期中模拟试卷（考试范围：第十九～二十一章）-2025-2026学年八年级下学期数学人教版.

2025-2026学年八年级下学期数学期中模拟试卷 （考试范围：第十九～二十一章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的判断，根据形如的式子叫做二次根式进行判断即可． 【详解】解：A、被开方数为负数，不是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、被开方数，不是二次根式，不符合题意； D、，形式不符合，不是二次根式，不符合题意， 故选：B． 2．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形． 故选：C． 3．下列说法错误的是（    ） A．两条平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线段 B．两平行线的所有公垂线段都相等 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了平行线间的距离的定义，线段的性质，以及垂线段的性质，熟记相关性质与概念是解题的关键．根据平行线间的距离的定义，线段的性质，垂线段的性质对各选项分析判断即可． 【详解】解：、两条平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线段的长度，说法错误，故本选项符合题意； 、两平行线的所有公垂线段都相等，说法正确，故本选项不符合题意； 、两点之间线段最短，说法正确，故本选项不符合题意； 、垂线段最短，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：． 4．对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，已知四边形为“垂美”四边形，对角线、交于点，若，，则等于（    ） A．12 B．16 C．20 D．28 【答案】C 【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 由勾股定理得，， ， ∴． ∵，， ∴． 5．在四边形中，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对角相等，由此即可得到答案． 【详解】∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 6．如图，某海域有相距的A岛和C岛．甲船先由A岛沿北偏东方向走了到达B岛，然后再从B岛走了到达C岛，此时甲船位于B岛的（   ） A．北偏西方向上 B．北偏东方向上 C．北偏西方向 D．北偏西方向上 【答案】A 【分析】先用勾股定理的逆定理推出，再结合方位角和平行线的性质求出的度数，即可确定C相对于B的方位角． 【详解】解：如图，由题意，得，，，，． ，， ， 是直角三角形， ． ， ， ， ∴此时甲船位于岛的北偏西方向上． 7．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得点是以为圆心，以为半径的圆与轴的交点，再进一步确定的值即可． 【详解】解：∵， ∴点是以为圆心，以为半径的圆与轴的交点， ∴． 8．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形中位线定理可得，，，由平行线的性质可得，由角平分线定义得到，因此，可得，求出，得到，即可得的长． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．如图，在矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、．若，．则四边形的周长为（　　） A．5 B．10 C．16 D．20 【答案】D 【分析】利用基本作图可判断垂直平分，则，，设，则，，在中利用勾股定理得到，解方程得到，同理可得，然后计算四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由作法得垂直平分， ，， 设，则，， 在中，， 解得， 即， 同理可求， 四边形的周长为． 10．如图，两条宽度为1的纸带，相交成角，那么重叠部分的面积是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了菱形的面积计算，勾股定理，直角三角形的性质．先确定重叠部分为菱形，再通过构造直角三角形，利用勾股定理求出菱形边长，最后根据菱形的面积公式计算面积即可得解． 【详解】解：由题可知：重叠部分是菱形，设菱形，则， 过作于点， 纸带的宽度为1， ， 设， ， ， （在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半）， 在中，， 解得：， ， 重叠部分的面积是：． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算的结果为__________． 【答案】 【分析】先化简除式中的根式，再转化为乘法，最后有理化分母； 本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的计算方法是解题的关键． 【详解】解： ∵ ∴原式= 故答案为：． 12．在，，，，，中，无理数有________个． 【答案】2 【分析】先化简，再根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可. 【详解】解：是分数，不是无理数； 是无理数； 是整数，不是无理数； 是分数，不是无理数； 是整数，不是无理数； 是无理数； 则无理数有，，共2个. 13．若与最简二次根式能合并，则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念． 先将化简为，被开方数为，因此的被开方数也应为2，即可得出结果． 【详解】解：， ∴被开方数为2， ∵与最简二次根式能合并， 又∵是最简二次根式， ∴的被开方数与2相同， 即，解得， 故答案为：1． 14．如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点在顶点正上方处．用红色彩带从顶点开始，绕礼盒侧面一圈到点，再用黄色彩带从点开始绕侧面到顶点装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查棱柱的侧面展开图性质，勾股定理，掌握立体图形最短路径转化思想是解题关键． 将正六棱柱侧面展开为长方形，根据绕侧面的圈数确定水平直角边长，结合两点间竖直高度差确定垂直直角边，再用勾股定理分别计算两段彩带的最短长度并求和． 【详解】解：正六棱柱的侧面展开图如下， 由题可知，红色彩带绕一圈从到，则红色彩带为， 黄色彩带绕半圈从到，则黄色彩带为， 底面边长为，高为，点在顶点正上方处， ，，， ， ， 故红色与黄色彩带的总长度至少为． 故答案为：． 15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______． 【答案】136 【分析】在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，， 在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，，进一步得，最后求得． 【详解】解：， ， 在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，， 在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，， ， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键． 16．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为和的菱形，它的中点四边形的对角线长是___________． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 由菱形的性质可得对角线互相垂直，用勾股定理可求菱形边长，根据平行四边形的判定和性质，可得中点四边形的对角线长． 【详解】解：如图，点、点、点、点是菱形各边中点，，， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 又∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 同理可得，， 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】根据二次根式乘法法则和除法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 18．求值： (1)先化简后求值：，其中； (2)已知，，求下列各式的值：①；②． 【答案】(1)， (2)①12；②4 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得出结果； （2）先求出，的值，再结合完全平方公式分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解：∵，， ∴，， ∴① ； ② ． 19．在长方形广场的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地的长为，宽为，已知，． (1)求长方形广场的周长； (2)除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】(1)长方形广场的周长为 (2)购买地砖需要花费元 【分析】（1）根据长方形周长公式求出广场周长； （2）用广场面积减去绿地面积得到铺地砖区域的面积，然后乘以地砖单价算出总花费． 【详解】（1）解：根据题意，得． 故长方形广场的周长为． （2）解：根据题意，铺地砖区域的面积为， 故购买地砖的花费为（元）． 20．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． (1)求监测点A与监测点B之间的距离； (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； (3)若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 【答案】(1)监测点A与监测点B之间的距离为 (2)海港C会受到此次台风的影响，见解析 (3)台风影响该海港持续的时间为 【分析】（1）利用勾股定理进行求解； （2）利用等面积法求出的长度，然后进行比较即可； （3）以C为圆心，长为半径画弧，交于D，F，根据勾股定理求出的长，得出，最后根据速度即可求解． 【详解】（1）解：依题意得：中，， ∴根据勾股定理得， 答：监测点A与监测点B之间的距离为； （2）解：海港C受台风影响， 理由：中，， ， ， ， 海港C会受到此次台风的影响； （3）解：如图，以C为圆心，长为半径画弧，交于D，F， 则． 在中，， ， 台风的速度为， ． 答：台风影响该海港持续的时间为． 21．如图，四边形，、、，连接，且． (1)求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1)5 (2) 【分析】(1)根据，，，利用勾股定理求出； (2)如图，过点作交延长线于，利用勾股定理得到是直角三角形，再证明得到，的长，最后，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，过点作交延长线于． ∴， 由(1)知，又知， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 22．如图，已知中，E、F分别是边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，然后根据平行四边形的判定即可得证； （2）先根据线段中点的定义可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，根据平行四边形的周长公式即可得四边形的周长． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2）解：是中点，且， ， ， ∴是等边三角形， ， 由（1）已证：四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为． 23．如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于E，如果，，， (1)求的长； (2)求与之间的距离； (3)求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）连接，根据平行四边形的性质可推出垂直平分，然后由线段垂直平分线的性质和勾股定理逆定理可推出，最后利用勾股定理即可求得； （2）利用平行四边形面积公式即可解答； （3）过点D作于点F，易证四边形是矩形，则，，，然后即可根据勾股定理求得． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴垂直平分，， ∴， ∵，， ∴，，即， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴， 设与之间的距离为h， 则， ∴， 即与之间的距离为； （3）解：如图，过点D作于点F， 由（1）可知， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴． 24．如图，在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，分别从点，同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度．设运动时间为，其中． (1)若，分别是，的中点，则四边形一定是____________（，相遇时除外）． (2)在（1）的条件下，若四边形为矩形，求的值． 【答案】(1)平行四边形 (2)2或8 【分析】（1）根据矩形的性质结合平行线的性质可得到，，通过中点可证明，进而证明，利用三角形全等可得，，则，即可证明； （2）分为两种情况，一种是四边形为矩形，另一种是为矩形，利用即可求解． 【详解】（1）解：平行四边形． 由题意得：, ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，分别是，中点， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图①，连接． ，分别是，的中点，四边形是矩形， 四边形是矩形， ． 分以下两种情况讨论： ①如图①，当四边形是矩形时，． ，，， ． ， ， ； ②如图②，当四边形是矩形时，，． ， ， ． 综上所述，四边形为矩形时，的值为2或8． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期中模拟试卷 （考试范围：第十九～二十一章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 3．下列说法错误的是（    ） A．两条平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线段 B．两平行线的所有公垂线段都相等 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 4．对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，已知四边形为“垂美”四边形，对角线、交于点，若，，则等于（    ） A．12 B．16 C．20 D．28 5．在四边形中，，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，某海域有相距的A岛和C岛．甲船先由A岛沿北偏东方向走了到达B岛，然后再从B岛走了到达C岛，此时甲船位于B岛的（   ） A．北偏西方向上 B．北偏东方向上 C．北偏西方向 D．北偏西方向上 7．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、．若，．则四边形的周长为（　　） A．5 B．10 C．16 D．20 10．如图，两条宽度为1的纸带，相交成角，那么重叠部分的面积是（   ） A． B． C． D．1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算的结果为__________． 12．在，，，，，中，无理数有________个． 13．若与最简二次根式能合并，则的值为________． 14．如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点在顶点正上方处．用红色彩带从顶点开始，绕礼盒侧面一圈到点，再用黄色彩带从点开始绕侧面到顶点装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为_______． 15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______． 16．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为和的菱形，它的中点四边形的对角线长是___________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．求值： (1)先化简后求值：，其中； (2)已知，，求下列各式的值：①；②． 19．在长方形广场的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地的长为，宽为，已知，． (1)求长方形广场的周长； (2)除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？ 20．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． (1)求监测点A与监测点B之间的距离； (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； (3)若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 21．如图，四边形，、、，连接，且． (1)求的长； (2)若，求的长． 22．如图，已知中，E、F分别是边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 23．如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于E，如果，，， (1)求的长； (2)求与之间的距离； (3)求的长． 24．如图，在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，分别从点，同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度．设运动时间为，其中． (1)若，分别是，的中点，则四边形一定是____________（，相遇时除外）． (2)在（1）的条件下，若四边形为矩形，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $