湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题

长沙市第一中学2022-2023学年度高一第二学期第二次阶段性检测 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（ ） A. B. C. 16 D. 8 3. 已知复数z满足，若，则复数z为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 4. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足，，则下列说法正确的是（ ）． A B. C. D. 7. 如图，，，，，点在棱上的射影分别是，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则直线a，b一定相交 B. 若，，则 C. 若，，则直线a平行于平面内的无数条直线 D. 若，，，则a与b是异面直线 10. 定义：，两个向量的叉乘，则以下说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于 D. 若，，则的最小值为 11. 正方体ABCD-的棱长为a，E在棱上运动(不含端点)，则（ ） A. 侧面中不存在直线与DE垂直 B. 平面与平面ABCD所成二面角为 C. E运动到的中点时，上存在点P，使BC∥平面AEP D. P为中点时，三棱锥体积不变 12. 已知函数（），则下列说法正确是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在上的值域为 C. 的最小正周期为 D. 的图象可以由函数的图象，先向左平移个单位，再向上平移个单位得到 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，，则的最小值为______. 14. 已知正四棱锥的所有棱长均为2，且该四棱锥的五个顶点在一个球面上，则这个球的表面积______. 15. 在中，边上的高为2，则满足条件的的个数为__________. 16 已知实数x，y满足，，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，且与夹角为，求： （1）； （2）与的夹角的余弦值. 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）若，求△ABC面积的最大值. 19. 如图，多面体中，四边形为矩形，二面角的大小为，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知函数.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象. （1）求函数在区间[，]上的单调递减区间； （2）若对于恒成立，求实数m的范围. 21. 如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，且直线AM与直线PC所成的角为60°. （1）求证：平面PAC⊥平面ABC； （2）求异面直线PA与MB所成角的余弦值. 22. 函数. （1）若定义域为R，求实数a的取值范围； （2）当时，为定义域为R的奇函数，且时，，若关于x的方程恒有两个不同的实数根，求t的取值范围. 长沙市第一中学2022-2023学年度高一第二学期第二次阶段性检测 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只