11.2.1 正弦定理（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

11.2.1 正弦定理（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025常州期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝30°，B＝120°，b＝12，则c的值为(　　) A.3 B.4 C.4 D.12 2 (2025广东期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝1，a＝，C＝，则sin A的值为(　　) A. B. C. D. 3 (2025绵阳东辰高级中学月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝1，A＝135°，则的值为(　　) A. B. C. D.2 4 (2025江苏期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，A＝150°，则等于(　　) A.2 B.2 C.4 D.4 5 (2024湖南期中)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2＝tan A，b2＝tan B，且a≠b，则角C的值为(　　) A. B. C. D. 6 (2025无锡期中)在△ABC中，tan A＝，tan B＝，若△ABC的最长边的长为，则最短边的长为(　　) A.1 B. C. D.2 二、多项选择题 7 (2025扬州一中期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，A＝，则角C的值可以是(　　) A. B. C. D. 8 (2025盐城东台期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有(　　) A.a＝4，b＝5，c＝6 B.A＝30°，B＝45°，c＝5 C.a＝，b＝2，A＝45° D.a＝3，b＝2，C＝75° 三、填空题 9 (2025连云港灌南期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若A∶B∶C＝1∶1∶4，则△ABC的周长为________． 10 (2025南京期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a sin B＝－b cos A，则A＝________． 11 在△ABC中，点D在边BC上，AB＝，CD＝5，B＝45°，∠ADB＝60°，则AC的长为________． 四、解答题 12 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，sin B＝，a＝3，求三角形中其他边的边长与角的大小． 13 (2025连云港期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝3，c＝，B＝45°. (1) 求sin C的值； (2) 如图，在边BC上取一点D，使得cos ∠ADC＝－，求AD的长． 参 考 答 案 1.C　在△ABC中，由A＝30°，B＝120°，得C＝30°.又b＝12，所以由正弦定理＝，得c＝＝＝4. 2.C　由正弦定理，得＝，即sin A＝＝＝. 3.C　由正弦定理，得＝＝＝＝，则b＝sin B，c＝sin C，所以＝＝. 4.C　在△ABC中，由正弦定理，得＝＝＝＝4，则b＝4sin B，c＝4sin C，故＝＝4. 5.B　由a2＝tan A，b2＝tan B，得＝，＝.因为＝，所以a cos A＝b cos B，即sin A cos A＝sin B cos B，所以sin 2A＝sin 2B，所以A＝B或2A＋2B＝π.又a≠b，所以A≠B，则B＋A＝，所以C＝. 6.B　因为tan A＝，tan B＝，所以tan C＝－tan (A＋B)＝－＝－＝－1<0.又tan A＝>0，tan B＝>0，所以A，B为锐角，C为钝角，故C＝，且c＝.因为y＝tan x在区间上单调递增，且tan A<tan B，所以A<B，所以a<b.又tan A＝＝，sin2A＋cos2A＝1，所以sinA＝.由正弦定理，得＝，即＝，解得a＝. 7.BD　由正弦定理，得sin C＝＝＝.因为C∈(0，π)，且c>a，所以C＝或C＝.故选BD. 8.ABD　对于A，在△ABC中，已知三条边，由三角形全等知，三角形的形状唯一确定，所以仅有一解，故A正确；对于B，在△ABC中，已知两个角及其夹边，由三角形全等知，三角形的形状唯一确定，所以仅有一解，故B正确；对于C，由正弦定理＝，得＝，所以sin B＝＝.因为b>a，所以B>A.因为sin B＝>，所以结合正弦函数的图象可知角B有两解，故C错误；对于D，在△ABC中，已知两边及其夹角，由三角形全等知，三角形的形状唯一确定，所以仅有一解，故D正确．故选ABD. 9.2＋　因为A∶B∶C＝1∶1∶4，所以A＝B＝30°，C＝120°.又△ABC的外接圆半径r＝1，由正弦定理，得a＝b＝2r sin 30°＝1，c＝2r sin 120°＝，所以△ABC的周长为2＋. 10.　因为a sin B＝－b cos A，由正弦定理，得sin A sin B＝－sin B cos A.又sin B≠0，所以sin A＝－cos A，即tan A＝－.因为A∈(0，π)，所以A＝. 11.7 　如图，在△ABD中，由正弦定理，得＝，即AD＝AB·＝×＝3.由∠ADB＝60°，可得∠ADC＝120°.又CD＝5，在△ACD中，由余弦定理，得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD cos 120°＝9＋25－2×3×5×＝49，所以AC＝7. 12.由sin B＝，且A＝60°，得0<B<120°， 则B＝30°，所以C＝90°. 由正弦定理，得＝＝， 得b＝＝＝，c＝＝＝2. 13.(1) 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝9＋2－2×3××＝5， 所以b＝. 由正弦定理＝， 得sin C＝＝＝. (2) 由cos ∠ADC＝－，得∠ADC为钝角， 则sin ∠ADC＝＝＝. 在△ACD中，由正弦定理＝， 得AD＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $