小升初奥数专题：行程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初奥数专题：行程问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．小明从家到学校，步行速度为50米/分钟，跑步速度为150米/分钟，步行比跑步多用16分钟，小明家到学校的距离是（       ）米。 A．1200 B．1500 C．1800 D．2000 2．现在的人越来越注重健身养生。李莉周六早上陪妈妈跑步，时就跑了4千米，按照这样的速度跑了时，一共跑了多少千米？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．甲、乙两货车从A市前往相距480千米的B市送货，下图是两辆车所行时间和路程的统计图，下面的说法错误的是（    ）。 A．甲车到达B市所用的时间比乙车多。 B．乙车比甲车早到达B市。 C．在乙车行驶2小时后，追上了甲车。 D．甲乙两车相遇后甲车的速度比乙车快。 4．张师傅8：00开货车从A地出发运送一批货物去B地，共行驶了2时，到达B地后张师傅卸货用去1.5时，然后返程平均每时行驶56km，途中12：30进入高速服务区，花半时吃午饭后继续行驶，13：30回到A地。下面（    ）图正确描述张师傅这一趟辛苦的送货旅程。 A． B． C． D． 5．一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，到达乙地后立即沿原路返回甲地，每时行90千米，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是（    ）千米/时。 A．85 B．80 C．75 D．72 6．如果一辆轿车和一辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时轿车行驶了全程的，轿车与货车的速度比是（    ）。 A．10∶7 B．10∶17 C．7∶10 D．17∶10 7．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，甲行驶了280千米，甲和乙的速度比是，两地的距离是（    ）千米。 A．500 B．600 C．700 D．800 8．《九章算术》中有这样一道趣味题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问：何日相逢？”答案是（    ）日。（凫就是野鸭） A．16 B． C． D． 二、填空题 9．小扎西在松潘古城举办的“自行车越野赛”中小时骑行8千米，他每小时骑行( )千米，骑行1千米需要( )小时。 10．甲车从A地到B地要行6小时，乙车从B地到A地要行4小时。如果两车同时从A、B两地出发，相向而行，( )小时后相遇。 11．甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，12分钟后相遇。已知甲走了全程的，那么甲、乙的速度比是( )。 12．下面是一辆巡逻车某天上午8时到11时30分的行程情况，请看图回答。 (1)这天上午这辆巡逻车共行驶了( )千米路程，平均每小时行驶( )千米（得数保留一位小数）。 (2)有一段时间这辆车停在那里，这段时间是( )。 (3)这天上午他们车速最快的一段时间是( )。 13．甲、乙两车分别从相距240千米的两地，同时出发，相向而行。已知甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时，( )小时后两车相遇。相遇时甲、乙两车行驶路程的比是( )。 14．在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 15．某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。 16．A，B两地间有一平直公路，A，B两地的距离为360千米，甲车从A地出发以60千米/时的速度前往B地，在甲车出发的同时，乙车从B地出发沿同一公路匀速行驶前往A地，3小时后，甲、乙两车的距离是A，B两地距离的，则乙车每小时行驶( )千米。 三、解答题 17．两辆客车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方，之后两车仍以原速继续前进。各自到站后立即沿原路返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？ 18．乘汽车从甲城到乙城，原计划要小时，由于途中有36千米的道路不平，走这段不平的道路时，速度相当于原来的，因此晚到小时。求甲、乙两城之间的距离。 19．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 20．狗跑3步的距离，兔子要跑5步；狗跑2步的时间，兔子可以跑3步，狗和兔子进行赛跑，当狗跑出900步时到达了终点，问此时兔子还要跑多少步才能到达？ 21．如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 22．如图所示的正方形和长方形纸片，它们在同一水平面上，现在长方形以每秒2厘米的速度，向右沿直线运动。正方形不动。 （1）求第三秒时，两图形重叠的面积是多少？     （2）第几秒时重叠的面积部分为16平方厘米？     （3）什么时间重叠的面积最大，最大是多少平方厘米？ （4）根据运行情况完成统计图。    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：行程问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B D A B C 1．A 【分析】分析题意可知：不管是步行还是跑步，小明从家到学校的距离是不变的，所以设小明家到学校的距离是米。根据“路程÷速度＝时间”可知，小明步行速度为50米/分钟，则小明的步行时间为分钟；小明跑步速度为150米/分钟，则小明的跑步时间为分钟；根据“步行比跑步多用16分钟”可得出等量关系：步行时间－跑步时间＝步行比跑步多用的时间，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小明家到学校的距离是米。 小明家到学校的距离是1200米。 故答案为：A 2．B 【分析】分析题目，先根据速度＝路程÷时间求出妈妈跑步的速度，再根据速度×时间＝路程求出小时跑了多少千米。 【详解】4÷× ＝4×× ＝6× ＝（千米） 现在的人越来越注重健身养生。李莉周六早上陪妈妈跑步，时就跑了4千米，按照这样的速度跑了时，一共跑了多少千米？列式正确的是：4÷×。 故答案为：B 3．D 【分析】对统计图分析知：甲车：从A市出发后3小时行驶180千米，之后休息1小时，再继续又行驶了4小时到达B市，共花费8小时；乙车：甲车出发2小时之后乙车开始出发，5个多小时之后到达B市。 通过观察甲、乙两车行驶时间和路程的统计图，横轴表示时间，纵轴表示路程。分析两车的行驶情况，包括到达时间、相遇时间以及相遇后速度对比。从而判断各个选项的正误。 【详解】A．甲车到达B市时，所用时间是8小时，乙车到达B市时，所用时间＜8－2＝6（小时），所以甲车到达B市所用的时间比乙车多，说法正确。 B．甲车到达B市的时间是8小时，乙车到达B市的时间是7小时多一点，所以乙车比甲车早到达B市，说法正确。 C．乙车是从2时开始出发，到两车相遇时，乙车行驶了4－2＝2（小时），此时乙车追上甲车，说法正确。 D．相遇后，在相同时间内，谁行驶的路程远，谁的速度就快。从相遇点（4时）到各自到达B市，乙车行驶到7时多一点，甲车行驶到8时，相同路程内（都是从180千米到480千米）乙车行驶的时间更短，根据速度＝路程÷时间，可知相遇后乙车速度比甲车快，说法错误。 故答案为：D 4．B 【分析】张师傅8：00从A地出发，行驶2小时到达B地，在去程阶段，随着时间的增加，离A地越来越远，这一阶段图像是从原点开始上升的线段。到达B地后卸货用去1.5小时，这一阶段离A地的距离保持不变，图像是一条水平的线段。返程平均每小时行驶56km，途中12：30进入高速服务区，随着时间的增加，离A地越来越近，这一阶段图像是一条下降的线段。花半小时吃午饭，即从12：30到13：00，这一阶段离A地的距离保持不变，图像是一条水平的线段。从13：00继续行驶，13：30回到A地，这一阶段离A地的距离逐渐减少到0，图像是一条下降的线段。 【详解】A．图像中去程的中途有表示停留的线段，不符合实际情况。 B．去程、卸货、返程（包括返程的停留）的图像特征都符合实际情况。 C．图像中返程没有表示停留的线段，不符合实际情况。 D．返程阶段中的一条竖直图像特征不符合实际情况。 故答案为：B 5．D 【分析】把甲乙两地的总路程看作单位“1”，根据路程÷速度＝时间，汽车从甲地到乙地所用的时间可以表示为1÷60＝，返回时所用的时间可以表示为1÷90＝。那么这辆汽车往返的总路程是2，所用的总时间是（＋），根据路程÷时间＝速度，用2除以（＋）即可求出它的平均速度。 【详解】2÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×36 ＝72（千米/时） 则这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是72千米/时。 故答案为：D 6．A 【分析】把A、B两地的距离看做单位“1”，用A、B两地的距离减去相遇时轿车行驶的距离，求出相遇时货车行驶的距离；因为轿车和货车是从A、B两地同时出发，所以相遇时两车行驶的时间相同。两车行驶时间相同，两车行驶路程之比等于两车行驶速度之比，计算即可解答。 【详解】 所以轿车与货车的速度之比为。 故答案为：A 7．B 【分析】根据路程÷时间＝速度，用280÷4＝70千米，求出甲1小时行多少千米（速度），甲速度对应7份，用甲速度÷7求出1份的量，再用1份的量×（7＋8）求出甲乙的速度和。再根据速度和×相遇时间＝路程，即可求出两地的距离。 【详解】280÷4÷7×（7＋8）×4 ＝280÷4÷7×15×4 ＝600（千米） 两地的距离是600千米。 故答案为：B 8．C 【分析】把从南海到北海的路程看成单位“1”，根据速度＝路程÷时间可知，凫的速度就是1÷7＝，雁的速度就是1÷9＝，用1除以两种鸟的速度和，即可求出相遇的时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（日） 《九章算术》中有这样一道趣味题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问：何日相逢？”答案是日。 故答案为：C 9． 12 【分析】（1）分析题目，根据速度＝路程÷时间用行驶的路程除以所用的时间即可得到每小时可以行驶多少千米； （2）要求出骑行1千米需要多少小时就是用所用的时间除以行驶的路程。 【详解】8÷＝8×＝12（千米/时） ÷8＝×＝（时） 小扎西在松潘古城举办的“自行车越野赛”中小时骑行8千米，他每小时骑行12千米，骑行1千米需要小时。 10． 【分析】把从A、B两地之间的路程看成单位“1”，根据路程除以时间求出各自的速度，再用全长1除以速度和，即可求出相遇时间． 【详解】1÷（1÷4＋1÷6） ＝1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 所以小时后相遇。 11． 【分析】甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，12分钟后相遇。已知甲走了全程的，则乙走了全程的，根据，分别算出甲、乙的速度，再求比即可。 【详解】 甲的速度： 乙的速度： 所以甲、乙的速度比是。 12．(1) 55 15.7 (2)9时30分至10时30分 (3)8时至8时30分 【分析】（1）折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示路程，这辆巡逻车8时出发，11时30分结束行程，一共行驶了55千米，先根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出行驶时间，再根据“速度＝路程÷时间”求出这辆巡逻车平均每小时行驶的路程； （2）观察折线统计图可知，9时30分至10时30分行驶路程不变，说明这辆巡逻车停在那里； （3）折线统计图中，折线向上走势越陡，说明巡逻车的车速越快，折线走势越平缓，说明巡逻车的车速越慢，据此解答。 【详解】（1）11时30分－8时＝3小时30分钟 3小时30分钟＝3.5小时 55÷3.5≈15.7（千米） 所以，这天上午这辆巡逻车共行驶了55千米路程，平均每小时行驶15.7千米。 （2）分析可知，有一段时间这辆车停在那里，这段时间是9时30分至10时30分。 （3）分析可知，这天上午他们车速最快的一段时间是8时至8时30分。 13． 3∶2 【分析】用甲乙两地的距离240千米除以甲乙两车的速度和，即可求出几小时两车相遇。 根据“路程＝速度×时间”，甲、乙两车行驶路程的比即为速度比，再根据比的基本性质即可化简。 【详解】240÷（90＋60） ＝240÷150 ＝（小时） 即小时后两车相遇。 甲、乙两车行驶路程的比＝甲车的速度∶乙车的速度＝90∶60＝（90÷30）∶（60÷30）＝3∶2； 即相遇时甲、乙两车行驶路程的比是3∶2。 14． 1100 80 【分析】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出西安到北京的实际距离。 根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度比是3∶2，即客车的速度占3份，货车的速度占2份，一共是（3＋2）份；用两车的速度和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。 【详解】实际距离： 5.5÷ ＝5.5×20000000 ＝110000000（厘米） 110000000厘米＝1100千米 速度和：1100÷5.5＝200（千米/时） 一份数： 200÷（3＋2） ＝200÷5 ＝40（千米/时） 货车的速度：40×2＝80（千米/时） 西安到北京的实际距离1100千米，货车的速度是80千米/时。 【点睛】本题考查比例尺的意义、行程问题和比的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 15．12 【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。 【详解】（1＋）∶1＝5∶4 ∶＝4∶5 （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 1－＝ 2÷（－） ＝2÷ ＝12（千米） 骑车人原来每小时行12千米。 【点睛】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。 16．40或80 【分析】根据题意，两车相向而行，甲、乙两车的距离是A，B两地距离的，有两种情况： 一种是相遇之前，两车剩下总距离的未走，先用360减去甲车3小时的路程，再减去总距离的，就得到乙车行驶的路程，再根据：路程÷时间＝速度计算出结果即可； 另一种是相遇之后，先求总距离的，再加上总长后，用两车所行驶的总路程除以3小时，可得到两车的速度和，再减去甲车的速度即可。 【详解】根据分析，两车相遇之前的情况： （360－360×－60×3）÷3 ＝（360－60－180）÷3 ＝（300－180）÷3 ＝120÷3 ＝40（千米/小时） 两车相遇之后的情况： （360×＋360）÷3－60 ＝（60＋360）÷3－60 ＝420÷3－60 ＝140－60 ＝80（千米/小时） 所以，乙车每小时行驶40或80千米。 【点睛】此题考查了分数乘法的运用，关键能够结合条件分析行驶情况再解答。 17．100千米 【分析】第一次相遇时，甲站开出的车在一个全程中只行40千米，两次相遇两车共行三个全程，所以甲站开出的车在3个全程中行了三个40千米，即3×40＝120（千米）。由于第二次相遇时，‌甲站开出的车行驶的距离中包括了返回时的20千米，‌因此，‌甲乙两地的实际距离应该是甲站开出的车行驶的总距离减去这20千米，‌即120千米减去20千米，‌得到的结果是100千米。‌ 【详解】40×3－20 ＝120－20 ＝100（千米） 答：两站相距100千米。 【点睛】本题关键是明确两车共行了三个全程，一个全程中甲车行驶40千米，三个全程中甲车就行驶3个40千米。 18．330千米 【分析】先把原来的速度看作单位“1”，已知当汽车走这段不平的道路时，每小时的速度是原来的，说明比原来速度慢了，如果用原来的速度走完这段路时，则现在少走了（千米），而这9千米用慢速走了小时，根据“速度＝路程÷时间”求出慢速，由于慢速又是原速的，单位“1”未知，用慢速除以，求出原速。最后根据“速度×时间＝路程”，求出甲、乙两城之间的距离。 【详解】 （千米） 慢速： （千米/时） 原来的速度： （千米/时） 全程： （千米） 答：甲、乙两城之间的距离是330千米。 【点睛】本题考查分数乘除法的实际应用，利用速度、时间、路程之间的关系，求出慢速，再根据分数除法的意义求出原来的速度是解题的关键。 19．450千米 【分析】 相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5∶6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（－），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】33÷（－） ＝33÷ ＝33× ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 20．150步 【分析】狗与兔的步长比是5∶3，步频比是2∶3，所以速度比是10∶9，当狗跑出900步时，兔子跑了900÷10×9＝810（步），还差90步，但是这里的90步是以狗的步长来算的，还要再根据步长比转化为兔子的步长。 【详解】步长比＝5∶3，步频比＝2∶3 速度比＝（5×2）∶（3×3）＝10∶9 路程比＝10∶9 900－900÷10×9 ＝900－90×9 ＝900－810 ＝90（步） 90÷3×5 ＝30×5 ＝150（步） 答：兔子还要跑150步才能到达。 【点睛】把狗跑3步的距离，兔子要跑5步转化为步长比，狗跑2步的时间，兔子可以跑3步转化为步频比，由此得出速度比，再根据按比例分配的方法解答，最后注意把狗的步长90米转化为兔子的步长。 21．21.5平方厘米；6.25秒 【分析】（1）当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 （2）已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的（1－），单位“1”未知，用正方形的速度除以（1－），即可求出圆的速度。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程＝相距的30厘米＋正方形的边长＋圆的直径；根据时间＝路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。 【详解】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） （2）圆每秒运动： 3÷（1－） ＝3÷ ＝3× ＝5（厘米） 经过的时间： （30＋10＋10）÷（3＋5） ＝50÷8 ＝6.25（秒） 答：当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。 【点睛】（1）本题考查圆的面积、正方形的面积公式的运用，明白当圆和正方形完全重叠时是一个外方内圆的图形是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用以及行程问题，先根据分数除法的意义求出圆的速度，再根据速度、时间、路程之间的关系解答。 22．（1）12平方厘米； （2）第4秒； （3）第5秒到第12秒时，重叠的面积最大，最大是20平方厘米； （4）见详解 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用3×2即可求出长方形经过的长度，也就是重叠部分的长度，根据长方形面积＝长×宽，用3×2×2即可求出第三秒时，两图形重合的面积； （2）根据长＝长方形面积÷宽，用16÷2即可求出重叠部分的长度，也就是长方形经过的长度，已知长方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动，根据时间＝路程÷速度，用16÷2÷2即可求出第几秒时重叠的面积部分为16平方厘米； （3）当长方形的右边走到正方形的右边，直到长方形的左边走到正方形的左边，重叠的面积最大，用10÷2即可求出长方形的右边走到正方形的右边时是第几秒，用24÷2即可求出长方形的左边走到正方形的左边时是第几秒，根据长方形的面积＝长×宽，用10×2即可求出最大的重叠面积。 （4）一开始长方形和正方形没有重叠，当长方形开始向右移动，有重叠的面积，且不断增加，则重叠的面积＝经过的时间×速度×2，当长方形的右边走到正方形的右边时，重叠的面积最大，直到长方形的左边走到正方形的左边，重叠面积开始减少，也就是第5秒到第12秒，重叠的面积最大并保持不变，第12秒之后，重叠的面积＝最大的面积－速度×（经过的时间－12）×2，当长方形的左边走到正方形的右边时，没有重叠面积。据此画出折线统计图即可。 【详解】（1）3×2×2＝12（平方厘米） 答：第三秒时，两图形重叠的面积是12平方厘米。 （2）16÷2÷2＝4（秒） 答：第4秒时重叠的面积部分为16平方厘米。 （3）10÷2＝5（秒） 24÷2＝12（秒） 10×2＝20（平方厘米） 答：第5秒到第12秒时，重叠的面积最大，最大是20平方厘米。 （4）第2秒时，重叠面积：2×2×2＝8（平方厘米） 第4秒时，重叠面积：4×2×2＝16（平方厘米） 第13秒时，重叠面积： 20－（13－12）×2×2 ＝20－1×2×2 ＝20－4 ＝16（平方厘米） 第15秒时，重叠面积： 20－（15－12）×2×2 ＝20－3×2×2 ＝20－12 ＝8（平方厘米） （24＋10）÷2 ＝34÷2 ＝17（秒） 当长方形的左边走到正方形的右边时，也就是第17秒时，没有重叠面积。 作图如下： 【点睛】分析出长方形的运动轨迹是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $