精品解析：山东省桓台一中附属学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷

2025年06月六下数学阶段练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 合并同类项、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算． 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 3. 如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过分析图形中各部分的边长，分别用两种方式表示阴影部分的面积，从而推导出对应的乘法公式．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的形式以及通过图形面积验证公式的方法是解题的关键． 【详解】解：表示阴影部分面积的第一种方式：阴影部分是边长为的正方形，其面积为． 表示阴影部分面积的第二种方式： 大正方形边长为，面积为；两个长方形的长为、宽为，面积和为；小正方形边长为，面积为． ∴阴影部分面积还可以表示为． 所以，该图可验证的乘法公式是， 故选：C ． 4. 要使中不含有的四次项，则等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】展开后合并同类项，令四次项的系数为零计算即可． 【详解】原式 中不含有的四次项， ， 解得：． 故本题选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减中不含某项问题，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键． 5. 若，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行运算，再根据等式两边的同类项系数相等，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，等式的恒等原理的运用，熟练掌握等式的结构特征是关键． 6. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式除法的应用．用长方形的面积除以长可得． 【详解】解：宽为： ． 故选：C． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方．逆用积的乘方法则，计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：D． 8. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（ ） A. 甲种纸片剩余张 B. 丙种纸片剩余张 C. 乙种纸片缺少张 D. 甲种和乙种纸片都不够用 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则．根据长方形的面积公式可得，结合图形即可求解． 【详解】解：， 要拼接一个长、宽分别为和的长方形，需要甲种纸片张，乙种纸片张，丙种纸片张， 乙种纸片缺少张． 故选：C． 9. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行线的性质，得到，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算．正确的识图，掌握平行线的性质，是解题的关键． 10. 定义：表示，表示，则的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，读懂题意，列式，即可作答 ． 【详解】解：依题意，表示，表示， 则，   故选：B ． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知，则_______． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算．直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：16． 12. 幺米，英文全称yoctometer，简称ym，也称为攸米，是公认的最小长度单位，1幺米为光年=0．001仄米，则200ym用科学记数法表示____________m． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：依题意得：200ym=． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13. 满足等式的x的值为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分，，且三种情况求解． 【详解】（1）当时，，此时，等式成立； （2）当时，，此时，等式成立； （3）当且时，，此时，等式成立． 综上所述，x的值为：或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了零指数幂的计算，幂的计算，正确分类是解题的关键． 14. 如果多项式是一个完全平方式，那么常数的值为_________. 【答案】8或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定的值． 【详解】解：多项式是一个完全平方式， ， ， 解得或， 故答案为：8或． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解． 15. 已知，，平分，平分，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，根据题意画出满足条件的两种情况结合角平分线的定义和角的和差即可求解． 【详解】解：如图所示：第一种情况如下图 ∵， ∴ ∵平分平分， ∴ ∴ 第二种情况如图 此时， 故答案为：或． 16. 已知为实数，若有整数，，满足，则称是，的弦数．若且为整数，请写出一组，使得是，的弦数：___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和新定义，正确理解题中的新定义是解本题的关键． 根据题中提供的弦数的定义求解即可． 【详解】解：， 是的弦数， 故答案为：（答案不唯一，如或者亦可）． 三．解答题（共72小题） 17. 计算： （1）； （2） （3）： （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂等指数，熟记公式，掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，再加减运算即可求解； （2）利用积的乘方、同底数幂的乘除法运算法则求解，再合并同类项求解即可； （3）利用单项式乘单项的法则求解即可； （4）利用完全平方公式和完全平方公式求解即可； （5）由和平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 计算与解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解一元一方程： （1）利用平方差公式计算求解即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算求解即可； （3）先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据，求出，，最后将，的值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴原式 ． 20. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由题意易得，然后代入求解即可； （2）由题意可得，然后根据（1）中的值可进行求解． 【小问1详解】 解：∵①， ②， ∴①＋②得：， ∴． 【小问2详解】 解：①－②得：， 即． ∴． 21. 如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用． 【答案】（1）平方米； （2）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值， 对于（1），求出两个长方形的面积和可得答案； 对于（2），先根据平方和绝对值的非负性求出x，y，再将数值代入（1），然后求出总费用即可． 【小问1详解】 依题意得： ∴空地的面积为平方米； 【小问2详解】 ∵， ∴，. 将，代入， 原式（平方米）． ∴铺设草坪的总费用是：元． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是___________（填字母）． A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：； ③计算：． 【答案】（1）B （2）①，②，③ 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，熟练运用平方差公式进行拆分是解题关键． （1）根据图形左右两边阴影面积相等解题即可． （2）①利用平方差公式计算即可； ②利用平方差公式拆分每一项，再相消即可； ③利用平方差公式拆分每一项，再相消即可． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：B； 【小问2详解】 解：①，即，而， ； ②原式 ； ③原式 ． 23. 先阅读材料，解答下列问题： 我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：等式就可以用图形①的面积来表示． （1）请写出图②所表示的代数恒等式______． （2）画出一个几何图形，使它的面积能表示； （3）请仿照上述方法写出另一个含、的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形． 【答案】（1）； （2） 如图①， （3） 如图②，； 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． （1）根据长为、宽为的矩形面积等于2个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形、3个长为a宽为b的矩形面积和，可得等式； （2）画一个边长为的正方形，即可得； （3）不唯一，如：，画长为、宽为的矩形即可得． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年06月六下数学阶段练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 4. 要使中不含有的四次项，则等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 6. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（ ） A. 甲种纸片剩余张 B. 丙种纸片剩余张 C. 乙种纸片缺少张 D. 甲种和乙种纸片都不够用 9. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：表示，表示，则的结果为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知，则_______． 12. 幺米，英文全称yoctometer，简称ym，也称为攸米，是公认的最小长度单位，1幺米为光年=0．001仄米，则200ym用科学记数法表示____________m． 13. 满足等式的x的值为___________． 14. 如果多项式是一个完全平方式，那么常数的值为_________. 15. 已知，，平分，平分，则的度数是______． 16. 已知为实数，若有整数，，满足，则称是，的弦数．若且为整数，请写出一组，使得是，的弦数：___． 三．解答题（共72小题） 17. 计算： （1）； （2） （3）： （4）； （5）． 18. 计算与解方程 （1） （2） （3） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 21. 如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是___________（填字母）． A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：； ③计算：． 23. 先阅读材料，解答下列问题： 我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：等式就可以用图形①的面积来表示． （1）请写出图②所表示的代数恒等式______． （2）画出一个几何图形，使它的面积能表示； （3）请仿照上述方法写出另一个含、的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $