利用相似三角形的对应边成比例求解． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点O即为所求， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 23. 6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：，B：，C：，D：． 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85.2 86 b 九年级 85.2 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）若九年级有700名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 【答案】（1）87.5；88；35； （2）280人； （3）九年级的成绩更好，理由见详解 【解析】 【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，根据九年级等级C的学生人数求出其所占百分比，可得m的值； （2）用样本估计总体即可求解 （3）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断，合理即可． 【小问1详解】 解：由题意得：九年级等级A的学生人数为（人）， 等级B的学生人数为（人）， ∴九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故九年级学生成绩的中位数； 八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数； 由题意可得：， 故， 故答案为：87.5；88；35； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计九年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有280人． 【小问3详解】 解：九年级的成绩更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级. 24. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边为邻余线． （1）如图1，在四边形中，，，连接，为的角平分线，点E、点F分别在线段和线段上（且不与线段端点重合），求证：四边形为邻余四边形； （2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长都为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点A、点B均在格点上，点C、点D在格点上，且四边形是邻余四边形，四边形的面积为7，请直接写出所有满足要求的线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）所有满足要求的线段的长为2或3． 【解析】 【分析】（1）作交延长线于点，作于点，得到，证明，推出，据此求解即可得到结论； （2）分四种情况画出图形，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 作交延长线于点，作于点， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴四边形为邻余四边形； 【小问2详解】 解：如图，四边形是邻余四边形， 四边形的面积为， ∴； 如图，四边形是邻余四边形， 四边形的面积为， ∴； 如图，四边形是邻余四边形， 四边形的面积为， ∴； 如图，四边形是邻余四边形， 四边形的面积为， ∴； 综上，所有满足要求的线段的长为2或3． 25. 有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元． （1）求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？ （2）采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元、请问A型号呼吸机最多购买几台？ 【答案】（1）A种和B种型号呼吸机每台各1.6万元和1.2万元 （2）A型呼吸机最多购买9台 【解析】 【分析】（1）设种型号呼吸机每台万元，种型号呼吸机每台万元，根据“购买6台型呼吸机和2台型呼吸机共需12万元；购买3台型呼吸机和5台型呼吸机共需10.8万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型呼吸机台，则购进型呼吸机台，根据预计总费用低于40万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出． 【小问1详解】 解：设种型号呼吸机每台万元，种型号呼吸机每台万元， 依题意得：， 解得：． 答：种型号呼吸机每台1.6万元，种型号呼吸机每台1.2万元． 【小问2详解】 解：设购进型呼吸机台，则购进型呼吸机台， 依题意得：， 解得：． 为整数， 最大为9． 型号呼吸机最多购买9台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26. 已知：点A是中的中点，点D在上，不与点A、B重合，连接、、、． （1）如图1．求证：； （2）如图2．过点A作于点E．求证：； （3）如图3．在（2）的条件下，延长交于点F，连接．若，，的面积为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理求得，再利用圆内接四边形的性质即可证明结论成立； （2）在上取一点G，使，连接，证明，推出，再利用等腰三角形的性质即可证明结论成立； （3）延长交于点R，设，，，由（2）得，，表示出，接着证明，接着利用勾股定理表示出，求得，，接着证明，进一步求得，，利用三角形面积公式列式计算求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵点A是中的中点， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在上取一点G，使，连接， ， ， 点A为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：延长交于点R， 设，则， ， 设，， 由（2）得，， ，，， ， ， ， ， ， ， ∴，， 由（2）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，（舍）， ． 27. 已知，如图在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，， （1）求a的值； （2）连接，点Q为上方抛物线上一点，，求点Q坐标； （3）在（2）的条件下，点P在第一象限的抛物线上，连接交y轴于点D，连接并延长交抛物线于点L，连接交y轴于点E，于点K，将绕点E逆时针旋转得到线段，连接，若，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）抛物线的对称轴为直线，记直线交轴于点，据此求得、，利用待定系数法求解即可； （2）先求得直线的解析式，过Q作轴于M，交于N，设点的坐标为，则点的坐标为，求得，利用三角形面积公式求解即可； （3）过L作y轴垂线交的延长线于Z，设交于点F，过P作轴于G，轴于R，利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线，记直线交轴于点， ， 由对称性可知：， ， ， ， ， ，， ，， 点坐标， 将、代入二次函数中得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 抛物线解析式为，、， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 过Q作轴于M，交于N， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：过L作y轴垂线交的延长线于Z，设交于点F，过P作轴于G，轴于R，则四边形为矩形， 设点P的横坐标为m，则P点坐标为，则， ∵， ∴，可知， 即，得， 同理过L作轴于U，设L的横坐标为n，则， ，，， ∴， ， ， ， ， 同理， ∴，即， ∴， ， ，， ∴， ，， ， ， 解得，， ，，P点坐标， 由题可知，， ∴， ∴， ，， ∴T在PG上，四边形为矩形， ，， 过C作于Y， 由平行线间距离相等得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期九年级作业卷—数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 2. 下列运算一定正确的是（） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（　　） A. 28° B. 26° C. 60° D. 62° 6. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 7. 某商品经过连续两次提价，售价由原来的每件16元提高到每件25元，则平均每次提价的百分率为（） A. B. C. D. 8. 方程的解为（） A. B. C. D. 9. 若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止。设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将用科学记数法表示为_______． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 13. 计算：＝_____． 14. 不等式组所有整数解的积是________． 15. 因式分解：___________． 16. 已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为__________度． 17. 布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是_________． 18. 如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____． 19. 中，，边的垂直平分线交直线BC于点E，若，．则的值为__________． 20. 如图，中，，，，点D为上一动点（不与点A、C重合），连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．有如下结论： ①为等边三角形；②当时，；③当时，直线；④在点D运行的过程中，连接，周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（21-22题各7分，23-34题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图1中，在线段上找一点D，使； （2）在图2中，在内部画出点O，使点O到三边的距离相等，并直接写出的长． 23. 6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：，B：，C：，D：． 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85.2 86 b 九年级 85.2 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）若九年级有700名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 24. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边为邻余线． （1）如图1，在四边形中，，，连接，为的角平分线，点E、点F分别在线段和线段上（且不与线段端点重合），求证：四边形为邻余四边形； （2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长都为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点A、点B均在格点上，点C、点D在格点上，且四边形是邻余四边形，四边形的面积为7，请直接写出所有满足要求的线段的长． 25. 有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元． （1）求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？ （2）采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元、请问A型号呼吸机最多购买几台？ 26. 已知：点A是中的中点，点D在上，不与点A、B重合，连接、、、． （1）如图1．求证：； （2）如图2．过点A作于点E．求证：； （3）如图3．在（2）的条件下，延长交于点F，连接．若，，的面积为，求的长． 27. 已知，如图在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，， （1）求a的值； （2）连接，点Q为上方抛物线上一点，，求点Q坐标； （3）在（2）的条件下，点P在第一象限的抛物线上，连接交y轴于点D，连接并延长交抛物线于点L，连接交y轴于点E，于点K，将绕点E逆时针旋转得到线段，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $