小升初奥数专题：分数（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初奥数专题：分数综合-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．一根绳子剪成两段，第一段是米，第二段占全长的，这根绳子长（    ）米。 A．3 B．4 C．5 D． 2．（a、b、c均大于0），则a、b、c中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法比较 3．一满杯100%纯牛奶，小明先喝了全部的，然后在牛奶杯中添满水再喝。比较小明两次喝100%纯牛奶的量，结果是（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．两次一样多 D．无法确定 4．《九章算术》是中国古代最早的数学专著，书中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的20%纳税；过内关时，用剩下的纳税，最后还剩下6斗米。这个人过外关后还剩多少斗米？可以列式为（    ）。 A． B． C． D． 5．甲、乙、丙三个人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢。甲和丙相比，（    ）。 A．甲快些 B．丙快些 C．一样快 D．无法比较 6．小薇在计算一道分数除法题时，把除以按照乘计算了，结果为。这道算式的正确答案应是（    ）。 A． B． C． D． 7．当生物死亡后，其体内原有的“碳—14”的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期；“贾湖骨笛”距今约有9000年的历史，骨笛现在的“碳—14”含量占原有的“碳—14”最有可能在（    ）范围内。 A． B． C． D．0~1 8．服装店售出两件不同的衣服，价格都是60元，按成本计算，一件赚了，另一件赔了，出售后总体来说，服装店是（    ）。 A．赔了 B．赚了 C．不赔不赚 D．无法确定 二、填空题 9．将、、6填入后面的括号中，使结果最大，( )×( )÷( )，并算出最大值是( )。 10．一种大豆千克可榨油千克。照这样计算，榨1千克油需要大豆( )千克，1千克大豆可以榨油( )千克。 11．一台冰箱降价后，又实行返现，用2565元即可买到，这台冰箱原价是( )元。 12．王爷爷菜地里的马铃薯获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多12千克，剩下的刚好装满6筐，王爷爷菜地里马铃薯一共( )千克。 13．小欣在计算×（□＋28）时，把小括号看掉了，那么她得到的结果比正确结果多了( )。 14．某小学舞蹈队计划招收50名队员，其中女队员的人数占舞蹈队总人数的，若计划招收男队员人数不变，再增加( )名女队员后，才能让女队员人数占舞蹈队总人数的60%。 15．六（1）班男生的与女生的共16人，女生的和男生的共19人，六（1）班一共有( )人。 16．猪八戒卖桃子，边卖边吃，第一天卖出总个数的后偷吃了6个桃子，被悟空发现了，第二天猪八戒不敢偷吃，卖出余下的少2个，第三天又卖出余下的后又偷吃了9个，正好桃子没有了。猪八戒一共拿了( )个桃子去卖。 三、解答题 17．图书馆共有故事书和科技书420本，其中故事书占。元旦期间又买来一些故事书，这时故事书占，又买来故事书多少本？ 18．数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 19．甲、乙两人从A、B两地同时步行相向而行，甲小时走1千米，乙小时走1千米，两人相遇时距离中点有3千米，那么A、B两地相距多远？ 20．一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 21．在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，被打倒的比站着的多，过了一会儿，还有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比被打倒的多，山妖一共有多少个？ 22．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：分数综合-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C B A B A 1．B 【分析】把这根绳子全长看作单位“1”，已知“第二段占全长的”，所以第一段占全长的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，据此解答。 【详解】 （米） 所以，这根绳子长4米。 故答案为：B 2．B 【分析】假设a÷＝b×＝c＋0.2＝1，根据“被除数＝商×除数”可算出a＝1×＝0.6，根据“因数＝积÷另一个因数”可算出b＝1÷＝4，根据“加数＝和-另一个加数”可算出c＝1−0.2＝0.8；再通过比较三个数值大小：4＞0.8＞0.6，即b＞c＞a，因此最大的数是b。 【详解】设a÷＝b×＝c＋0.2＝1 a＝1×＝0.6 b＝1÷＝1×4＝4 c＝1−0.2＝0.8 4＞0.8＞0.6，即b＞c＞a，因此最大的数是b。 故答案为：B 【点睛】通过设定连等式的结果为一个易计算的固定值（如 1，也可设其他正数，不影响大小比较结果），将含未知数的等式转化为简单的四则运算，从而分别求出各未知数的具体值。 3．A 【分析】把满杯100%纯牛奶看作单位“1”，因为第一次喝了全部的，第二次添满水再喝了全部的，这时杯子里只有（1－）杯100%纯牛奶，第二次喝的100%纯牛奶为（1－）×，计算出结果，比较即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝ ＞，则＞，所以第一次喝的100%纯牛奶多。 故答案为：A 【点睛】这道题的易错点在于：第一次的单位“1”是全部纯牛奶，第二次喝的时候，剩下的纯牛奶已经不是原来的单位“1”了，容易误以为第二次喝的还是以最初的纯牛奶为单位“1”，导致直接算成，忽略了要先算剩下的纯牛奶量。 4．C 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－20%），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过外关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过外关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过外关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】过内关时剩余米的斗数＝， 过中关时剩余米的斗数＝过外关后还剩米的斗数＝。 故答案为：C 【点睛】关键是确定两句话的单位“1”，理解分数除法及百分数除法的意义，利用逆推法，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 5．B 【分析】根据题意，甲比乙快，即甲的速度是乙的倍；乙比丙慢，即乙的速度是丙的倍，因此丙的速度是乙的倍。比较甲和丙的速度，，故丙更快。 【详解】设乙的速度为，则甲的速度为。 乙的速度是丙的，即丙的速度为。 比较甲和丙的速度：与。 ，，因此，丙更快。 结论：甲和丙相比，丙快些。 故答案为：B 【点睛】通过设定乙的速度为中间桥梁，分别求出甲、丙的速度后比较，关键在于准确转换单位“1”。 6．A 【分析】先用错误的结果除以错误的因数求出原来的被除数，然后用被除数除以正确的除数得到正确答案。 【详解】÷＝×＝ ÷＝×＝ 所以这道算式的正确答案应是。 故答案为：A 【点睛】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解。 7．B 【分析】将原有“碳—14”的含量看作单位“1”，大约每经过5730年衰减为原来的一半，即，再经过5730年衰减为原来的×，求出9000年包含几个5730年，即几个半衰期，确定“碳—14”含量的范围即可。 【详解】1个半衰期“碳—14”含量占原有的： 2个半衰期“碳—14”含量占原有的：×＝ 9000÷5730＝1……3270 3270＜5730 9000年经过1个半衰期，还未经过第2个半衰期，所以“碳—14”含量大于经过2个半衰期的，因此含量在范围内。 故答案为：B 【点睛】关键是理解半衰期的意义，确定每经过1个半衰期“碳—14”含量占原有的“碳—14”含量的对应分率。 8．A 【分析】如果把成本价看作单位“1”，赚了的衣服的成本＝售价÷（1），赔了的衣服成本＝售价÷（1），计算出两件衣服的售价之和、成本之和，再比较即可。 【详解】60（1） ＝50（元） 60（1） ＝60 ＝75（元） 50＋75＝125（元） 60×2＝120（元） 125元＞120元 赔了。 故答案为：A 【点睛】求出两件衣服的成本价之和，再和售价之和作比较。 9． / 【分析】先算乘法，最后算除法，根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，分数的分子越大，分母越小，分数值就越大，因此为了使其结果最大，需使分子（几×几）尽可能大，分母（除数）尽可能小。比较三个数的大小，将最小的数放到除数位置即可。 【详解】＝、＝ ＜＜6 ×6÷ ＝4× ＝ 将、、6填入后面的括号中，使结果最大，×6÷，并算出最大值是。 【点睛】关键是通过分数与除法的关系，明确最小的数作除数。 10． 2.4/ 【分析】①对于“榨1千克油需要大豆多少千克”，需要用大豆的重量除以油的重量，即。 ②对于“1千克大豆可以榨油多少千克”，需要用油的重量除以大豆的重量，即。 【详解】① ＝ ＝（千克） 故：榨1千克油需要大豆千克。 ② ＝ ＝（千克） 故：1千克大豆可以榨油千克。 【点睛】解决这类问题，要清晰区分两种需求对应的数量关系：求“榨1千克油需要的大豆量”，是大豆重量÷油的重量；求“1千克大豆榨油量”，是油的重量÷大豆重量。 11．3000 【分析】将原价看作单位“1”，降价，那么降价后的价格是原价的；返现，是将降价后的价格看作单位“1”，实际售价是降价后价格的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用计算出实际价格是原价的几分之几；再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用2565除以即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝3000（元） 一台冰箱降价后，又实行返现，用2565元即可买到，这台冰箱原价是3000元。 【点睛】本题关键是单位“1”的确定：降价是在原价的基础上降价，所以单位“1”是原价；而返现是在降价后的价格基础上返现，所以单位“1”是降价后的价格。 12． 120 【分析】将马铃薯总数看作单位“1”，摘了全部的时，还剩全部的；先用除以6计算出每一筐马铃薯的对应分率；然后用每一筐马铃薯的对应分率乘3计算出3筐马铃薯的对应分率；再用减去3筐马铃薯的对应分率计算出12千克的对应分率；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用12除以对应分率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝120（千克） 王爷爷菜地里马铃薯一共120千克。 【点睛】本题关键在于计算出12千克的对应分率。 13．7 【分析】本题可先求出的计算结果，根据乘法分配律，错误的为，计算两者的差即可。 【详解】 两者的差： 因此，她得到的结果比正确结果多7。 14．25 【分析】把舞蹈队原计划招收的总人数看作单位“1”，其中女队员的人数占原来舞蹈队总人数的，则男队员人数占原来舞蹈队总人数的（1－），单位“1”已知，用原来舞蹈队总人数乘（1－），求出男队员人数； 若计划招收男队员人数不变，求再增加几名女队员后，才能让女队员人数占舞蹈队总人数的60%，把后来舞蹈队的总人数看作单位“1”，则男队员的人数占后来总人数的（1－60%），单位“1”未知，用男队员人数除以（1－60%），求出后来舞蹈队的总人数； 最后用后来舞蹈队的总人数减去原来舞蹈队的总人数，即是需增加的女队员人数。 【详解】原来男队员人数： 50×（1－） ＝50× ＝30（名） 后来的总人数： 30÷（1－60%） ＝30÷（1－0.6） ＝30÷0.4 ＝75（名） 需增加的女队员人数：75－50＝25（名） 所以，再增加25名女队员后，女队员人数占总人数的60%。 【点睛】本题的关键是抓住男队员的人数不变，先分析出男队员人数占原来总人数的几分之几，根据分数乘法的意义求出男队员的人数；再分析出男队员人数占后来总人数的百分之几，根据百分数除法的意义求出后来的总人数，进而求出增加女队员的人数。 15．60 【分析】把六（1）班的总人数看作单位“1”，男生人数×＋女生人数×＝16人，女生人数×＋男生人数×＝19人，这两个等式的左右两边分别相加，男生人数×＋男生人数×＋女生人数×＋女生人数×＝16人＋19人，则男生人数×（＋）＋女生人数×（＋）＝35人，（男生人数＋女生人数）×（＋）＝35人，男生人数＋女生人数＝全班人数，即全班人数的（＋）是35人，全班人数为35÷（＋），据此解答。 【详解】（16＋19）÷（＋） ＝35÷ ＝35× ＝60（人） 所以，六（1）班一共有60人。 【点睛】找出题干中数据与全班人数之间的关系，是解答本题的关键。 16．40 【分析】根据题意，第三天卖完后正好桃子没有了，用倒推法解答。 先把第二天卖完后桃子余下的个数看作单位“1”，第三天又卖出余下的后又偷吃了9个，即9个占余下的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为9÷（1－），求出第二天卖完后余下桃子有18个； 再把第一天卖完后桃子余下的个数看作单位“1”，第二天卖出余下的少2个，即（18－2）个占余下的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为（18－2）÷（1－），求出第一天卖完后余下桃子有24个； 最后把桃子的总个数看作单位“1”，第一天卖出总个数的后偷吃了6个桃子，即（24＋6）个占总个数的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为（24＋6）÷（1－），求出桃子的总个数。 【详解】第二天卖完后余下桃子： 9÷（1－） ＝9÷ ＝9×2 ＝18（个） 第一天卖完后余下桃子： （18－2）÷（1－） ＝16÷ ＝16× ＝24（个） 桃子的总个数： （24＋6）÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（个） 猪八戒一共拿了40个桃子去卖。 【点睛】关键是运用倒推法，从后往前求解，找出每一步的单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 17．80本 【分析】已知原有总书数为420本，故事书占，则科技书占（1－）；用总书数乘科技书占比，求出科技书的数量。买进故事书后，故事书占，则科技书占（1－）；用科技书数量除以其新占比，求出新总书数。用新总书数减去原总书数，即可求出买进的故事书数量。据此解答。 【详解】科技书：420×（1－） ＝420× ＝300（本） 现在科技书和故事书共有：300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝500（本） 又买来故事书：500－420＝80（本） 答：又买来故事书80本。 【点睛】这道题的关键是抓住科技书数量不变这个核心，先根据原有书的总数和故事书占比算出科技书数量，再用科技书数量和新的占比求出买进故事书后的总数量，最后用新总数减原总数，就能得出新买的故事书数量。 18．54斗 【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【详解】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 答：最后还剩54斗米。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 19．30千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，分别用两人走1千米的路程除以对应的时间，求出甲、乙各自的步行速度。相遇时距离中点3千米，说明速度快的乙比甲多走了3×2＝6千米（乙超过中点3千米，甲还距中点3千米），由此确定两人的路程差。先求出甲乙的速度差，再根据“时间＝路程差÷速度差”，算出两人从出发到相遇所用的时间。求出甲乙的速度和，结合“总路程＝速度和×相遇时间”的相遇问题公式，最终算出A、B两地的距离。 【详解】甲速度：1÷ ＝1×2 ＝2（千米/时） 乙速度：1÷ ＝1×3 ＝3（千米/时） 相遇时间：3×2÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（小时） 距离：（2＋3）×6 ＝5×6 ＝30（千米） 答：A、B两地相距30千米。 【点睛】本题的解题关键在于抓住“相遇时距中点3千米”的隐含条件，推导出甲乙的路程差为3×2＝6千米，再结合速度公式求出速度差，进而算出相遇时间，最终利用“总路程＝速度和×相遇时间”的相遇问题核心公式求解。 20．甲需90天；乙需60天；丙需180天 【分析】把这项工程看作单位“1”，则工作效率＝1÷工作时间，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率； 将甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率加起来后，再除以2即可求出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率； 用甲、乙、丙合作一天的工作效率分别减去甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率即可求出甲、乙、丙各自的工作效率； 最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间分别计算出甲、乙、丙单独做各需要的时间，据此解答。 【详解】把这项工程看作单位“1” 甲、乙两人合作一天完成1÷36＝ 乙、丙两人合作一天完成1÷45＝ 甲、丙两人合作一天完成1÷60＝ 那么甲、乙、丙人合作一天完成 ＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ ÷2 ＝× ＝ 丙单独一天完成 － ＝－ ＝ 甲单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 乙单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 那么：甲、乙、丙单独做，各需要天数为： 甲：1÷＝1×90＝90（天） 乙：1÷＝1×60＝60（天） 丙：1÷＝1×180＝180（天） 答：甲、乙、丙单独做分别需要90天、60天、180天。 【点睛】此题主要考查了稍复杂的工程问题，解答此意的关键是把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝1÷工时，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率，进而得出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率，即可解题。 21．63个 【分析】一开始被打倒的比站着的多，将站着的看作3份，被打倒的是3＋1＝4份，总数是3＋4＝7份，被打倒的占总数的；同理，过了一会儿，站着的比被打倒的多，将被打倒的看作4份，站着的是4＋1＝5份，总数是4＋5＝9份，被打倒的占总数的，这中间被打倒的数量减少了10－2＝8（个），它所对应的分率是（）。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算 ，列式为8÷（－），即可算出山妖的总数。 【详解】（10－2）÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8× ＝63（个） 答：山妖一共有63个。 【点睛】先确定山妖的总数不变，根据总数＝实际个数差（10－2）÷分率差（－），本质是用具体数量差对应分率差，通过分数除法直接求解总数。 22．克 【分析】每次操作后剩余的糖量需分阶段分析：原有的糖经多次喝去后剩余，每次新加入的糖也因喝去而剩余相应部分，最后将各部分剩余量相加。据此解答。 【详解】设一满杯水为1，喝去后，剩下：1－＝ 则：第1次喝去后糖的质量为： 10×＝ 第2次喝去后糖的质量为： （10×＋6）× ＝（＋6）× ＝× ＝ 第3次喝去后糖的质量为： （＋6）× ＝× ＝ 第4次喝去后糖的质量为： （＋6）× ＝× ＝ 答：那么此时杯中所剩的糖水有克糖。 【点睛】本题属于复杂的分数应用题，解答此题的关键应根据题意，进行分步计算，计算的方法是判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义递推解答；明确每一次剩下的糖水的糖的质量＝（前一次剩下的＋6）×（1－）。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $