小升初奥数专题：工程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初奥数专题：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．加工同一批零件，李师傅要用8小时，林师傅要用10小时，李师傅的工作效率比林师傅（    ）。 A．低20% B．高25% C．低120% D．高125% 2．某报告厅有东、西两个安全出口。单独开放东侧出口，全部观众离场需要15分钟；单独开放西侧出口，全部观众离场需要20分钟。如果同时开放两个出口，全部观众离场需要（    ）分钟。 A．1÷（15＋20） B． C． D． 3．小美家扫地机器人平均每分钟能清洁平方米的地面，下图中“？”所示的阴影部分，是（    ）分钟清洁的。 A．1 B． C． D． 4．芳芳和红红拼《清明上河图》的拼图，他们一起拼了3天，完成了整个拼图的，剩下的由红红单独拼3天拼完，如果只由红红单独拼，大约需要（    ）天完成。 A．16 B．12 C．10 D．8 5．一条路长720米，甲队单独修18天完成，乙队单独修15天完成。若甲乙同时合修，需要多少天完成？列式正确的是（    ）。 A．1÷（18＋15） B． C．720÷（18＋15） D． 6．一项工程甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要12天完成，甲、乙两队工作效率的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 7．一项工作，甲、乙合做8 天完成，如果甲先单独做6天，然后乙再单独做9天完成任务．那么乙单独做这项工作要(   )天完成． A．15 B．24 C．12 D．14 8．有同样数量的两批零件需要加工.如果加工其中的一批零件，甲师傅单独加工10小时完成，乙师傅单独加工12小时完成，丙师傅单独加工15小时完成.实际工作中，起初甲和丙加工一批零件，乙加工另一批.中途，丙又去帮助乙，甲独自加工那批剩余零件.最后两批零件同时加工完成.丙帮助甲加工了（   ）小时. A．2 B．3 C．4 D．9 二、填空题 9．打包一批快递，张阿姨单独完成需要8小时，王阿姨单独完成需要10小时。他们合作完成需要( )小时。 10．一份稿件有480页，小明单独录入12天完成，小静单独录入15天完成，若现在两人合作，( )天能完成全部稿件的。 11．搬运图书室新书，六（1）班单独搬需要6分钟，六（2）班单独搬需要8分钟，两个班同时搬，( )分钟搬运完这批新书。 12．为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作15小时完成，刘师傅单独制作10小时完成，两人合作1小时能完成任务的，合作（    ）小时能完成任务。 13．蒙古族刺绣，是中国蒙古族人民在长期生产生活中形成的一种手工技艺。蒙古族的刺绣艺术以凝重质朴取胜。2008年，入选中国第二批国家级非物质文化遗产目录。某刺绣工作室接到了一个刺绣订单，如果林师傅单独完成这个订单要10天，比李师傅单独完成这个订单所需的时间少。李师傅单独完成这个订单需要( )天，如果两人合作，完成这个订单需要( )天。 14．修一条公路，甲队每天修这条路的，乙队每天能修这条路的，两队合作，( )天修完这条路。合作修完时，甲队和乙队完成的工程量的比是( )。 15．甲、乙两台机器各有3000盒铅笔的生产任务（每盒支数相等）.甲、乙每时生产量的比是，若干小时后，两台机器共完成了任务总量的，要想两台机器同时完成任务，甲机器每时必须比原来多生产120支，乙机器每时生产( )支. 16．甲、乙两个工程队合修一条路。已知甲队单独完成需要16天，乙队每天能修路25米。现在两队同时开工共同完成修路任务，完成任务时，乙队修路的长度是甲队的。 （1）甲、乙两队合修的这条路全长( )米。 （2）两队合作( )天完成修路任务。 三、解答题 17．新农村建设需要做好公路的绿化工作，甲乙两队合做需要4天完成，乙丙两队合做需要5天完成，现在甲丙两队先做2天后，剩下的由乙队完成还要6天，乙队单独做这项工作需要多少天才能完成？ 18．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这项工作的。现在由甲先单独工作2天后，余下的由甲乙二人合作完成，还需多少天？ 19．甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又独做5天，这时还剩下这件工作的。已知乙单独做这件工作需要30天，那么甲单独完成这件工作需要多少天？ 20．一项工程，一队单独修要8天完成，二队单独修要10天完成，三队单独修要12天完成，现先由一队、二队合修2天后，剩下的由二队、三队合修，还要几天完成？ 21．修一条30千米长的公路，甲队单独修需要12天修完，乙队单独修需要18天修完，如果两队合修4天后乙队单独修，修完时乙队一共修了多少天？ 22．蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，1.6小时把水放尽，如打开8个水龙头，0.96小时把水放尽，现打开3个水龙头，多长时间能把水放尽？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D B B C B 1．B 【分析】由题意知“加工同一批零件，李师傅要用8小时，林师傅要用10小时”，将工作总量看作“1”，李师傅的工作效率为，林师傅的工作效率为。求一个数比另一个数多（少）百分之几，用两数之差÷另一个数×100%，则本题用（李师傅与林师傅工作效率之差）÷林师傅的工作效率×100%即可。 【详解】由分析可知：李师傅的工作效率是，林师傅的工作效率是。 ＝25% 所以加工同一批零件，李师傅要用8小时，林师傅要用10小时，李师傅的工作效率比林师傅高25%。 故答案为：B 2．B 【分析】将所有观众的数量看作单位“1”，则单独开放东侧出口，全部观众离场需要15分钟，则东侧出口每分钟的离场效率为为；单独开放西侧出口，全部观众离场需要20分钟。西侧出口每分钟的离场效率为。用单位“1”除以两个出口每分钟的工作效率之和即可求如果同时开放两个出口，全部观众离场需要几分钟。 【详解】 （分钟） 即如果同时开放两个出口，全部观众离场需要分钟。 故答案为：B 3．C 【分析】观察图形可知，将1平方米平均分成5份，取其中的3份是，再把平方米平均分成了4份，“？”所示的阴影部分占其中的3份，可确定“？”所示的阴影部分面积占平方米的占比，即。 先用平方米乘算出“？”所示的阴影部分面积，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，来计算清洁“？”所示的阴影部分所需的时间。 【详解】×＝（平方米） ÷＝×＝（分钟） 因此，小美家扫地机器人平均每分钟能清洁平方米的地面，下图中“？”所示的阴影部分，是分钟清洁的。 故答案为：C 4．D 【分析】将一整个拼图看作单位“1”。先用1减去计算出未完成的拼图量是；再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用除以3计算出红红每天完成的拼图量；最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”用1除以红红每天完成的拼图量即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8（天） 如果只由红红单独拼，大约需要8天完成。 故答案为：D 5．B 【分析】把修完这条路的总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是1÷18＝，乙队的工作效率是1÷15＝，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和求出两队合修需要的天数，1÷（）。 【详解】A．1÷（18＋15），错误，18和15是单独完成的天数，直接相加无意义，应为效率相加； B．1÷（），正确，符合工作时间＝工作总量÷工作效率和； C．720÷（18＋15），错误，18和15是天数，不是效率，不能直接相加作为效率和。 D．720÷（），错误，720是具体工作总量，而和是相对于单位“1”的效率，单位不一致，不能直接相除。 故答案为：B 6．B 【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，再根据比的意义化简求出甲、乙两队工作效率的最简整数比，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲队的工作效率：1÷8＝ 乙队的工作效率：1÷12＝ 甲队的工作效率∶乙队的工作效率 ＝∶ ＝（×24）∶（×24） ＝3∶2 所以，甲、乙两队工作效率的最简整数比是3∶2。 故答案为：B 7．C 【详解】分析题意，甲先单独做6天,乙再单独做9天完成任务,相当于甲、乙合做6天,乙单独做3天完成任务．已知甲、乙合做8天完成任务，所以可得甲、乙合做6天完成这项工作的，即乙单独做3天完成这项工作的，从而求得乙单独做这项工作要12天完成． 8．B 【详解】略 9．/ 【分析】把工作总量看作单位“1”。张阿姨单独完成需要8小时，她的工作效率就是1÷8＝；王阿姨单独完成需要10小时，她的工作效率就是1÷10＝。两人合作的效率就是她们的效率之和，即。根据合作时间等于工作总量除以合作效率，所以我们用来计算最终的合作时间， 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ ＝ ＝ ＝ ＝（小时） 因此，他们合作完成需要小时。 【点睛】把工作总量看作单位“1”，先求出各自的工作效率，再用总量除以合作效率得到合作时间。 10． 5 【分析】将稿件总页数看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用1分别除以12和15计算出小明和小静的工作效率；再将小明和小静的工作效率求和计算出合作效率；最后根据“合作时间＝合作工作量÷合作效率”用除以合作效率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝5（天） 一份稿件有480页，小明单独录入12天完成，小静单独录入15天完成，若现在两人合作，5天能完成全部稿件的。 11．/ 【分析】将搬运新书的总任务看作单位“1”，已知六（1）班单独搬需6分钟，六（2）班单独搬需8分钟，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出六（1）班和六（2）班单独搬的工作效率。两班同时搬，效率为两者之和，求出合作效率。再根据工作时间＝工作总量÷合作效率，用总量“1”除以合作效率，求出合作时间。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 所以两个班同时搬，分钟搬运完这批新书。 12．；6 【分析】把制作这批彩旗的工作量看作单位“1”，那么张师傅的工作效率为1÷15＝，刘师傅的工作效率为1÷10＝，他们合作时的工作效率和为（＋）。根据工作总量＝工作效率和×工作时间，求出两人合作1小时能完成任务的几分之几；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求出两人合作完成任务需要的时间。 【详解】1÷15＝ 1÷10＝ 1×（＋） ＝1×（＋） ＝1× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝6（小时） 因此，两人合作1小时能完成任务的，合作6小时能完成任务。 13． 15 6 【分析】把李师傅单独完成这个订单所需的时间看作单位“1”，林师傅比李师傅单独完成这个订单所需的时间少，则林师傅完成这个订单需要的时间占李师傅的（1－），李师傅单独完成这个订单所需的时间＝林师傅单独完成这个订单所需的时间÷（1－），再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出林师傅的工作效率和李师傅的工作效率，两人合作需要的时间＝工作总量÷（林师傅的工作效率＋李师傅的工作效率），据此解答。 【详解】10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝15（天） 假设工作总量为1。 林师傅的工作效率：1÷10＝ 李师傅的工作效率：1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 所以，李师傅单独完成这个订单需要15天，如果两人合作，完成这个订单需要6天。 14． 12 2∶3/ 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。 根据“工作效率×工作时间＝工作量”求出合作修完时甲队和乙队各自完成的工程量，再根据比的意义写出甲队和乙队完成工程量的比，并化简比。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） （×12）∶（×12） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝2∶3 两队合作，12天修完这条路。合作修完时，甲队和乙队完成的工程量的比是2∶3。 15．224 【详解】略 16． 560 【详解】略 17．20天 【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效，进而可求出其单独做所需的时间。 【详解】6－2－2＝2（天） 1－×2－×2 ＝1－－ ＝－ ＝ 所以乙单独做这件工作要： 2÷ ＝2×10 ＝20（天） 答：乙单独做这件工作要20天。 【点睛】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系，关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。 18．3天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 已知由甲先单独工作2天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，即可求出甲工作2天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲2天完成的工作量，即是余下的工作量； 求余下的由甲乙二人合作完成，还需要的天数，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 甲先工作2天完成的工作量：×2＝ 余下的工作量由甲乙合作完成，需要的天数： （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（天） 答：余下的由甲乙二人合作完成，还需3天。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 19．20天 【分析】把这项工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷30即可求出乙的工作效率，根据工作总量＝工作时间×工作效率，用乙的工作效率×（8＋5）天即可求出乙做（8＋5）天的工作量；然后用1－－乙做（8＋5）天的工作量即可求出甲工作8天的工作量，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用甲工作8天的工作量÷8即可求出甲的工作效率，然后用1÷甲的工作效率即可求出甲单独完成这件工作需要的时间。 【详解】1÷30＝ ×（8＋5） ＝×13 ＝ 1－－＝ ÷8 ＝× ＝ 1÷ ＝1×20 ＝20（天） 答：甲单独完成这件工作需要20天。 【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。 20．3天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－一队和二队的效率和×合修时间＝剩余工作量，剩余工作量÷二队和三队的工作效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：还要3天完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 21．12天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲队效率×合修天数－乙队效率×合修天数＝剩余工作总量，剩余工作总量÷乙队效率＝乙队单独修的天数，乙队单独修的天数＋合修天数＝乙队共修天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：修完时乙队一共修了12天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 22．2.88小时 【分析】此题可以用假设的方法进行解答。设1个水龙头1小时放走的水量为1，则5个水龙头1.6小时放出水量为：5×1.6＝8，8个水龙头0.96小时放出水量为8×0.96＝7.68，二者相差的水量为8－7.68＝0.32，用相差的水量除以二者相差的时间，即可求得1小时流入的水量；然后用5小时放出的总水量减去5小时流入的水量即可求得原有水量；最后用原有水量除以3个水龙头1小时放出的水量与流入水量的差，即可求解。 【详解】设1个水龙头1小时放走的水量为1。 1小时流入水量： （1.6×5－8×0.96）÷（1.6－0.96） ＝（8－7.68）÷0.64 ＝0.32÷0.64 ＝0.5 原有水量： 5×1.6－0.5×1.6 ＝8－0.8 ＝7.2 3个水龙头需要时间： 7.2÷（3－0.5） ＝7.2÷2.5 ＝2.88（小时） 答：2.88小时能把水放尽。 【点睛】解答本题的关键是求出1小时流入的水量及水池原有的水量。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $