精品解析：山东淄博市桓台一中附属学校2025-2026学年七年级下学期3月学情自测数学试题

初二数学阶段性检测（3月30日） 一、选择题 1. 二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列正确的选项是（ ） A. 命题“同旁内角互补”是真命题 B. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是： C. “作线段”这句话是命题 D. “对顶角相等”是定义 3. 解方程组，用加减法消去，需要（ ） A. B. C. D. 4. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. ﹣6 5. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 7. 下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 下列不等式中，与的解集相同的不等式是（    ） A. B. C. D. 9. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A. 每两次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上 C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上 10. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在方程中，用含的代数式表示，则________． 12. 如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为____． 13. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 14. 如图，，下列推理正确的是_______（填编号）． ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 15. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为___________． 三、计算题 16. 解方程组： （1） （2） （3） （4） 17. 如图所示，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？ 18. 如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°，那么BC⊥AB，说明理由． 19. 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个，从纸箱中任意摸出1个球，摸到红球、黄球的概率分别是，． （1）试求出纸箱中蓝球的个数； （2）假设向纸箱中再放进x个红球，这时从纸箱中任意取出1个球是红球的概率为，试求x的值． 20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？ 21. 如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形． （1）求每一个小长方形的长与宽． （2）求阴影部分的面积． 22. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）方程组的解是_________； （2）求直线，与轴围成的三角形的面积． 23. 解答下列各题 （1）如图1，是等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作等边，连接，线段与的数量关系是 ， ． （2）如图2，在中，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰直角三角形，连接，请求解下列问题并说明理由：①的度数；②线段之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰直角，连接，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学阶段性检测（3月30日） 一、选择题 1. 二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果． 【详解】解：∵x+3y=10， ∴x=10-3y， ∵x、y都是非负整数， ∴y=0时，x=10； y=1时，x=7； y=2时，x=4； y=3时，x=1． ∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对． 故选D． 【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0． 2. 下列正确的选项是（ ） A. 命题“同旁内角互补”是真命题 B. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是： C. “作线段”这句话是命题 D. “对顶角相等”是定义 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的定义、真命题与假命题的判断、反例的概念以及定义和定理的区别．关键在于明确相关核心概念：命题是能够判断真假的陈述句；真命题是正确的命题，假命题是错误的命题，举反例可证明假命题；定义是对概念本质属性的描述，定理是经过逻辑推理证明的真命题． 【详解】解：∵同旁内角互补的成立条件是两直线平行，无此前提时同旁内角不一定互补，∴命题“同旁内角互补”是假命题，故A错误； ∵，时，，满足题设，但，不满足结论， ∴该例子是说明原命题为假命题的反例，故B正确； ∵命题是可以判断真假的陈述句，“作线段”是操作指令，无法判断真假， ∴它不是命题，故C错误； ∵“对顶角相等”是经过推理证明的真命题，属于定理，而定义是对概念的本质描述， ∴D错误； 故选：B． 3. 解方程组，用加减法消去，需要（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的原理即可求解，原理是使要消去的未知数的系数绝对值相等，再通过加减运算消去该未知数． 【详解】解：∵方程组中，的系数分别为和， 要消去，需要使变形后的系数和为， ∴将①两边乘，得，此时的系数为，与②中的系数相加和为， 因此即可消去，符合要求的是选项D． 4. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. ﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x-4y=6中可得解出k的数值． 【详解】已知， ①+②得2x=k， ∴x=k， 代入①得y=2k-k， ∴y=k． 将x=k，y=k，代入3x-4y=6， 得3×k-4×k=6， 解得k=8． 故选B． 【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答． 5. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 6. 如图，已知，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定． 【详解】解：，， ， ，故①符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不能判定，故②不符合题意； ∵， ∴， ∵， ， ，故③符合题意； ∵，， ， ∴不能判定，故④不符合题意； 综上，正确的有①③． 7. 下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：不等式有，，，共4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：， ，，，等． 8. 下列不等式中，与的解集相同的不等式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分别求出原不等式和四个选项中不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，符合题意； 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，不符合题意； 故选：B． 9. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A. 每两次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上 C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上 【答案】B 【解析】 【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可． 【详解】解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5， 那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，解题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． 10. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两一次函数的交点的横纵坐标即为两一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴ ∵一次函数和的图象相交于点， ∴关于的方程组的解为， 故选：A． 二、填空题 11. 在方程中，用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】可将被表示的字母y看作未知数，将剩下的未知数x看作常数，解关于y一元一次方程即可． 【详解】解：因为 所以3y=2x-4；所以， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程中用一个未知数表示另一个未知数，解题的关键是熟知等式的性质． 12. 如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为____． 【答案】145°． 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】∵∠1=55°， ∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°， ∴∠4=180°-35°=145°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠4=145°． 故答案为145． 13. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 一个阴影小三角形的面积为：， 则阴影部分面积为：， 正方形网格的面积为：， 所以飞镖击中阴影部分的概率为：， 故填：． 【点睛】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，考查的核心是推理能力与模型思想． 14. 如图，，下列推理正确的是_______（填编号）． ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故②符合题意； 由，，不能判定，故③不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 综上，推理正确的是②④． 15. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式，求出解集，再观察数轴上解集为：，通过对比即可求出的值． 【详解】∵， ∴， 观察数轴可知：， ∴，解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法，通过观察数轴确定不等式的解集． 三、计算题 16. 解方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为； 【小问3详解】 解：方程组整理为， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为； 【小问4详解】 解：方程组整理为， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． 17. 如图所示，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？ 【答案】 AB∥CD，理由如下： ∵MN∥EF， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠4， ∴∠1＋∠2=∠3＋∠4， ∵∠1＋∠ABC＋∠2=180°，∠3＋∠BCD＋∠4=180°， ∴∠ABC=∠BCD， ∴AB∥CD． 【解析】 【详解】试题分析：AB∥CD，要证明AB∥CD，即要证明∠ABC=∠BCD，即要证明∠1+∠2=∠3+∠4，由已知条件不难证明∠1＋∠2=∠3＋∠4. 试题解析： 解：略 点睛：本题关键在于利用已知条件证明内错角相等，从而证明两直线平行. 18. 如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°，那么BC⊥AB，说明理由． 【答案】 证明：如图： ∵DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD ∴∠ADC=2∠1 ∠DCB=2∠2 ∵∠1+∠2=90° ∴∠ADC+∠BCD=180° ∴AD∥BC ∴∠A+∠B=180° ∵BC⊥AB ∴∠A=90° ∴∠CBE=90° ∴CB⊥AB 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定定理证明即可． 【详解】略 19. 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个，从纸箱中任意摸出1个球，摸到红球、黄球的概率分别是，． （1）试求出纸箱中蓝球的个数； （2）假设向纸箱中再放进x个红球，这时从纸箱中任意取出1个球是红球的概率为，试求x的值． 【答案】（1）纸箱中蓝球的个数为50个 （2） 【解析】 【分析】（1）先用1减去红球和黄球的概率，得到蓝色球的概率，再用所有的球数乘以蓝色球的概率，即可得出答案； （2）设放进x个红球，根据红球的概率为列出方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：（个）； 答：纸箱中蓝色球的数量为50个； 【小问2详解】 解：∵放进x个红球后，从纸箱中任意取出1个球是红球的概率为， ∴， 解得． 20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？ 【答案】用张制盒身，张制盒底 【解析】 【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答． 【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底， 根据题意得：16x×2=43（150-x）， 解得x=86， 所以150-x=150-86=64（张）， 答：用86张制盒身，则64张制盒底． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 21. 如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形． （1）求每一个小长方形的长与宽． （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）小长方形的长为12，宽为4 （2）60 【解析】 【分析】（1）设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，即可得出答案； （2）由大长方形面积减去5个小长方形面积即可得出结论． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得： ， 解得：， 答：小长方形的长为12，宽为4； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为：． 22. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）方程组的解是_________； （2）求直线，与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）直接利用图象法求方程组的解即可； （2）待定系数法求出直线的函数解析式，再求出的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：方程组的解为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：直线过、， ， ， 直线的解析式是：； 当时，， ， ，， ， ． 23. 解答下列各题 （1）如图1，是等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作等边，连接，线段与的数量关系是 ， ． （2）如图2，在中，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰直角三角形，连接，请求解下列问题并说明理由：①的度数；②线段之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰直角，连接，若，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①；② （3）68 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质判断出，进而得出，即可解答； （2）同（1）的方法判断出，进而得出BD=CE，，再运用勾股定理即可解答； （3）同（2）的方法进行证明，然后再求出、，最后再代入即可解答． 【小问1详解】 解：①∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；120． 【小问2详解】 解：∵和都是等腰直角三角形 ∴， ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵， ∴， ∴． ②∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， 在与中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴中， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $