小升初奥数专题：小数综合（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初奥数专题：小数综合-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．估一估：0.19□÷0.2□的商可能是（    ）。 A．0.08 B．0.8 C．8 D．80 2．若甲÷8.8＝乙×8.8（甲、乙不为0），那么甲乙相比，（    ）。 A．甲比较大 B．乙比较大 C．甲乙相等 D．无法比较 3．泡泡妈妈结账时，收银员把小票总金额看错了，把这个小数十分位上的7看成1，个位上的6看成9，找给妈妈20.9元。她应该找给妈妈（    ）元。 A．18.5 B．23.3 C．23.9 D．17.9 4．下列问题中，能用“3.2÷0.4”解决的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而错误地统计为79分，重新计算后，平均成绩是84.6分，则这个班的学生人数是（    ）名。 A．42 B．43 C．44 D．45 6．3.1÷1.4的商的小数点后面第2021位上的数字是（    ）。 A．1 B．4 C．2 D．8 二、填空题 7．如果除法算式32.7□÷4的商是两位小数，那么方框里可以填( )或( )。 8．计算：0.999×0.999＋0.001999＋2020＝( )。 9．已知88.2÷A＝9.8，88.83÷A＝9.87，88.884÷A＝9.876，那么88.8885÷A＝( )，( )÷A＝( )。 10．甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 11．“算24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以用括号）连起来，使得运算的结果为24，每个数字只能用一次。请你用“5、5、5、1”这四个数字算24点，列出的算式是( )。 12．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 13．我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是( )cm。（得数保留一位小数） 14．已知A＝，B＝。那么A÷B＝( )，A×B＝( )。 三、解答题 15．一个正方形喷水池的周长是60米，用边长为30厘米的正方形彩砖在喷水池的四周铺一条1.2米宽的小路，一共需要多少块这样的彩砖？ 16．甲乙两城相距280千米，一辆客车用2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少千米？ 17．小华、小江、小兵三人中，小华和小江的平均体重是36.2千克，小江和小兵的平均体重是38.5千克，小华和小兵的平均体重是34.8千克。问：小华、小江、小兵的体重各是多少千克？ 18．某地居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时元计费。已知小明家二月份用电118千瓦时，交电费70.8元。三月用电135千瓦时，交电费88.5元。若小明家四月份所交的电费为83元，则他家四月份的用电量是多少千瓦时？ 19．有一个数，如果把它的小数部分扩大到原来的3倍再加上整数部分，这个数就变成了8.8；如果把它的小数部分扩大到原来的7倍再加上整数部分，这个数就变成了11.2。这个数是多少？ 20．深圳是一个电力资源紧缺的城市之一。以前居民用电收费都是0.68元/千瓦时，为了“节能减排”现在实施居民阶梯电价收费（夏季标准），按一户一表的用户在第一档电量为0－260千瓦时，收费是0.68元/千瓦时，第二档电量为261－600千瓦时，收费是0.73/千瓦时，第三档电量为601千瓦时及以上电量，收费是0.98元/千瓦时，或按照合表居民用户，不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时 （1）请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 （2）若小华家（一户一表）夏季某个月按阶梯电价缴了电费449.5元，请你计算一下小华家这个月用电多少千瓦时？ （3）若小彬他们家用电量超过600千瓦时，而且缴费方式比较特殊，既可以按一户一表收费，也可以按合表居民用户收费，你来帮他们家算一算，当他们家用电量多少千瓦时（最后结果精确到个位）两种收费是一样的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：小数综合-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B D D D 1．B 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，除数是小数的除法，将除数的小数点向右移动使除数变为整数，被除数的小数点要相应的向右移动相同的位数。 【详解】0.19□÷0.2□ ＝（0.19□×100）÷（0.2□×100） ＝19.□÷2□ 被除数的整数部分19小于除数，商0占位，然后整数部分的19与十分位上的数字组成19□，除以2□，所以商的最高位是十分位，符合条件的是B。 2．A 【分析】设甲÷8.8＝乙×8.8＝8.8，则可以求出甲＝8.8×8.8，以及乙＝8.8÷8.8，再将两个数的值进行比较。 【详解】设甲÷8.8＝乙×8.8＝8.8； 则甲＝8.8×8.8＝77.44； 乙＝8.8÷8.8＝1， 77.44＞1，甲＞乙，即甲乙相比，甲比较大。 故答案为：A 【点睛】利用赋值法，根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数列式计算是解答的关键。 3．B 【分析】十分位上：正确数字是7，表示0.7，错误数字是1，表示0.1，则十分位少算的金额为：0.7－0.1＝0.6（元）； 个位上：正确数字是6，错误数字是9，个位上多算的金额为：9－6＝3（元）； 整体上是多算，多算的金额为：3－0.6＝2.4（元），即应补回2.4元； 实际应找的金额为：20.9＋2.4＝23.3（元）； 据此解答。 【详解】0.7－0.1＝0.6（元） 9－6＝3（元） 3－0.6＝2.4（元） 20.9＋2.4＝23.3（元） 应该找给妈妈23.3元。 故答案为：B 【点睛】本题关键在于明确少算的金额和多算的金额。 4．D 【分析】①已知路程3.2km，速度0.4km/分钟，根据“时间＝路程÷速度”，列式3.2÷0.4，符合。 ②已知总重量3.2kg，每袋0.4kg，求袋数即求3.2里有几个0.4，列式3.2÷0.4，符合。 ③已知路程3.2km，时间0.4小时，根据“速度＝路程÷时间”，列式3.2÷0.4，符合。 ④已知长方形面积3.2dm²，宽0.4dm，长方形面积公式是“面积＝长×宽”，求长应为3.2÷0.4，符合。 【详解】①已知路程3.2km，速度0.4km/分钟，时间为3.2÷0.4，符合。 ②已知总重量3.2kg，每袋0.4kg，袋数为3.2÷0.4，符合。 ③已知路程3.2km，时间0.4小时，速度为3.2÷0.4，符合。 ④已知长方形面积3.2dm²，宽0.4dm，求长应为3.2÷0.4，符合。 故答案为：D 【点睛】从多个实际场景（行程问题的时间/速度计算、装袋的数量统计、长方形的长的求解）出发，本质都是运用除法的核心意义——“求一个数里包含几个另一个数”或“已知积和一个因数求另一个因数”。 5．D 【分析】小明的成绩比统计成绩多了（97－79）分，将多的分数平均到每个学生的平均分上，平均分就增加了（84.6－84.2）分，用多的分数除以增加的平均分，即可求出全班的总人数。 【详解】（97－79）÷（84.6－84.2） ＝18÷0.4 ＝45（名） 则这个班的学生人数是45名。 故答案为：D 【点睛】明确分数提高导致平均分也提高，根据这一变化求出全班总人数。 6．D 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环节即周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。 【详解】3.14÷1.4＝2.2142857142857… （2021－1）÷6 ＝2020÷6 ＝336……4 3.1÷1.4的商的小数点后面第2021位上的数字是8。 故答案为：D 【点睛】解决周期问题的关键是确定周期。 7． 2 6 【分析】被除数32.7□中，整数部分32除以4的商是8，余数为0；再看小数部分的十分位7，用7除以4，商是1，余数是3；此时余数3代表30个0.01，百分位的数是□，需要（30＋□）的和能被4整除，先用30除以4，商是7，余数是2；所以最终只要（2＋□）能被4整除，因为□中的数只能是0到9，满足条件的是4和8，所以所填的数是（4－2）或（8－2）；据此解答。 【详解】根据分析可知： 32÷4＝8 7÷4＝1……3 3×10÷4 ＝30÷4 ＝7……2 4－2＝2或8－2＝6 所以□里可以填2或6。 【点睛】本题考查小数除法的计算规则，需要熟练掌握除法运算过程中余数的变化情况。 8．2021 【分析】先观察算式特点题中0.999接近1，可将0.999写成（1 － 0.001）的形式，利用完全平方公式展开后简便计算。 【详解】 0.999×0.999＋0.001999＋2020＝2021。 【点睛】在数学计算中，当遇到接近整数的小数时，我们可以尝试将其转化为整数与小数的差或和的形式，再运用相关公式进行简便运算。 9． 9.8765 88.88886 9.87654 【分析】首先，根据已知等式88.2÷A＝9.8，可求出A＝88.2÷9.8＝9。验证其他等式：88.83÷9＝9.87，88.884÷9＝9.876，均成立。因此，88.8885÷9＝9.8765。其次，观察被除数和商的模式：被除数小数部分依次为2、83、884、8885，数字位数递增，最后一位从2开始每次增加1；商的小数部分依次为8、87、876、8765，数字位数也递增。推断下一个被除数为88.88886，商为9.87654。 【详解】由88.2÷A＝9.8，得A＝88.2÷9.8＝9。 验证：88.83÷9＝9.87，88.884÷9＝9.876，符合题意。 计算88.8885÷9＝9.8765，即88.8885÷A＝9.8765； 根据模式，被除数小数部分从2、83、884、8885，可知下一个被除数小数部分为88886，即被除数为88.88886；商的小数部分从8、87、876、8765，可知下一个商的小数部分为87654，即商为9.87654。因此88.88886÷9＝9.87654，即88.88886÷A＝9.87654。 已知88.2÷A＝9.8，88.83÷A＝9.87，88.884÷A＝9.876，那么88.8885÷A＝9.8765，88.88886÷A＝9.87654。 【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。 10． 左 三 【分析】甲数的小数点向右移动两位，甲数扩大到原来的100倍，积从5.026变为0.5026，积缩小到原来的，乙数应该缩小到原来的，即小数点向左移动三位，缩小到原数的，据此分析。 【详解】根据分析得，甲数扩大到原来的100倍，乙数应缩小到原来的，积才会缩小到原来的。 甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向左移动三位。 【点睛】此题的解题关键是掌握积的变化规律和小数点位置的移动，小数点向右移动是扩大，向左移动是缩小。 11． 【分析】根据数的特点、四则混合运算的顺序，进行尝试凑数，即可得解。 【详解】 ＝ ＝ ＝24 列出的算式是() 12． 0.8 0.4 【分析】观察可知，算式⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2包含3个⊙和2个★，算式⊙＋★＋★＝1.6包含1个⊙和2个★，将两个算式的结果相减，剩下2个⊙的结果，除以2是⊙；再将⊙的值代入⊙＋★＋★＝1.6，1.6减去⊙的值，除以2是★的值。 【详解】（3.2－1.6）÷2 ＝1.6÷2 ＝0.8 （1.6－0.8）÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4 ⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝0.8，★＝0.4。 【点睛】关键是利用等量代换的思想，将2个★抵消，先求出⊙的值。 13．164.2 【分析】根据题意，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），可知鞋长＝（鞋码＋10）÷2； 已知王老师穿38码的皮鞋，把鞋码代入式子中，计算出王老师的鞋长； 再根据“人的身高大约是鞋长的6.84倍”，用王老师的鞋长乘6.84，即可求出王老师的身高。 【详解】（38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（cm） 24×6.84≈164.2（cm） 王老师的大致身高是164.2cm。 14． 0.08 【分析】（1）根据题意，可知A是小数点后有100＋1＝101位的小数，B是小数点后有99＋1＝100位的小数，根据小数点位置移动的知识，可以把A与B的小数点向右移动101位，使A与B变成4和50，计算出它们相除的结果； （2）求A和B的积，把4和5相乘，A是101位小数，B是100位小数，再在4和5相乘的积20往前数101＋100＝201位小数，即是A和B的积。 【详解】由分析可知： （1）A是小数点后有100＋1＝101位的小数，B是小数点后有99＋1＝100位的小数，根据小数点位置移动的知识，可以把A与B的小数点向右移动101位，使A与B变成4和50；A÷B根据被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，即4÷50＝0.08； （2）A×B＝。 【点睛】小数除法由小数点位置移动的知识，把a与b变成整数，即可求出结果。小数乘法先按照整数乘法的计算，再数出两个小数中一共有几位小数，再在积里数出几位小数，点上小数点。 15．864块 【分析】首先根据正方形喷水池的周长求出其边长，再确定铺完小路后大正方形的边长，通过“大正方形面积-喷水池面积”得到小路的面积；接着将彩砖边长的单位统一为米，求出每块彩砖的面积；最后用小路的面积除以每块彩砖的面积，即可得到所需彩砖的数量。 【详解】（1）喷水池的边长：（米） （2）铺完小路后大正方形的边长： （米） （3）小路的面积： （平方米） （4）统一彩砖边长单位并求其面积：30厘米=0.3米，（平方米） （5）彩砖数量：（块） 答：一共需要864块这样的彩砖。 【点睛】解决此类“铺砖求数量”的问题，关键在于：明确小路面积的计算方法（通常用“大图形面积-原图形面积”）；注意单位统一，确保长度、面积的单位一致后再进行运算。 16．20千米 【分析】已知甲乙两城相距280千米，根据路程÷时间＝速度分别求出客车与货车的速度，求客车的速度比货车的速度快多少千米用减法计算。 【详解】280÷2.8—280÷3.5 ＝100－80 ＝20（千米/时） 答：客车的速度比货车速度快20千米。 17．小华32.5千克，小江39.9千克，小兵37.1千克 【分析】根据两个人平均体重，计算出两个人的体重之和，分析条件，可以得到小华和小江的体重之和，小江和小兵的体重之和，小华和小兵的体重之和，三个数相加，即为三人体重之和的2倍，即可求出三人的体重总和，用三人的体重总和减去其中两个人的体重总和，即可得出另外一个人的体重；分别计算三次，即可得出三人体重分别是多少；据此解答。 【详解】三人体重之和： （千克） 小华的体重： （千克） 小江的体重： （千克） 小兵的体重： （千克） 答：小华32.5千克，小江39.9千克，小兵37.1千克。 【点睛】本题重点考查的是平均数和小数的四则混合运算的应用。由题意可知：每两个人的平均体重，可以先求出每两个人的体重之和，再求出三个人的体重之和，然后减去每两个人的体重之和，即第三个人的体重，以此类推即可。 18．130千瓦时 【分析】因为118千瓦时小于120千瓦时，所以用二月份的总价除以用电总量即可求出a值；三月份的用电量超过120千瓦时是：135－120＝15千瓦时，用88.5元减去120a就是超出部分的电费，再除以超出的用电量就是b值；因为不超过120千瓦时，需交：120×0.6＝72（元），83元＞72元，所以用电量超过120千瓦时，用超过120千瓦时需交的电费除以b计算出超出部分的电量，再加上120度就是四月份的用电总量。 【详解】a＝（元） b＝ （元） 120×0.6＝72（元），83元＞72元 所以四月份用电量超过120千瓦时。 四月份用电总量： （千瓦时） 答：他家四月份的用电量是130千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费、小数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 19．7.6 【分析】根据题意，一个数的小数部分分别扩大到原来的7倍、3倍后，再分别加上整数部分，得到11.2和8.8，因为整数部分不变，所以（11.2－8.8）的差值是小数部分（7－3）倍的差值，用除法计算，即可求出这个数的小数部分； 已知小数部分扩大到原来的3倍后加上整数部分是8.8，用8.8减去这个数的小数部分的3倍，即是这个数的整数部分； 最后合并整数部分和小数部分，得到原来的小数。 【详解】小数部分： （11.2－8.8）÷（7－3） ＝2.4÷4 ＝0.6 整数部分： 8.8－3×0.6 ＝8.8－1.8 ＝7 这个数：7＋0.6＝7.6 答：这个数是7.6。 【点睛】本题考查差倍问题，理解整数部分不变，两数的差值除以倍数差，求出这个数的小数部分是解题的关键。 20．（1）见详解 （2）625千瓦时 （3）620千瓦时 【分析】（1）以前收费都是0.68元/千瓦时，小红家夏季某月的用电量650千瓦时，用0.68×650，求出按以前电费的收费应缴费；按现阶段缴费方式，用电量650千瓦时＞600千瓦时，分三部分，第一部分是260千瓦时，用260×0.68，求出第一部分收费的钱数；再求出260千瓦时到600千瓦时的收费，最后用650－600，求出超过600千瓦时部分的用电量，再乘0.98元，求出超出部分缴费，把三部分缴费相加即可； （2）0.68×260＝176.8元。用449.5元－176.8元＝272.7元，求出超出260千瓦时时缴费，（600－260）×0.73＝248.2元； 求出这部分缴费的钱数，272.7元＞258.2元，用272.7－258.2，求出超出600千瓦时缴费的钱数，再除以0.98元，即可求出用电量，再把三部分用电量相加，即可解答； （3）设小杉家用电量为x千瓦时，按一户一表收费和按表居民收费的收费一样的，先计算出600千瓦时缴费再加上（x－600）千瓦时缴费等于不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时的缴费相等，列方程：0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.171x，解方程，即可解答。 【详解】（1）0.68×650＝442（元） 0.68×260＝176.8（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 0.98×（650－600） ＝0.98×50 ＝49（元） 176.8＋248.2＋49 ＝425＋49 ＝474（元） 请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 442 474 （2）449.5－0.68×260 ＝449.5×176.8 ＝272.7（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 272.7元＞248.2元 （272.7－248.2）÷0.98 ＝24.5÷0.98 ＝25 600＋25＝625（千瓦时） 答：小华家这个月用电625千瓦时。 （3）解：设小杉家用电量为x千瓦时。 0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.717x 176.8＋0.73×340＋0.98x－0.98×600＝0.717x 176.8＋248.2＋0.98x－588＝0.717x 425＋0.98x－588＝0.717x 0.98x－0.717x＝588－425 0.263x＝163 x＝163÷0.263 x≈620 答：小杉家用电量为620千瓦时。 【点睛】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明确怎样进行分段付费的，再把各段的费用分别计算出来，再相加；以及方程的实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $