10.2.1 二倍角的三角函数（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

10.2.1 二倍角的三角函数（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025江西期中)已知tan α＝，则tan 2α等于(　　) A. B. C. D. 2 (2025扬州期中)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则cos α等于(　　) A.－ B.－ C. D. 3 (2025扬州期中)的值为(　　) A.－1 B.1 C.－2 D.2 4 (2025商洛期中)已知α∈，且sin (α＋)＝，则sin 2α等于(　　) A.－ B. C. D.－ 5 (2024成都期中)已知tan θ＝2，则的值为(　　) A.－ B. C.－2 D.2 6 (2025四川期中)已知cos α－cos β＝，sin α＋sin β＝－，则cos (2α＋2β)等于(　　) A.1 B. C.－ D.－1 二、多项选择题 7 (2024淮安月考)下列算式中，值等于的是(　　) A.cos215°－sin215° B．2sin 75°sin 15° C. D． 8 (2025扬州期中)若＝1，则下列结论中正确的是(　　) A.tan x＝2 B.sin x＝ C.tan 2x＝－ D.sin 2x＝ 三、填空题 9 (2024宿迁期中)若sin α＝，则sin (－2α)＝________． 10 化简的结果为________． 11 (2024重庆璧山月考)已知sin ＝，则cos (α－)＝________，cos ＝________． 四、解答题 12 (2024扬州期中)设α是钝角，sin α＝.求： (1) cos 2α的值； (2) cos 和sin 的值． 13 (2025北京期中)已知α∈，β∈(0，π)，cos β＝－，8sin α＝5sin 2α. (1) 求tan 2β的值； (2) 求cos (2α－β)的值． 参 考 答 案 1.A　由tan α＝，得tan 2α＝＝＝. 2．B　因为α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，所以由余弦的二倍角公式，得3(2cos2α－1)－8cosα＝5，即6cos2α－8cosα－8＝0，解得cos α＝－或cos α＝2(舍去). 3.A　由题意，得1－2sin235°＝cos(2×35°)＝cos 70°＝sin 20°，＝＝.因为sin 20°<cos 20°，所以＝cos 20°－sin 20°，则＝＝－1. 4.B　由题意，得sin 2α＝sin ＝－cos 2(α＋)＝－[1－2sin2(α＋)]＝－[1－2×()2]＝. 5．A　原式＝＝＝－＝－. 6.C　由cos α－cos β＝，两边平方，得cos2α＋cos2β－2cosαcos β＝①.由sin α＋sin β＝－，两边平方，得sin2α＋sin2β＋2sinαsin β＝②.由①＋②得cos (α＋β)＝，所以cos (2α＋2β)＝2cos2(α＋β)－1＝－. 7．AC　对于A，cos215°－sin215°＝cos30°＝，故A正确；对于B，2sin 75°sin 15°＝2cos 15°sin 15°＝sin 30°＝，故B错误；对于C，＝×＝tan60°＝，故C正确；对于D，cos 5°＝cos (30°－25°)＝cos 30°cos 25°＋sin 30°sin 25°＝cos 25°＋sin 25°，所以＝＝，故D错误．故选AC. 8.ACD　因为＝1，所以＝1，解得tan x＝2，故A正确；由tan x＝＝2， sin2x＋cos2x＝1，解得或故B错误；因为tan x＝2，所以tan 2x＝＝＝－，故C正确；sin2x＝2sin x cos x＝2××＝或sin 2x＝2sin x cos x＝2××＝，故D正确．故选ACD. 9.　因为sin α＝，所以sin ＝cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝1－＝. 10．2　＝＝＝＝2. 11. 　 　cos ＝cos ＝sin (α＋)＝，cos ＝cos 2＝2cos2(α－)－1＝2×－1＝. 12．(1) 因为sin α＝， 所以cos 2α＝1－2sin2α＝. (2)因为α是钝角，sin α＝， 所以cos α＝－＝－， 则sin2α＝2sin αcos α＝－， 所以cos ＝cos 2αcos ＋sin 2αsin ＝×＋×＝， sin ＝sin 2αcos －cos 2αsin ＝－×－×＝. 13.(1) 由β∈(0，π)，cos β＝－， 得sin β＝＝，tan β＝＝－， 所以tan 2β＝＝＝－. (2)由α∈，8sin α＝5sin 2α， 得8sin α＝5×2sin αcos α. 又sin α>0，解得cos α＝，故sin α＝＝， 则sin 2α＝2sin αcos α＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝， 所以cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β＝×＋×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $