11.1.2 余弦定理（2） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

11.1.2 余弦定理（2） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

姓名：              班级：              学号：             

一、单项选择题

1 在△ABC中，若cos A cos B－sin A sin B>0，则下列结论中正确的是(　　)

A.a2＋b2>c2     B.a2＋b2<c2

C.a2＋c2＝b2    D.b2＋c2<a2

2 已知△ABC满足B＝60°，AB＝3，AC＝，则BC的长等于(　　)

A.2    B.1    C.1或2    D.无解

3 (2025徐州期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知c＝a cos B，则△ABC的形状为(　　)

A.等腰三角形        B.直角三角形

C.等腰直角三角形    D.等腰或直角三角形

4 (2024天津期中)一个人骑自行车由A地出发向正东方向骑行了2 km到达B地，然后由B地向南偏东30°方向骑行了2 km到达C地，再从C地向北偏东30°方向骑行了8 km到达D地，则A，D两地的距离为(　　)

A.2 km    B.5 km   

C.2 km    D.6 km

5 (2025湘潭期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AD＝2BD＝2，则cos C的值为(　　)

A.      B.   

C.       D.

6 (2025合肥月考)△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知＋＝，则角A的最大值为(　　)

A.    B.    C.    D.

二、多项选择题

7 (2025河南期中)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件中能确定C为钝角的是(　　)

A.·>0   

B.a2＋b2>c2

C.A，B均为锐角，且sin A<cos B   

D.(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc

8 (2025长春慧泽高中月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝10，C＝45°.若三角形有两解，则c的取值可以是(　　)

A.7    B.8   

C.9    D.10

三、填空题

9 (2025泉州月考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若＝－1，则A＝________．

10 (2025广东期中)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为5km，8km，灯塔A在观察站C的北偏东65°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东55°方向上，则灯塔A与B的距离为________km.

11 (2025宜昌期中)记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2＝ac，a>c，点D在边AC上，若AD＝2DC，BD＝b，则cos ∠ABC的值为________．

四、解答题

12 (2025辽源月考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2＝b2＋c2－bc.

(1) 求角A的大小；

(2) 若b＝2，c＝3，求a的值；

(3) 若a2＝bc，判断△ABC的形状．

 

 

 

 

 

 

 

13 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bc sin A＝(b2＋c2－a2).

(1) 求角A的大小；

(2) 若D为AC的中点，BD＝，AB＝2，求a的值．

 

 

 

 

 

 

参 考 答 案

1.B　因为cos A cos B－sin A sin B＝cos (A＋B)>0，所以cos C＝－cos (π－C)＝－cos (A＋B)<0.由余弦定理，得cos C＝<0，所以a2＋b2<c2.

2.C　因为B＝60°，AB＝3，AC＝，所以由余弦定理，得()2＝BC2＋32－2×3×BC，即BC2－3BC＋2＝0，解得BC＝1或BC＝2，经检验符合题意．

3.B　在△ABC中，由余弦定理，得c＝a cos B＝a·，则b2＋c2＝a2，故△ABC为直角三角形．

4.A　如图，由题意，得∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，AB＝BC＝2，CD＝8，所以∠ACB＝30°，所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°.在△ABC中，由余弦定理，得AC2＝22＋22－2×2×2×cos 120°＝12，所以在Rt△ACD中，AD＝＝＝2，即A，D两地的距离为2 km.