10.2.2 二倍角的三角函数（2） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

10.2.2 二倍角的三角函数（2） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025南京期中)已知sin α＋cos α＝，则sin 2α的值为(　　) A. B.－ C. D.－ 2 的值为(　　) A. B. C. D.2 3 (2025徐州期中)已知函数f(x)＝cos 2x－8cos x，则f(x)的值域为(　　) A.[－9，＋∞) B.[－7，＋∞) C.[－7，9] D.[－9，9] 4 (2025成都期中)已知角α的终边在第二象限，且tan α＝－，则＋的值为(　　) A.1 B. C. D. 5 (2024山西期中)已知tan ＝，则的值为(　　) A.2 B.4 C. D.2 6 (2025娄底期中)设α为锐角，若cos (α－)＝，则sin 等于(　　) A. B.－ C.－ D. 二、多项选择题 7 已知函数f(x)＝，则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)的值域为R B.f(x)在区间(π，2π)上单调递增 C.f(x)有无数个零点 D.f(x)在定义域内存在减区间 8 (2025南通期中)已知α∈，若sin (α－)＝，则下列结论中正确的是(　　) A.cos α＝ B.sin 2α＝ C.cos 2α＝ D.sin α＋cos α＝ 三、填空题 9 (2025德阳期中)已知α为锐角，且tan α＝sin α，则cos 2α＝________． 10 (2025连云港期中)已知tan α＝－3，则sin 2α＝________． 11 (2025烟台期中)若3tan cos (－α)＝8，则sin ＝________． 四、解答题 12 已知 sin ＝，x∈.求： (1) tan 2x的值； (2) 2cos2(x＋π)＋cos的值． 13 (2025苏州期中)已知函数f(x)＝2sin x cos x－cos2x＋sin2x＋a(x∈R)的最小值为1. (1)求a的值； (2) 求f(x)在区间[0，π]上的单调增区间； (3) 若存在x∈，使得f(x)＋m<0成立，求实数m的取值范围． 参 考 答 案 1.D　由sin α＋cos α＝，两边平方，得sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝1＋sin2α＝，所以sin 2α＝－. 2.B　原式＝＝＝＝. 3.C　由题意，得f(x)＝2cos2x－8cosx－1＝2(cos x－2)2－9，且－1≤cos x≤1，则当cos x＝1时，f(x)min＝－7；当cos x＝－1时，f(x)max＝9，故f(x)的值域为[－7，9]. 4.C　因为tan α＝－，且角α的终边在第二象限，所以sin α＝，cos α＝－，所以＋＝＋＝|sinα＋cos α|＋2sin α＝. 5.D　因为tan ＝，所以tan α＝＝＝2，则＝＝tanα＝2. 6.C　由题意，得sin ＝sin (2α－＋)＝cos (2α－)＝2cos2－1＝2×－1＝－. 7．AC　f(x)＝＝＝tanx(x≠kπ＋，k∈Z)，值域是R，故A正确；在区间(π，2π)上，f不存在，故B错误；显然 f(kπ)＝0，k∈Z，即kπ，k∈Z是f(x)的零点，所以f(x)有无数个零点，故C正确；在定义域内每一个区间，k∈Z上，函数f(x)单调递增，无减区间，故D错误．故选AC. 8.ABD　因为α∈，所以α－∈.又sin ＝，所以cos ＝＝，则cosα＝cos ＝cos cos －sin sin ＝×－×＝，故A正确；cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－，故C错误；因为cosα＝，α∈，所以sin α＝＝，所以sin2α＝2sin αcos α＝2××＝，故B正确；sin α＋cos α＝＋＝，故D正确．故选ABD. 9.－　因为α为锐角，且tan α＝sin α，所以＝sin α，sin α>0，所以cos α＝，则cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－. 10．－　sin 2α＝＝＝＝－. 11.　由题意，得tan cos ＝，所以cos ＝＝＝，整理，得3cos2＋8cos(＋α)－3＝0，解得cos ＝或cos (＋α)＝－3(舍去)，所以sin ＝sin [2(＋α)－]＝－cos 2＝－2cos2＋1＝－＋1＝. 12．(1) 由题意，得sin ＝cos x＝. 又x∈，所以sin x＝＝， 则tan x＝2，所以tan 2x＝＝－. (2)2cos2(x＋π)＋cos＝2cos2x＋sin2x＝2cos2x＋2sinx cos x＝2×＋2××＝. 13.(1) 由题意，得f(x)＝2sin x cos x－cos2x＋sin2x＋a＝2sin＋a， 因为f(x)的最小值为1， 所以－2＋a＝1，解得a＝3. (2) 由(1)，得f(x)＝2sin ＋3， 令2x－＝t，因为x∈[0，π]，所以t∈. 则y＝2sin t＋3在区间上的单调增区间为，. 由－≤2x－≤，得0≤x≤； 由≤2x－≤，得≤x≤π， 所以f(x)在区间[0，π]上的单调增区间为[0，]，[，π]. (3) 由题意，得[f(x)＋m]min<0，所以f(x)min＋m<0. 当x∈时，2x－∈， 所以当2x－＝－时，即x＝－时，f(x)min＋m＝f＋m＝2sin ＋3＋m＝3－＋m<0， 所以m<－3， 故实数m的取值范围为(－∞，－3). 学科网（北京）股份有限公司 $