小升初奥数专题：式与方程（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初奥数专题：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是（    ）。 A．a＋3 B．a＋9 C．a＋6 D．a＋10 2．已知x＋y＝75，x÷y＝4，则x＝（    ）。 A．15 B．30 C．45 D．60 3．如图，这个圆的面积与一个长方形的面积相等，那么长方形的长是（    ）。 A．πr B．2πr C．4πr D．πr2 4．某商品进价为每件2000元，按标价的9折出售，每件利润减少，则该商品的标价是（    ）元。 A．4000 B．2500 C．2400 D．3000 5．甲袋有m千克大米，乙袋有n千克大米。如果从甲袋倒出10千克装入乙袋，那么两袋大米同样重。下面的等式有（    ）个符合题意。 ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 6．，a与b的平均数是c，b与c的平均数是d，如果将a、b、c、d四个数按从大到小排列，应该是（    ）。 A． B． C． D． 7．如图，把一个圆柱等分成若干偶数份后拼成一个近似的长方体，已知拼成的长方体前面的面积比右面的面积大，这个长方体高，这个圆柱的体积是（    ）。 A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。 ②等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。 ③把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。 ④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A和B的最大公因数是1。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．一个长方形长是a厘米，宽是b厘米。宽不变，当长增加3厘米后，周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。 10．建设村修一条水渠，第一周修了全长的，第二周修了剩下的。第一周比第二周多修了25米，这条水渠长( )米。 11．有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 12．有三个自然数、、，已知，，，那么的积是( )。 13．妈妈给小青26元，让她去买5斤香蕉、4斤苹果且告诉她26元刚好能买5斤香蕉和4斤苹果。结果她买的数量给弄颠倒了，最后还剩下1.6元。那么苹果每斤( )元。 14．客车和货车的速度比是7∶5，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。如果两车分别从甲、乙两地同时出发，同向而行，客车追上货车要用( )小时。 15．一个最简分数，如果分子加9，分数就等于2，如果分母减2，分数就等于1，原分数是( )。 16．三角形具有( )性。如下图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形需要5根木棒，拼4个三角形需要( )根木棒，以此类推，拼n个三角形需要( )根木棒。 三、解答题 17．同学们从学校到少年宫，走了全程的80%时，正好到达体育馆。沿原路返回，行了全程的时，就过了体育馆0.3千米。学校到少年宫的路程是多少千米？ 18．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？ 19．有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数。如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是多少？ 20．一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少千米？ 21．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？ 22．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C C C D C 1．B 【分析】由已知，三个连续自然数的和是a，所以3个三个连续自然数中，中间的数即是这三个数的平均数，平均数加1即是最大的数；平均数减1即是最小的数；三个连续自然数之间的相差1，由此表示出与其相邻的后三个自然数和为：1＋1，1＋2，1＋3，然后相加即可解答。 【详解】第二个数： 第一个数：1 第三个数：1 与其相邻的后三个连续自然数分别是，它们的和是： ＝a＋9 三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是a＋9。 故选：B。 【点睛】此题主要考查连续自然数的特点，即每相邻两个自然数相差1，所以只要求出三个自然数的平均数（即中间的数），即可求出前、后相邻的数，然后进一步解答即可。 2．D 【分析】根据题意可知，x与y的和是75，其中x是y的4倍，根据和倍公式，先求出较小数y，再乘4，就是x，据此解答。 【详解】75÷（4＋1） ＝75÷5 ＝15 15×4＝60，所以x＝60。 故选择：D 【点睛】此题考查了和倍问题，其中较小数＝和÷（倍数＋1），先找出题目中的数量关系是解题关键。 3．A 【分析】根据图可以发现，长方形的宽为圆的半径r，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，即长方形的面积，再根据长方形面积公式变式，a＝S÷r，代入计算即可。 【详解】根据分析可知，长方形的长：πr2÷r＝πr 故答案选：A 【点睛】本题考查圆的面积公司、长方形面积公式的应用，关键熟记公式，灵活运用。 4．C 【分析】设该商品的标价为x元。按标价的9折出售，则售价是90%x元，每件商品的原利润为（x－2000）元。售价比标价减少的部分即是现在减少的利润，即标价－售价＝原利润×60%，据此列方程解答。 【详解】解：设该商品的标价为x元。 x－90%x＝（x－2000）×60% 0.1x＝0.6x－1200 0.5x＝1200 x＝2400 故答案为：C 【点睛】本题考查经济问题。明确题目中进价、标价、售价和利润之间的等量关系是列方程的关键。 5．C 【分析】根据“从甲袋倒出10千克装入乙袋，那么两袋大米同样重”可知：m－10＝n＋10，由此逐项分析判断即可。 【详解】由题意可知：m－10＝n＋10，由此可得：m＝n＋10×2或m－n＝10×2 综上可知：等式有3个符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数。 6．C 【分析】我们先来看一个例子：10与4的平均数是（10＋4）÷2＝7，10＞7＞4；就是说一个大点数和一个小点的数，那么他们的平均数要大于小点的数，小于大点的数。本题可应用这个性质来解答。 【详解】已知：，a与b的平均数是c，利用刚才推得的性质可得：a＞c＞b； 又已知：b与c的平均数是d，且c＞b，同理可得：c＞d＞b； 综上所述可得：a＞c＞d＞b。 故答案为：C。 【点睛】利用平均数的知识，能够巧妙化解难度，且巩固了对于平均数知识点的掌握。 7．D 【分析】设圆柱底面半径x分米，圆柱底面周长的一半是3.14x分米，前面的面积＝底面周长的一半×高，右面的面积＝底面半径×高，根据前面的面积－右面的面积＝25.68平方分米，列出方程求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】解：设圆柱底面半径x分米。 3.14x×6－6x＝25.68 18.84x－6x＝25.68 12.84x÷12.84＝25.68÷12.84 x＝2 3.14×2²×6＝75.36（立方分米） 故答案为：D 【点睛】关键是理解拼成的近似长方体与圆柱之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 8．C 【分析】①从分数的意义分析，女生占5份，男生占6份，全班人数平均分成5＋6＝11份，即可判断； ②据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然相等； ③据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； ④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A、B是相邻的数，为互质数，A和B的最大公因数是1。 【详解】①女生占5份，男生占6份，全班人数平均分成5＋6＝11份，所以男生人数就是全班的，是正确的。 ②等式两边同时除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式，此说法是错误的。 ③把的分子增加6，就是分子乘3，要使分数的大小不变，分母也乘3，就是15，即它的分母要增加10，是正确的。 ④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，说明A、B是相邻的数，为互质数，即A和B的最大公因数是1，是正确的。 故答案选：C。 【点睛】掌握分数的基本性质、等式性质、分数的意义和互质数知识，这是解决此题的关键。 9． 6 【分析】根据题意，原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米；宽不变，长增加3厘米后，新长方形的长为（a＋3）厘米，宽为b厘米；根据，用含字母的式子表示原来和新长方形的周长；再用新长方形的周长减去原来长方形的周长，求出增如周长；根据，用含字母的式子表示原来和新长方形的面积，再用新长方形的面积减去原来长方形的面积，求出增加面积。 【详解】如图： 原来长方形的周长：厘米 新长方形的周长：厘米 增加的周长： （厘米） 即周长增加6厘米； 原来长方形的面积：（平方厘米） 新长方形的面积：平方厘米 增加的面积： （平方厘米） 即面积增加平方厘米。 一个长方形长是a厘米，宽是b厘米。宽不变，当长增加3厘米后，周长增加6厘米，面积增加平方厘米。 【点睛】本题解答的关键是根据长方形的周长和面积计算公式，用字母表示出原来的周长和新的周长、原来的面积与新的面积，然后计算出周长和面积分别增加了多少。 10．1000 【分析】先找单位“1”，单位“1”为水渠全长。第一周修了全长的，则第一周修的长度＝全长×，第一周修完剩下全长的。第二周修了剩下的，相当于修了的，即第二周修了全长的。 设水渠的全长为米，根据第一周修的长度减去第二周修的长度等于25米，就能解决此题。 解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。 【详解】解：设这条水渠长米。 这条水渠长1000米。 【点睛】这道题重点是先找出单位“1”是谁，再计算出第二周修了全长的几分之几，最后用第一周修的长度减去第二周修的长度等于25米去列方程。也可以用分数除法来求单位“1”，先计算第一周比第二周多修的长度的对应分数，再用25米去除以这个对应分数，得到全长。 11．(1)1.5n＋4.5 (2)75 【分析】（1）观察图2，6只碗叠起来的高度－2只碗叠起来的高度＝4只碗露出部分的高度，除以4求出叠起来1只碗露出部分的高度，2只碗叠起来的高度－1只碗露出部分的高度＝1只碗的高度，根据总高度＝（碗的数量－1）×1只碗露出部分的高度＋1只碗的高度，用字母表示出n只碗的高度即可； （2）根据第（1）题的分析，可得碗的数量＝（总高度－1只碗的高度）÷1只碗露出部分的高度＋1（结果用去尾法保留整数），求出每叠碗的数量，储碗柜的长÷碗的宽度＝沿长放的数量，储碗柜的宽÷碗的宽度＝沿宽放的数量，沿长放的数量×沿宽放的数量×每叠碗的数量＝这个储碗柜最多可摆放的数量，据此列式计算。 【详解】（1）（13.5－7.5）÷（6－2） ＝6÷4 ＝1.5（cm） 7.5－1.5＝6（cm） （n－1）×1.5＋6 ＝1.5n－1.5＋6 ＝（1.5n＋4.5）cm 若有只碗叠起来，它的高度是（1.5n＋4.5）cm。 （2）（13－6）÷1.5＋1 ＝7÷1.5＋1 ≈4＋1 ＝5（只） 60÷12＝5（只） 36÷12＝3（只） 5×3×5＝75（只） 这个储碗柜最多可摆放75只这种规格的碗。 【点睛】关键是看懂图示，先求出1只碗的高度。 12．224 【分析】由题意可知，，等式左边可以转化为，用短除法把28、56、32分解质因数，再把它们的质因数相乘并转化为一个数的平方的形式，那么这个数就是的积，据此解答。 【详解】 28＝2×2×7 56＝2×2×2×7 32＝2×2×2×2×2 因为，，，所以。 ＝28×56×32 ＝2×2×7×2×2×2×7×2×2×2×2×2 ＝（2×2×2×2×2）×（2×2×2×2×2）×7×7 ＝32×32×7×7 ＝（32×7）2 ＝2242 综上所述，的积是224。 【点睛】掌握分解质因数的方法并理解平方的意义是解答题目的关键。 13．2 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。总价＝单价×数量。由题意得，香蕉的单价×5＋苹果的单价×4＝26元，香蕉的单价×4＋苹果的单价×5＝26－1.6＝24.4元。然后利用等式的性质将其变形并求解即可。 【详解】香蕉的单价×5＋苹果的单价×4＝26元……① 香蕉的单价×4＋苹果的单价×5＝26－1.6＝24.4元……② 等式①两边同时乘上4得：（香蕉的单价×5＋苹果的单价×4）×4＝26×4 香蕉的单价×5×4＋苹果的单价×4×4＝104 香蕉的单价×20＋苹果的单价×16＝104……③ 等式②两边同时乘上5得：（香蕉的单价×4＋苹果的单价×5）×5＝24.4×5 香蕉的单价×4×5＋苹果的单价×5×5＝24.4×5 香蕉的单价×20＋苹果的单价×25＝122……④ 等式④减去等式③得：苹果的单价×（25－16）＝122－104 苹果的单价×9＝18 苹果的单价＝18÷9 苹果的单价＝2（元） 故苹果每斤2元。 【点睛】本题主要考查学生根据题意列等量关系式的能力，得到等量关系式后，需要仔细观察两个等式的特点，利用等式的性质将其变形为合适的式子并相减，得到只有一个未知数的式子。然后直接求解即可。 14．15 【分析】由题可知，客车和货车的速度比是7∶5，则把客车的速度看作7x，货车的速度看作5x，根据路程＝速度×时间，用货车和客车的速度和乘相遇的时间，算出甲、乙两地的路程，再用甲、乙两地的总路程除以它们的速度差即可求出客车追上货车要用多少小时。 【详解】（7x＋5x）×2.5÷（7x－5x） ＝12x×2.5÷2x ＝30x÷2x ＝15（小时） 客车追上货车要用15小时。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间的关系式，是解答此题的关键。 15． 【分析】设原分数的分子为x，如果分母减2，分数就等于1，根据分子÷分母＝分数值，可知分母＝分子＋2，即分母用表示；此时再根据分子加9，分数就等于2，知分子＋9＝分母×2，据此列出方程，求出x的值，最后求出这个原分数即可。 【详解】解：设原分数的分子为x，则分母为。 分母： 所以这个最简分数是。 【点睛】本题考查列方程解决问题、分数与除法的关系，解答本题的关键是找到分子与分母的数量关系。 16． 稳定 9 【分析】根据所学，三角形具有稳定性，观察图形可知，摆1个、2个、3个三角形分别要小棒的数量是3根、5根、7根……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找到规律。 【详解】观察图形可知： 摆1个三角形要3根小棒，3＝1×2＋1； 摆2个三角形要5根小棒，5＝2×2＋1； 摆3个三角形要7根小棒，7＝3×2＋1； …… 按此规律摆下去，摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。 所以三角形具有稳定性，拼4个三角形需要9根木棒，以此类推，拼n个三角形需要（2n＋1）根木棒。 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 17．6千米 【分析】先设学校到少年宫的路程是x千米，则还剩（1－80）%x的路程没走完，求一个数的几分之几或百分之几，用乘法。再根据题意，用全程乘，再减去全程的（1－80%）等于0.3千米，据此列出方程式为：，求解x即可。 【详解】解：设学校到少年宫的路程是x千米。 x＝6 答：学校到少年宫的路程是6千米。 【点睛】此题主要考查路程问题，关键是理清题目中的数量关系，通过设方程的方法，巧妙解决问题。 18．卖出纯牛奶：315箱；卖出酸奶：105箱 【分析】根据题意可知，卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，即卖出纯牛奶的箱数是酸奶的2＋1＝3倍，设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱，卖出纯牛奶箱数＋卖出酸奶箱数＝420，列方程：3x＋x＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱。 3x＋x＝420 4x＝420 4x÷4＝420÷4 x＝105 纯牛奶：105×3＝315（箱） 答：卖出的纯牛奶315箱，卖出酸奶105箱。 【点睛】明确卖出酸奶的箱数与卖出纯牛奶箱数之间的关系是解答本题的关键。 19．14285 【分析】假设这个五位数是x，那么第一个六位数是10x＋7，第二个六位数是700000＋x。根据第二个六位数是第一个六位数的5倍，列方程解答。 【详解】解：设这个五位数是x。 5×（10x＋7）＝700000＋x 50x＋35＝700000＋x 50x－x＋35－35＝700000＋x－x－35 49x＝699965 49x÷49＝699965÷49 x＝14285 答：这个五位数是14285。 【点睛】本题考查列方程解决实际问题。解题关键是弄清楚在五位数的最前面和最后面加上一个数后，这个六位数数值的大小。在这个五位数后面加一个数7，相当于这个五位数扩大了10倍再加上7。在这个五位数前面加一个数7，相当于这个五位数加上了700000。 20．39千米 【分析】先把24分钟和15分钟转化为以小时为单位，再设规定时间为x小时，等量关系为：15×（规定时间－早到的时间）＝12×（规定时间＋迟到的时间），据此列方程求出规定时间，进而求出通讯员去某地的路程。 【详解】24分钟＝0.4小时 15分钟＝0.25小时 解：设规定时间为x小时， 15×（x－0.4）＝12×（x＋0.25） 15x－6＝12x＋3 15x－6＋6＝12x＋3＋6 15x＝12x＋9 15x－12x＝12x＋9－12x 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 15×（3－0.4） ＝15×2.6 ＝39（千米） 答：他去某地的路程是39千米。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 21．加工桌子：27人；加工方凳：36人 【分析】设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳；每个工人平均每天加工6张桌子，x名技术工人加工6x张桌子；每个工人平均每天加工9张方凳，（63－x）名技术工人加工9×（63－x）张方凳；方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，即加工的桌子张数×2＝加工方凳的张数，列方程：6x×2＝9×（63－x），解方程，即可解答。 【详解】解：设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳。 6x×2＝9×（63－x） 12x＝9×63－9x 12x＋9x＝567－9x＋9x 21x＝567 21x÷21＝567÷21 x＝27 加工方凳：63－27＝36（名） 答：有27名技术工人加工桌子，有36名技术工人加工方凳。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，要注意列方程的时候，要桌子的数量乘2才和方凳的数量相等。 22．168枚 【分析】根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。 【详解】解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。 （x－72－x）∶（72－x）＝5∶2 2×（x－72－x）＝5×（72－x） 2×（x－72）＝5×72－x 2×x－72×2＝360－x x＋－144＝360 x＝360＋144 3x＝504 x＝504÷3 x＝168 答：三堆围棋子共有168枚。 【点睛】明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $