小升初奥数专题：比（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初奥数专题：比-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．一种足球的表面是由30多块黑色五边形皮和白色六边形皮围成的。仔细观察足球皮的拼接方式，想一想，黑色皮块数和白色皮块数的比应该是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．3∶5 D．5∶3 2．阳光小学课后服务开设音乐兴趣小组，有45名学生报名参加，男、女生人数的比可能是（    ）。 A．3∶4 B．4∶5 C．11∶3 D．4∶3 3．下面四幅图中的比，可以用4∶3表示的一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙 5．如图，正方形被分成A、B、C、D四部分，已知A、B、C三部分面积的比是7∶3∶6，D的面积是12cm2，原来正方形的面积是（    ）cm2。 A．30 B．60 C．40 D．48 6．甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（    ）。 A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多 C．两队一样多 D．无法判断 7．一个长方体与一个圆锥体积之比是5∶6，高之比是10∶27，那么它们底面积之比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．9∶4 8．根据“小李已经行了甲、乙两地路程的40%，还余下10千米”这一条件，下面关系式错误的是（    ）。 A．甲、乙两地路程×（1－40%）＝10千米 B．10千米×（1＋）＝甲、乙两地路程 C．10千米∶甲、乙两地路程＝2∶5 D．10千米÷甲、乙两地路程＝60% 二、填空题 9．车库中停放着若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，两种车的车辆总数与轮胎总数比是2∶5，那么摩托车与小轿车的数量比是( )。 10．合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的。除了领唱1人站在队伍前面，其余的人按3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。合唱队最多有( )人。 11．如下图，两根铁棒直立于圆柱水桶底面，在水桶中加满水，其中一根铁棒露出水面部分长度是总长度的，另一根露出水面部分长度是总长度的。已知两根铁棒总长和是33厘米，那么两根铁棒的长度分别是( )厘米和( )厘米。 12．两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是( )立方厘米和( )立方厘米。 13．有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的( )。 14．如图，正方形被分成四个部分。A、B、C三个部分面积比是7∶3∶6， D的面积是16平方厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米。 15．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，某地开展植树造林活动，3月12日当日植树的总棵数为计划棵数的，如果再植140棵，已植的棵数与剩下的棵数比是3∶5，计划植树( )棵。 16．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。 三、解答题 17．一辆客车从甲地到乙地，第一个小时行驶了全程的，第二个小时行驶了45km，这时已行驶路程和剩下路程的比是3∶7，甲、乙两地相距多少千米？ 18．东茂超市购进一批月饼，第一天卖出600盒，第二天卖出这批月饼的，这时卖出月饼与剩下月饼数量比是3∶2，东茂超市一共购进多少盒月饼？ 19．甲乙两个仓库贮存粮食，两仓库原来的粮食比是12∶11，后来乙又运进了24吨粮食，这时甲仓库比乙仓库少，问甲仓库原来有粮食多少吨？ 20．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%；③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11∶20；④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六一班女生有多少人？     （2）六二班男生有多少人？ 21．六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2∶5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 22．如图，在梯形ABCD中，BE∶AD＝7∶5，BE∶BC＝4∶9，若△ADF的面积比△BEF的面积小8平方厘米，求梯形ABCD的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：比-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C B A A C 1．C 【分析】观察足球皮的拼接方式，1块黑色五边形皮的周围有5块白色六边形皮，1块白色六边形皮的周围有3块黑色五边形皮，如果用“黑色五边形皮数量×5”，求出的白色六边形皮数量，白色六边形皮计算了3遍，因此黑色五边形皮数量×5÷3＝白色六边形皮数量，假设有x块黑色五边形皮，则白色六边形皮有（5x÷3）块，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出黑色皮块数和白色皮块数的比，化简即可。 【详解】假设有x块黑色五边形皮，则白色六边形皮有（5x÷3）块。 x∶（5x÷3）＝（x×3）∶（5x÷3×3）＝3x∶5x＝（3x÷x）∶（5x÷x）＝3∶5 黑色皮块数和白色皮块数的比应该是3∶5。 故答案为：C 【点睛】关键是理解黑色皮块数和白色皮块数的关系，理解比的意义，掌握化简比的方法。 2．B 【分析】根据题意，把各选项的两比相加的和可以把45整除，就是男、女生人数的比，否则，就不是男、女生人数的比。 【详解】A．3＋4＝7；45÷7＝6……3，男、女生人数的比不可能3∶4；不符合题意； B．4＋5＝9；45÷9＝5，男、女生人数的比可能是4∶5，符合题意； C．11＋3＝14；45÷14＝3……3，男、女生人数的比不可能是11∶3，不符合题意； D．4＋3＝7；45÷7＝6……3，男、女生人数的比不可能是4∶3，不符合题意。 光小学课后服务开设音乐兴趣小组，有45名学生报名参加，男、女生人数的比可能是4∶5。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键明确各选项的比的和是不是总人数的因数。 3．B 【分析】四幅图中可根据图形中的量来列出比，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，将比化为最简比后可得出答案。 【详解】第一幅图中菱形与三角形的个数比9∶6＝3∶2； 糖水与水的质量比是： （12＋36）∶36 ＝48∶36 ＝4∶3 妈妈与儿子身高的比是：1.6∶1.2＝4∶3； 已经看的页数与未看页数的比是： 154∶（280－154） ＝154∶126 ＝11∶9 则可以用4∶3表示的一共有2个。 故答案为：B 4．C 【分析】已知甲和乙的比，乙和丙的比，要求得甲、乙、丙三个数的大小关系，可以先求得它们的连比；因为：甲∶乙＝3∶4；乙∶丙＝3∶2，可以以乙为中间量，先求得3和4的最小公倍数是12，再根据比的性质，把每个比的前项、后项，分别扩大到原来的几倍，使甲和乙的比的后项为12，乙和丙的比的前项为12，求得三个数的连比，进而解答。 【详解】3和4的最小公倍数是12； 则甲∶乙＝3∶4＝9∶12 乙∶丙＝3∶2＝12∶8 甲∶乙∶丙＝9∶12∶8； 三个数的大小关系为：乙＞甲＞丙。 已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是乙＞甲＞丙。 故答案为：C 【点睛】“连比”是两个以上的部分量的连续相比，它反映了各部分所占分数与总份数之间的关系，因此，本题可以利用连比来确定三个数的大小。 5．B 【分析】由于正方形对角线平分正方形的面积，即A的面积＋B的面积＝C的面积＋D的面积。 因为A和B的面积比为7∶3，所以C和D的面积比是6∶（7＋3－6）＝6∶4，进而得出A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶4。 把原正方形的面积看作单位“1”，D的面积占原正方形面积的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原正方形的面积。 【详解】A和B的面积比为7∶3； 所以C和D的面积比为6∶（7＋3－6）＝6∶4 A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶4 12÷ ＝12÷ ＝12×5 ＝60（cm2） 原来正方形的面积是60cm2。 故答案为：B 【点睛】先利用正方形的特征，求出A、B、C、D四部分的面积比，再把比转化成分数，利用分数除法的意义解答。 6．A 【分析】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）； 把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝； 已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。 【详解】甲剩下任务的：1－＝ 乙剩下任务的：1－＝ 甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×35）∶（×35） ＝10∶7 10＞7，所以甲工程队承包的任务多。 故答案为：A 【点睛】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。 7．A 【分析】根据“长方体与圆锥的体积之比是5∶6”，设长方体的体积为5，则圆锥的体积为6；根据“长方体与圆锥的高之比是10∶27”，设长方体的高为10，则圆锥的高为27； 然后根据长方体的底面积S＝V÷h，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，分别求出长方体、圆锥的底面积，再根据比的意义，写出它们底面积之比，并化简比。 【详解】设长方体的体积为5，高为10；则圆锥的体积为6，高为27。 长方体的底面积：5÷10＝ 圆锥的底面积：3×6÷27＝ ∶ ＝（×6）∶（×6） ＝3∶4 它们底面积之比是3∶4。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体、圆锥的体积公式的灵活运用，以及比的意义、化简比。 8．C 【分析】A．把甲、乙两地的路程看作单位“1”，已行全程的40%，则还余下的10千米占全程的（1－40%），根据百分数乘法的意义列出关系式； B．把余下的路程看作单位“1”，平均分成3份，则全程比余下多2份，即全程比余下多，根据分数乘法的意义列出关系式； C．把甲、乙两地的路程看作单位“1”，已行全程的40%，还余下全程的60%＝，根据比的意义写出余下的路程与全程的比； D．把甲、乙两地的路程看作单位“1”，已行全程的40%，则还余下的10千米占全程的60%，根据“一个数占另一个数的百分之几”列出关系式。 【详解】A．甲、乙两地路程×（1－40%）＝10千米，原关系式正确； B．10千米×（1＋）＝甲、乙两地路程，原关系式正确； C．1－40%＝60%，60%＝ 余下的路程∶全程＝∶1＝3∶5 即10千米∶甲、乙两地路程＝3∶5，原关系式错误； D．10千米÷甲、乙两地路程＝60%，原关系式正确； 故答案为：C 【点睛】根据题意找出等量关系式，注意同一道题，从不同角度思考解题方法，可以列出不同的关系式。 9．3∶1 【分析】设双轮摩托车有a辆，四轮小轿车有b辆，则两种车的车辆总数是（a＋b）辆，轮胎总数为（2a＋4b）个。两种车的车辆总数与轮胎总数比是2∶5，据此可得：＝，根据比例的基本性质得出a与b的比即可解答。 【详解】解：设双轮摩托车有a辆，四轮小轿车有b辆。 ＝ （a＋b）×5＝（2a＋4b）×2 5a＋5b＝4a＋8b 5a＋5b－4a＝4a＋8b－4a a＋5b＝8b a＋5b－5b＝8b－5b a＝3b a＝3b，则a∶b＝3∶1。那么摩托车与小轿车的数量比是3∶1。 【点睛】分别用字母表示双轮摩托车和四轮小轿车的辆数，继而用含有字母的式子表示两种车的车辆总数与轮胎总数，根据所得信息列出比例求出a与b的比是解题的关键。 10．81 【分析】合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的，则合唱队的人数是3的倍数，不足100人3的倍数有99、96、93、90、87、84、81……，去掉1个领唱外还有98人、95人、92人、89人、86人、83人、80人……，剩余人数按照3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。说明剩下的人数既是5的倍数，又是4的倍数，最大为80，所以合唱队人数最多为81人。据此解答即可。 【详解】根据分析可知：合唱队最多有81人。 【点睛】把男生人数占总人数的和按3∶2分配转化为求3的倍数的数和5的倍数的数是解决这道题的关键点。 11． 18 15 【分析】已知长铁棒露出水面部分长度是总长度的，把长铁棒的全长看作单位“1”，则浸入水中的部分是全长的（1－）； 短铁棒露出水面部分长度是总长度的，把短铁棒的全长看作单位“1”，则浸入水中的部分是全长的（1－）； 从图中可知，两根铁棒浸入水中的部分一样长；那么长铁棒×（1－）＝短铁棒×（1－），由此可得出长铁棒∶短铁棒＝（1－）∶（1－），化简后两根铁棒的长度之比是6∶5； 已知两根铁棒总长和是33厘米，由两根铁棒的长度之比是6∶5可知，长铁棒、短铁棒的长度分别占两根铁棒总长和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出两根铁棒各自的长度。 【详解】长铁棒×（1－）＝短铁棒×（1－） 长铁棒∶短铁棒＝（1－）∶（1－） ＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 长铁棒： 33× ＝33× ＝18（厘米） 短铁棒： 33× ＝33× ＝15（厘米） 两根铁棒的长度分别是18厘米和15厘米。 【点睛】关键是由两根铁棒浸入水中的部分一样长，得出两根铁棒的长度之比，再根据按比分配的解题方法解答。 12． 80 640 【分析】两个正方体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为13∶23，由此可知，两个正方体的体积比是1∶8；根据题意，两个正方体的体积之和是720立方厘米，则把两个正方体的体积和分成1＋8＝9份，用两个正方体的体积之和除以总份数，求出1份是多少，进而解答。 【详解】两个正方体棱长比是1∶2，则它们的体积比为：13∶23＝1∶8 1＋8＝9（份） 720÷9×1 ＝80×1 ＝80（立方厘米） 720－80＝640（立方厘米） 两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是80立方厘米和640立方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确两个正方体体积比是它们的棱长的立方比。 13． 【分析】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3，分成的两个圆柱，增加两个底面面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积。代入数据，求出两个圆柱的面积和；再根据大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，进而求出小圆柱的表面积和大圆柱的表面积，进而求出小圆柱的高和大圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出小圆柱的体积和大圆柱的体积，再用小圆柱的体积÷大圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3。 两个圆柱的表面积： π×12×2＋π×2×3＋π×12×2 ＝π×2＋2π×3＋π×2 ＝2π＋6π＋2π ＝10π 大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，即大圆柱表面积∶小圆柱表面积＝3∶1；即把大圆柱表面积与小圆柱表面积的和分成了：3＋1＝4（份） 小圆柱表面积： 10π÷4×1 ＝2.5π×1 ＝2.5π 大圆柱表面积：10π－2.5π＝7.5π 小圆柱的高： （2.5π－π×12×2）÷（π×1×2） ＝（2.5π－2π）÷2π ＝0.5π÷2π ＝0.25 大圆柱的高：3－0.25＝2.75 （π×12×0.25）÷（π×12×2.75） ＝0.25π÷2.75π ＝0.25÷2.75 ＝ 有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的。 【点睛】根据大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，表示出大圆柱体的高与小圆柱体的高是解答此题的关键。 14．80 【分析】从图中可知，正方形的一条对角线把正方形平分成两个三角形，那么A、B的面积之和与C、D的面积之和相等。 已知A、B的面积比是7∶3，即正方形面积的一半是（7＋3）份，那么C、D的面积之和也是（7＋3）份，由此得出D的面积占7＋3－6＝4份，进而得出A、B、C、D的面积比是7∶3∶6∶4。 已知D的面积是16平方厘米，用D的面积除以4，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个正方形的面积。 【详解】7＋3－6＝4 则A、B、C、D四个部分面积比是7∶3∶6∶4。 一份数：16÷4＝4（平方厘米） 正方形的面积： 4×（7＋3＋6＋4） ＝4×20 ＝80（平方厘米） 这个正方形的面积是80平方厘米。 【点睛】解题的关键是找出A、B、C、D的面积比，再根据比的应用，把比转化成份数，求出一份数，进而求出总面积。 15．800 【分析】如果再植140棵，已植的棵数与剩下的棵数比是3∶5，由此可知，已植的棵树是计划棵树的。因此，140棵占计划棵树的，计划棵数为单位“1”，已知比较量求单位“1”，用140除以即可。据此解答。 【详解】 （棵） 所以，计划植树的棵树是800棵。 16．120 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的； 那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×4 ＝120（页） 这本书有120页。 17．450km 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，第一个小时行驶了全程的，第二个小时行驶了45km，已行驶路程和剩下路程的比是3∶7，那么已行驶的路程占全程的，则45km占全程的，根据分数除法的意义，用45km除以分率就是全程。 【详解】 （km） 答：甲、乙两地相距450km。 18．1500盒 【分析】把这批月饼的总盒数看作单位“1”，由“卖出月饼与剩下月饼数量比是3∶2”可知，两天一共卖出这批月饼的，又知第二天卖出这批月饼的，则第一天卖出这批月饼的（－），也就是600盒。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用600除以（－）即可求出这批月饼的总盒数。 【详解】600÷（－） ＝600÷（－） ＝600÷ ＝600× ＝1500（盒） 答：东茂超市一共购进1500盒月饼。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，根据卖出数量与剩下数量的比求出第一天已卖出的占总数的分率是完成本题的关键。 19．72吨 【分析】根据比，可设甲仓库原来有粮食12x吨，乙仓库原来有粮食11x吨。乙运进24吨粮食，可用原有粮食的质量加上运进的粮食的质量，得运进后的乙的总粮食质量。再根据一个数比另一个数少几分之几，可得一个数＝另一个数×（1－几分之几），据此列出甲、乙仓库现有粮食的方程，解出方程，代入12x即可求得甲仓库原来有粮食多少吨。 【详解】解：设甲仓库原来有粮食12x吨，乙仓库原来有粮食11x吨。 12x＝12×6＝72 答：甲仓库原来有粮食72吨。 【点睛】根据题目所给比，可设甲、乙仓库原有粮食质量。乙仓库加入粮食后可表示出来，再根据一个数比另一个数少几分之几，可列出方程，解得方程，求得甲仓库原来有粮食多少吨。 20．（1）18人 （2）20人 【分析】（1）根据“六一班女生人数＝六二班女生人数×（1－10%）”且六二班女生人数已知，可计算六二班女生人数； （2）由信息①和信息③可知六一班男生人数与六一班全班人数的比也是11∶20，即六一班男生人数是六一班全班人数的，所以六一班女生人数是六一班全班人数的； 根据“六一班全班人数×＝六一班女生人数”可求六一班全班人数，从而可得六二班全班人数； 最后根据“六二班全班人数－六二班女生人数＝六二班男生人数”计算即可。 【详解】（1）20×（1－10%） ＝20×0.9 ＝18（人） 答：六一班有女生18人。 （2）18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝40（人） 40－20＝20（人） 答：六二班男生有20人。 【点睛】本题主要考察百分数和比的应用，其中先根据信息②和信息④计算出六一班女生人数是本题的关键点。 21．（1）1个；（2）150平方厘米 【分析】（1）容器由侧面（长方形）和底面（圆形）组成，侧面一条边为圆柱底面圆周长，另一条边是圆柱的高。 底面圆周长为：厘米，即侧面展开图长为30厘米，恰好等于硬纸板长；侧面展开图宽10厘米，而硬纸板宽为20厘米，刚好可以分为两个宽，因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为10厘米，占用边长为10厘米的正方形区域。硬纸板长30厘米可放3个底面，宽20厘米可放2个底面，共可制作（个）底面。每个容器需1个侧面和1个底面，据此即可判断出做容器的数量。 （2）这个容器表面积为一个底面积与侧面积的和，侧面积为底面周长乘高，代入公式计算出容器表面积，装饰面积占容器表面积的，用分数乘法计算出装饰面积。 【详解】（1）底面圆周长为： 硬纸板宽被圆柱高10厘米分成的个数是：（个） 因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为： （个） （个） 一张硬纸板可制作底面个数是： （个） 每个容器需1个侧面和1个底面，因此最多制作1个容器（受限于侧面数量）。 答：一张硬纸板最多能制作1个这样的无盖圆柱形容器。 （2）30×10＝300（平方厘米） 圆柱容器表面积为：300＋75＝375（平方厘米） 装饰面积为： （平方厘米） 答：每个容器需要的彩色贴纸面积是150平方厘米。 【点睛】本题需要先计算圆柱侧面的两条边长，用圆柱的高平分硬纸板的宽，得到一张硬纸板分成2个侧面，再根据底面圆的所在的正方形，得到一张硬纸板可以分成几个底面圆，最后依据每个容器需1个侧面和1个底面得到一张硬纸板最多制作出1个容器。 22．83平方厘米 【分析】运用等高模型（等高的三角形，面积比等于底的比）来求解梯形面积。首先通过线段比例统一BE的份数，确定AD、BE、BC的份数关系。然后借助AD∥BE，结合等高模型，分析△ABE与△ADB、△ABE与△ABC的面积比例，再根据△ADF与△BEF的面积差，逐步推导出关键三角形面积，最终求得梯形总面积，据此解答。 【详解】统一线段份数： 已知BE∶AD＝7∶5，BE∶BC＝4∶9。取BE的份数为28（7和4的最小公倍数），则AD的份数为28÷7×5＝20，BC的份数为28÷4×9＝63，即AD∶BE∶BC＝20∶28∶63。 分析△ABE与△ADB的面积关系（等高模型）： 因为AD∥BE，△ABE和△ADB等高（以AB为底，高相同）。根据“等高模型”，等高的三角形面积比等于底的比，所以S△ABE∶S△ADB＝BE∶AD＝28∶20＝7∶5。 设S△ADB＝5x平方厘米，S△ABE＝7x平方厘米。 由于S△ABE＝S△BEF＋S△ABF，S△ADB＝S△ADF＋S△ABF，那么S△ABE－S△ADB＝S△BEF－S△ADF（S△ABF抵消）。 已知△ADF的面积比△BEF的面积小8平方厘米，所以7x－5x＝8。 求解x并计算△ADB、△ABE的面积： 解方程7x－5x＝8， 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 因此，S△ADB＝5×4＝20平方厘米，S△ABE＝7×4＝28（平方厘米） 分析△ABE与△ABC的面积关系（等高模型）： △ABE和△ABC等高（以AB为底，高相同），且BE∶BC＝28∶63＝4∶9。根据“等高模型”，S△ABE∶S△ABC＝BE∶BC＝4∶9。 所以S△ABC ＝28÷4×9 ＝7×9 ＝63（平方厘米） 计算梯形ABCD的面积： 梯形ABCD的面积为S△ABC＋S△ADC 因为AD∥BC，△ADC和△ABD等高（以AD为底，高为梯形的高），所以S△ADC＝S△ABD 又S△ABD＝S△ABE－（S△BEF－S△ADF）＝28－8＝20（平方厘米），即S△ADC＝20平方厘米。 因此，梯形ABCD的面积为63＋20＝83（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是83平方厘米。 【点睛】解题关键是熟练运用“等高模型”，通过线段比例推导面积比例，结合面积差突破关键三角形面积的计算；易错点在于对多组等高三角形的识别，以及利用公共部分三角形面积推导面积差的逻辑梳理。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $