小升初奥数专题：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初奥数专题：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．用同样长的铁丝分别围成一个三角形、长方形、正方形、圆，其中（    ）的面积最大。 A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 2．把一个平行四边形剪拼成一个梯形，（如图），下面说法正确的有（    ）个。 ①梯形的周长和平行四边形的周长相等。 ②梯形的高是平行四边形的2倍。 ③梯形的面积和平行四边形的面积相等。 ④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．一个正方形被分成一个梯形和一个三角形（如图），梯形的上底是正方形边长的。梯形的面积是平方厘米，正方形的面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 4．用相同的圆画图，依据前三幅图的规律，想一想图4的阴影部分在哪？面积是（    ）个圆的面积。 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．一张三角形纸，如下图所示翻折，折成一个长是a厘米，宽是b厘米的长方形。原来三角形的面积是（    ）。 A．（ab÷2）平方厘米 B．b平方厘米 C．2ab平方厘米 D．4ab平方厘米 6．一个圆的直径AB＝10cm，以AB为三角形ABP的底，三角形的顶点P在圆上运动，三角形PAB的面积最大是（    ）cm2。 A．100 B．50 C．25 D．无法确定 7．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴在地面上，再将它沿地面平移60米，半圆的直径为6米，则圆心所经过的路线的长为（    ）米。 A．60 B．69.42 C．62.8 D．63.94 8．如图，用4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a∶b＝1∶3，那么阴影部分的面积占大正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．青青草原有一条30米长的公路AB，公路两边有6个正方形绿化带，如图所示。这6个正方形的周长总和是( )米。 10．一个半径1厘米的硬币沿着三角形纸板的边缘滚动。三角形纸板三条边的长度分别是6厘米、7厘米和8厘米。当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是( )厘米。 11．如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，乙和丙的面积比是3∶5，那么甲、乙、丙的面积比是( )。如果甲的面积是24m2，那么平行四边形的面积是( )m2。 12．如图，的长是长的，的长是长的中，涂色部分的面积是20平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 13．民谚称：“腊月二十八，打糕蒸馍贴花花”。用一张长方形的彩纸做窗花，它的长与宽的比是4∶3，从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花，剩余的彩纸面积是2平方分米，原来这张长方形彩纸的面积是( )平方分米。 14．如图，将一个圆平均分成若干个扇形，再拼成一个近似的平行四边形。已知平行四边形的周长比圆增加了12厘米，则原来圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 15．如图，实线部分的周长是38.84厘米，其中AB＝10厘米，阴影部分的面积是( )。 16．在数学学习中，如果你能用运动的眼光来观察，可能会有不一样的发现哟。请看（如图）大正方形ABCD的边长是16厘米，被分成了四份，其中梯形ADHG的面积是120平方厘米。阴影部分小正方形的面积是( )cm2。 三、解答题 17．如图是由四个相同的小长方形拼成的一个大正方形，大正方形的周长是40厘米，中间阴影部分也是正方形，它的周长是8厘米，求正方形ABCD的面积。 18．如图，点O是正方形的边AD的中点，三角形①的面积是9平方厘米，梯形②的面积是多少平方厘米？ 19．图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰在直角梯形的三个顶点处，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 20．如下图，在直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝16厘米，阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积多5平方厘米，求BC的长。     21．学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动，小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定，两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 22．如图，下面是一个小圆围绕正三角形、正方形以及任意多边形滚动时，小圆圆心轨迹（圆心在运动过程中的运动曲线）的形状及周长的计算方法。 （1）细心观察，认真分析，找出规律。在图中写出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法。（填写在图中） （2）如图，小圆围绕大圆滚动一周，计算出小圆圆心轨迹的周长。 （3）用一个半径是1厘米的圆，绕一个正方形滚动一周后，圆心轨迹的周长是30.28厘米，那么圆心轨迹内的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C C C B A 1．D 【分析】采用赋值法进行分析，假设绳子的长度是12.56厘米。绳子的长度相当于周长，长方形周长÷2＝长＋宽，长方形面积＝长×宽，正方形周长÷4＝边长，正方形面积＝边长×边长，圆的周长÷圆周率÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方；等边三角形的周长÷3＝边长，三角形面积＝底×高÷2，分别计算三角形、长方形、正方形和圆的面积，比较即可。 【详解】根据分析： A．三角形（取等边三角形） 三角形的底：12.56÷3≈4（厘米），则等边三角形的高小于4厘米。 因为 （平方厘米） 所以，等边三角形面积小于8平方厘米。 B．长方形 长方形的长＋宽＝12.56÷2＝6.28（厘米） 设长为3.28厘米，则宽为（厘米） （平方厘米） 所以，长方形的面积为9.84平方厘米。 C．正方形 边长：12.56÷4＝3.14（厘米）。 （平方厘米） 所以，正方形的面积为9.8596平方厘米。 D．圆 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） （平方厘米） 综上，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积＞三角形的面积 所以，圆的面积最大。 故答案为：D 【点睛】这道题的关键是利用周长相等这一特点，给四种图形取一个具体数量的周长，并通过周长计算四个图形的面积，最后比较。但最好还是要把这个结论熟记于心：周长相等的长方形、三角形、正方形、圆，圆的面积最大。 2．B 【分析】①剪拼后，梯形的侧边和平行四边形的侧边长度不同，且新增了内部的拼接边，因此周长不相等。 ②平行四边形被剪为两部分后叠放，梯形的高是原来平行四边形高的2倍。 ③剪拼只是改变了图形形状，没有增加或减少面积，所以面积不变。 ④梯形的上底和下底由平行四边形的底拼接而成，即梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。 【详解】①平行四边形的周长与梯形的周长不相等，该说法错误； ②梯形的高是平行四边形高的2倍，该说法正确； ③梯形的面积和平行四边形的面积相等，该说法正确； ④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等，该说法正确。 综上，正确的是②③④，有3个。 故答案为：B 【点睛】本题关键在于理解平行四边形剪拼成梯形的过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变。平行四边形剪拼成梯形后，面积不变，但周长会发生变化，同时要明确梯形的高与平行四边形高的关系以及梯形上底与下底的和与平行四边形底的关系。 3．A 【分析】已知梯形的上底是正方形边长的，设正方形的边长为a厘米，则梯形上底为厘米，由题图可知，梯形的下底和高都等于正方形的边长a厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝平方厘米，求出a2的值即为正方形的面积。 【详解】解：设正方形的边长为a厘米，则梯形上底为厘米，梯形的下底和高都等于正方形的边长a厘米。 （＋a）×a÷2＝ a2＝ 故答案为：A 【点睛】设正方形的边长为a厘米，根据梯形的面积为平方厘米，求出a2的值，即为正方形的面积。 4．C 【分析】 根据题意可知，阴影部分是相邻圆的重叠区域拼接而成，图4如图：； 基于图可知：图1：三个阴影是三个半径相同的扇形面积，三角形的内角和是180°，所以阴影部分合在一起是半个圆的面积； 图2：阴影部分是四个半径相同的扇形面积，四边形的内角和是360°，所以阴影部分合起来是1个圆的面积； 图3：阴影部分是由4个半径相同的扇形面积加上1个半圆面积，4个扇形内角和是360°，所以阴影部分是由1个圆的面积再加上一个半圆的面积，所以合起来是1.5个圆的面积； 图4：阴影部分4个半径相同扇形面积与2个半圆的面积；4个扇形内角和是360°，所以阴影部分合起来是2个圆的面积，据此解答。 【详解】 如图：图4阴影部分：。 根据分析可知，图4面积是2个圆的面积。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是要清楚，半径相同的扇形，可以拼在一起，当内角和是360°的时候，可以围成一个圆。 5．C 【分析】解答这道题需明确：三角形的面积＝底×高÷2。解题的关键是通过观察折叠的过程，找出原三角形的底、高和长方形的长（a厘米）、宽（b厘米）之间的关系，再代入面积公式计算。从折叠的图中能看到，长方形的长是a厘米，原三角形的底刚好是2个长方形的长拼起来的，所以原三角形的底是（a＋a）厘米。长方形的宽是b厘米，原三角形的高刚好是2个长方形的宽拼起来的，所以原三角形的高（b＋b）厘米。根据三角形的面积公式进行计算即可。据此解答。 【详解】求三角形的底： （厘米） 求三角形的高： （厘米） 求三角形的面积： （平方厘米） 所以，原来三角形的面积是平方厘米。 故答案为：C 【点睛】遇到图形折叠题，首先要抓住 “折叠前后重合部分的长度、面积相等”这个特点，通过观察图形的拼接关系，找到三角形的底、高和长方形的长、宽的关系。 6．C 【分析】由题意可知，AB是三角形ABP的底，那么高为点P到线段AB的距离。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知，底确定，高越长，三角形的面积越大。点P在圆上运动，当点P到AB的距离等于半径时最长，即OP与AB垂直时，三角形PAB的面积最大。用直径除以2计算出半径，再代入三角形面积公式即可。 【详解】10×（10÷2）÷2 ＝10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 一个圆的直径AB＝10cm，以AB为三角形ABP的底，三角形的顶点P在圆上运动，三角形PAB的面积最大是25cm2。 故答案为：C 【点睛】本题关键是确定点P运动到OP与AB垂直时使三角形PAB底边AB上的高最长。 7．B 【分析】结合下图可知：圆心O经过的路程分为三部分，其中第一部分O点移动的长度等于圆的周长，第二部分O点移动的长度等于圆的周长，第三部分O点移动的长度等于60米，其中圆的周长＝，据此分析即可。 【详解】       ＝1.57×6＋60 ＝9.42＋60 ＝69.42（米） 则题中圆心所经过的路线的长为69.42米。 故答案为：B 【点睛】明确圆心O的运动轨迹，是解题的关键。尤其第一部分，圆的半径是相等的，所以圆在往前滚动的时候，圆心是在一个水平线上移动，且移动的距离等于圆周往前滚动的长度。 8．A 【分析】根据a∶b＝1∶3，直接设a＝1、b＝3，则大正方形边长为1＋3＝4，由正方形面积公式得大正方形面积为4×4＝16；每个直角三角形面积为×1×3＝，4个直角三角形总面积为4×＝6；根据“阴影部分面积＝大正方形面积4个直角三角形面积”，算出阴影面积为16－6＝10，进而求得阴影面积占大正方形面积的比例为。 【详解】设a＝1，则b＝3。 大正方形面积：（1＋3）×（1＋3）＝16 4个直角三角形总面积：4××1×3＝6 阴影部分面积：166＝10 阴影面积占比：10÷16＝ 故答案为：A 【点睛】根据a∶b＝1∶3设具体数值（如a＝1、b＝3），可将抽象比例转化为具体计算，简化运算。通过大正方形面积减去4个直角三角形总面积求阴影面积，避开复杂图形拆分，大正方形边长等于直角三角形两直角边之和，利用正方形和三角形面积公式直接推导。 9．120 【分析】观察图形（“错落排列的6个正方形”）： 所有正方形的边长相等，沿公路AB方向，这些正方形的横向边平移后，总长度等于2×30（米）（公路 AB 的上下两侧）； 纵向边平移后，总长度也等于2×30（米）（公路AB的左右延伸侧）； 因此周长总和＝横向边总长＋纵向边总长。 【详解】周长总和＝横向边总长＋纵向边总长＝30×2＋30×2＝60＋60＝120（米）。 【点睛】本题的关键是不单独计算每个正方形的周长，而是通过“平移法”将所有边转化为与公路长度相关的长度。 10．27.28 【分析】首先分析圆心路径的构成： 硬币沿三角形边缘滚动时，圆心的路径分为两部分：沿三角形三条边滚动时，圆心经过的路程等于三角形的周长；绕三角形三个外角滚动时，圆心会形成一段圆弧，这段圆弧的总角度等于三角形的外角和360°，对应圆的周长的一部分。 然后计算各部分长度：三角形周长为6＋7＋8＝21（厘米）； 绕外角滚动的圆弧长度： 因外角和为360°，相当于半径1厘米的圆的周长2r＝2××1＝2。 最后求总路程： 圆心经过的总路程为：三角形周长＋圆弧长度，即21＋2≈21＋6.28＝27.28（厘米）。 【详解】6＋7＋8＝21（厘米） 2r＝2×3.14×1＝6.28（厘米） 21＋6.28＝27.28（厘米） 【点睛】圆心的路径不仅包含三角形的周长，还需加上绕外角滚动的圆弧长度（本质是半径为1厘米的圆的周长）。这类题目需结合“多边形外角和”与“圆的周长”知识，是几何图形运动类题目的典型考法。 11． 8∶3∶5 48 【分析】三角形甲与平行四边形等底等高，等底等高的三角形是平行四边形面积的一半，所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积。乙和丙的面积比是3∶5，乙的面积可以看作3份，丙的面积看作5份，3＋5＝8，即甲的面积是8份。据此写出甲、乙、丙的面积比即可；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此用24×2计算出平行四边形的面积即可。 【详解】3＋5＝8 甲、乙、丙的面积比是8∶3∶5。 24×2＝48（m2） 如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，乙和丙的面积比是3∶5，那么甲、乙、丙的面积比是8∶3∶5。如果甲的面积是24m2，那么平行四边形的面积是48m2。 【点睛】解题关键是掌握等底等高的三角形与平行四边形面积的关系，即等底等高的三角形是平行四边形面积的一半，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 12．40 【分析】利用三角形面积的比例关系求解。先根据已知条件找出相关三角形面积的比例关系，再结合已知涂色部分面积求出三角形ABC的面积。 分析三角形ADE与三角形ADC的面积关系：因为AE的长是AC长的，且三角形ADE与三角形ADC分别以AE、AC为底边时，高相同。根据三角形面积公式，在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AE∶AC＝1∶4； 分析三角形ADC与三角形ABC的面积关系：因为DB的长是AB长的，那么AD的长是AB长的1－＝，三角形ADC与三角形ABC分别以AD、AB为底边时，高相同。根据三角形面积公式，在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AD∶AB＝2∶3。 计算三角形ABC的面积：由前面分析可知＝1∶4，＝2∶3＝4∶6，所以＝1∶4∶6。已知涂色部分（即）面积是20，那么一份的面积是20÷（4－1）＝（平方厘米），三角形ABC的面积占6份，所以＝×6，计算即可。 【详解】＝1∶4 在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AE∶AC＝1∶4； 1－＝＝2∶3 在高相同的情况下，面积比等于底边长之比，所以＝AD∶AB＝2∶3＝4∶6。 ＝1∶4∶6 20÷（4－1） ＝20÷3 ＝（平方厘米） ×6＝40（平方厘米） 如题图，的长是长的，的长是长的中，涂色部分的面积是20平方厘米，三角形的面积是40平方厘米。 【点睛】解题关键是利用“三角形面积与底的比例关系”（同高三角形，面积比等于底的比），逐步推导各部分面积与三角形ABC面积的关系。 13． 12 【分析】因为长方形的长与宽之比为4∶3，则可以将长看作4份，宽看作3份； 从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，则这个正方形的边长也是这个长方形的宽3份； 再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花， 则这个正方形的边长是4－3＝1份； 则剩下的部分为小长方形，这个小长方形的长为3－1＝2份，宽为1份，利用长方形的面积公式，用剩余的彩纸面积2平方分米除以份数，即可求出一份的面积是多少平方分米； 用整个长方形的长与宽份数乘积乘每份的面积即可求出长方形彩纸的面积。 【详解】（份） （平方分米） （平方分米） 即原来这张长方形彩纸的面积是12平方分米。 【点睛】根据长和宽的比例关系，确定最大正方形的边长，将剩余图形的尺寸进行分析计算一份的面积，进而即可计算原长方形的面积。 14． 6 37.68 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【详解】半径：12÷2＝6（厘米） 周长：2×3.14×6＝37.68（厘米） 【点睛】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，拼成的近似平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。 15．27.44平方厘米/27.44cm2 【分析】由BC＝AO＝OD，可将实线BC移到虚线OD的位置，实线部分的周长减去AB和OC的长（即2AB的长），即可求得圆的周长的，用其除以，可得圆的周长。根据圆的周长＝2πr，即可求得r。再由阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×，即可求得阴影部分的面积。 【详解】圆的周长的： 38.84－10×2 ＝38.84－20 ＝18.84（厘米） 圆的周长： 18.84÷ ＝18.84× ＝25.12（厘米） 圆的半径： 25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（厘米） 阴影部分面积： 10×4－3.14×42 ＝40－3.14×4 ＝40－12.56 ＝27.44（平方厘米） 【点睛】实线部分的周长，需要将实线BC移到虚线OD的位置，实线部分的周长减去AB和OC的长（即2AB的长），即可求得圆的周长的，进而求得圆的半径，用长方形的面积减去圆的面积，即可求得阴影部分的面积。 16．16 【分析】如下图，把阴影小正方形平移到大正方形的右上角，顶点E与大正方形顶点C重合，则阴影小正方形面积之外的两个梯形的面积相等，都等于120cm2，用大正方形的面积减去2个梯形的面积，即是阴影小正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】16×16－120×2 ＝256－240 ＝16（cm2） 阴影部分小正方形的面积是16cm2。 【点睛】通过平移阴影小正方形，把空白部分组合到一起，即可得出空白部分的面积，进而求出阴影小正方形的面积。 17．52平方厘米 【分析】根据题意分析，大正方形的周长是40厘米，则它的边长是40÷4＝10（厘米）。通过观察图形，得出小长方形的长与宽之和就是10厘米。阴影部分正方形的周长是8厘米，则它的边长是8÷4＝2（厘米），同时得出小长方形的长与宽之差就是2厘米。因为小长方形的长＋宽＝10厘米，长－宽＝2厘米，可求得长方形的长＝（10＋2） ÷2＝6（厘米），宽＝6－2＝4（厘米），然后即可求得每个小长方形的面积。而正方形ABCD的面积就是4个长方形面积和的一半与阴影正方形的面积之和。据此分析解答。 【详解】40÷4＝10（厘米） 8÷4＝2（厘米） （10＋2） ÷2 ＝12 ÷2 ＝6（厘米） 6×（6－2） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 24÷2×4＋2×2 ＝12×4＋4 ＝48＋4 ＝52（平方厘米） 答：正方形ABCD的面积是52平方厘米。 【点睛】本题的关键是根据题意找到小长方形的长宽之和与长宽之差从而求出小长方形的长和宽。 18．27平方厘米 【分析】点O是正方形边AD的中点，意味着把AD分成了两段相等的线段。把正方形沿着对角线BD分成两个大三角形（△ABD和△BCD），每个大三角形的面积都是正方形的一半。而三角形①（△AOB）的底AO是AD的一半，高和大三角形△ABD的高（AB）相同，根据三角形面积＝底×高，所以△AOB的面积是△ABD面积的一半。由此能推出：正方形的面积是三角形①面积的4倍，即9×4＝36平方厘米。从图中能看出，正方形的面积由三角形①和梯形②两部分组成，用正方形面积减去三角形①的面积，即可求出梯形②的面积。 【详解】9×4－9 ＝36－9 ＝27（平方厘米） 答：梯形②的面积是27平方厘米。 【点睛】注意点O是正方形的边AD的中点，是解答本题的关键。 19．37.68平方厘米 【分析】四边形的内角和是360°，观察图形可知一个角是直角，所以其余三个角的和是：360°－90°＝270°，也就是三个扇形的圆心角的度数和是270°。三个圆的周长都是25.12厘米，所以三个圆的半径相等，也就是三个阴影部分小扇形可以组成一个大扇形。根据圆的周长公式：，计算出圆的半径，代入扇形的面积公式，其中n＝270，据此计算即可。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 360°－90°＝270° 阴影部分面积为： ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。 【点睛】解题关键是因为圆的周长相等，所以圆的半径相等，即三个小扇形可以拼成一个大扇形。 20．11.935厘米 【分析】由图可知，圆的面积＝即可求出半圆的面积，扇形的面积＋甲的面积＝半圆的面积，又因为甲的面积－乙的面积＝5，则用半圆的面积减去5平方厘米即可得到三角形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2再除以AB的长即可求出BC的长。 【详解】16÷2＝8（厘米） 3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方厘米） 100.48－5＝95.48（平方厘米） 95.48×2÷16＝11.935（厘米） 答：BC的长为11.935厘米。 【点睛】面积的转化是解题的关键，由题意可知三角形的面积为半圆的面积减去5平方厘米，由此即可解答。 21．不相等；见详解 【分析】观察图形可知，小明的捆法需要的彩绳长度为6个直径的长度加一个圆的周长，根据圆的周长公式：，列式为3×6＋3.14×3。小芳的捆法需要的彩绳长度为4个直径加一个圆的周长，列式为3×4＋3.14×3，分别计算再比较得数的大小即可。 【详解】3×6＋3.14×3 ＝18＋9.42 ＝27.42（厘米） 3×4＋3.14×3 ＝12＋9.42 ＝21.42（厘米） 27.42＞21.42 答：这两种捆法所用彩绳的长度不相等，小明捆法需要厘米，小芳捆法需要厘米。 【点睛】解题关键是了解不同的捆法需要的彩绳长度包含几条直径和几个圆的周长，正确列式计算。 22．（1）C轨迹＝C大圆＋C小圆 （2）31.4厘米 （3）39.14平方厘米 【分析】（1）观察图形可知：一个小圆围绕正方形滚动，C轨迹＝C正方形＋C小圆；一个小圆围绕正三角形滚动，C轨迹＝C正三角形＋C小圆；一个小圆围绕正五边形滚动，C轨迹＝C正五边形＋C小圆；一个小圆围绕正六边形滚动，C轨迹＝C正六边形＋C小圆；……发现规律：小圆圆心轨迹的周长的计算方法是“小圆围绕滚动的图形的周长加上小圆的周长”，即C轨迹＝C图形＋C小圆，据此规律解答。 （2）从图中可知，大圆的直径是6厘米，小圆的半径是2厘米；根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，分别求出大圆、小圆的周长，再利用上一题的规律，即可求出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹的周长。 （3）根据小圆的半径是1厘米，求出小圆的周长，已知圆心轨迹的周长，那么根据题（1）中规律就可以求出正方形周长及边长，而圆心轨迹内的面积等于正方形面积＋小圆的面积。小圆的半径已知，根据面积S＝πr2便可求得小圆面积，再根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积，最后相加便可求出圆心轨迹内的面积。 【详解】（1）小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法：C轨迹＝C大圆＋C小圆。 （2）3.14×6＋2×3.14×2 ＝18.84＋12.56 ＝31.4（厘米） 答：小圆圆心轨迹的周长是31.4厘米。 （3）2×3.14×1＝6.28（厘米） 30.28－6.28＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 6×6＝36（平方厘米） 36＋3.14＝39.14（平方厘米） 答：圆心轨迹内的面积是39.14平方厘米 【点睛】（1）通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 （2）掌握圆的周长的计算方法。 （3）掌握圆的面积的计算方法以及正方形面积的计算方法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $