（1-4单元）学情自测卷（4月）（试题）2025-2026学年六年级数学下册人教版

2025-2026学年人教版六年级数学下册学情自测卷 范围：1-4单元 时间：90分钟 分值：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是1厘米，圆柱的高是（    ）厘米。（π取3.14） A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 2．在商场促销活动中，妈妈用200元刚好买了一件外套，比原价便宜了50元，这件外套是打（    ）折销售。 A．六 B．七五 C．八 D．八五 3．实验小学的运动场长108米，宽65米，明明想画在作业本上，比较合适的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 4．等底等高的圆柱和圆锥，体积相差40立方分米，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．40 B．120 C．80 D．20 5．如图，关于点Q表示的数，下列说法错误的是（    ）。 A．小于﹣2 B．不大于﹣3 C．可能是﹣2.5 D．小于0 二、判断题（每小题1分，共5分） 6．若圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。( ) 7．一台学习机原价360元，先提价20%出售，再打八折，现价与原价相等。( ) 8．把一个图形按3∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的3倍。( ) 9．因为（一定），所以圆的周长和它的半径成正比例。( ) 10．支出500元和收入1000元是一对具有相反意义的量。( ) 三、填空题（每空1分，共18分） 11．李大伯在中国建设银行存入20000元，存期3年，年利率是2.75%，到期李大伯可以取到利息( )元，连本带息一共取回( )元。 12．甲潜艇在海平面以下50m处，记作﹣50m，乙潜艇在海平面以下20m处，它的位置应记作( )m；一条鲸鱼在甲潜艇正下方40m处，它的位置应记作( )m。 13．一个圆柱的体积是18.84dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3，若这个圆锥的高是2dm，则它的底面积是( )dm2。 14．一个体积为50.24cm3的圆锥，底面积是50.24cm2，它的高是( )cm。与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )。 15．压路机的前轮是圆柱形，轮宽4米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是( )平方米。（π值取3.14） 16．圆柱的体积一定，则底面积与高成( )比例；一辆汽车行驶的路程一定，它的速度和时间成( )比例。 17．“五一”期间，某商场开展优惠活动。一件品牌裙子，原来每件售价800元，打八折出售，现价( )元。 18．一个比例的两个外项互为倒数，已知一个内项是，另一个内项是( )。 19．一只小蚂蚁体长1.2mm，画在了一幅图上长24cm。这幅图的比例尺是( )。 20．80%＝( )折＝( )成＝( )（填分数）＝( )（填小数）。 四、计算题 21．解比例。（每小题3分，共12分）         0.4∶＝1.2∶2                  22．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。（每小题6分，共12分） 五、作图题（8分） 23．将平行四边形A的各边按3∶1放大，画出得到的平行四边形B，再将平行四边形B按1∶2缩小，画出得到的平行四边形C。 六、解答题（每小题6分，共30分） 24．甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润元。问甲种商品的成本是多少元？ 25．一辆特殊压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径是0.6米，这台压路机在压路的同时，能在路面上留下纹理。增加路面摩擦力，提高行车安全，如果压路机的前轮每分钟转20周，那么每分钟可行驶多少米？行驶5分钟压路多少平方米？ 26．一个圆锥形状的碎石堆，底面直径40米，高1.5米。用这堆碎石去铺一条8米宽的公路，碎石的厚度10厘米，这些碎石能铺路多少米？ 27．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？（用比例解答） 28．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是30厘米。如果甲、乙两辆客车分别从A、B两地同时相对开出，经过10小时相遇，甲客车每小时行76千米，那么乙客车每小时行多少千米？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】因为圆柱侧面展开是正方形，所以圆柱的高等于底面圆的周长，已知底面半径，根据圆的周长公式，C=2πr，可计算出底面圆的周长，该数值就是圆柱的高。 【详解】 （厘米） 【点睛】 2．C 【分析】已知妈妈用200元买这件外套，即现价为200元，比原价便宜了50元，那么原价是（200＋50）元；根据“折扣＝现价÷原价”求出折扣。 【详解】200÷（200＋50）×100% ＝200÷250×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 所以这件外套是打八折销售。 3．B 【分析】要选择合适的比例尺，需要先把运动场的实际长和宽换算成厘米，再结合作业本的尺寸（图上尺寸应适中，便于在常见作业本上绘制），通过计算不同比例尺下的图上距离，判断是否能合理绘制在作业本上。 【详解】108米＝10800厘米 65米＝6500厘米 A．图上长＝10800÷200＝54厘米，图上宽＝6500÷200＝32.5厘米，超出作业本范围，不合适； B．图上长＝10800÷2000＝5.4厘米，图上宽＝6500÷2000＝3.25厘米，符合作业本的绘制空间，合适； C．图上长＝10800÷10000＝1.08厘米，图上宽＝6500÷10000＝0.65厘米，尺寸过小，不便绘制； D．图上长＝10800÷20000＝0.54厘米，图上宽＝6500÷20000＝0.325厘米，尺寸过小，无法清晰呈现。 比较合适的比例尺是1∶2000。 4．D 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积。 【详解】40÷（3－1） ＝40÷2 ＝20（立方分米） 圆锥的体积是20立方分米。 5．B 【分析】在数轴上，0的左边的数都小于0，都是负数，0的右边的数都是正数，都大于0，越往右边的数越大，越往左边的数越小。据此逐项解答。 【详解】A．点Q在﹣2的左边，所以点Q小于﹣2，原题说法正确； B．点Q在﹣3的右边，所以点Q一定大于﹣3，原题说法错误； C．点Q在﹣3与﹣2之间，所以点Q可能是﹣2.5，原题说法正确； D．点Q在0的左边，所以点Q一定小于0，原题说法正确。 所以说法错误的是不大于﹣3。 6．√ 【分析】由圆锥体积公式：，可知，高h不变，为定值，因此体积的变化完全由的变化决定。 【详解】当底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则扩大到原来的3×3＝9倍，因此体积同步扩大到原来的9倍，原题说法正确。 故答案为：√ 7．× 【分析】本题考查百分数的实际应用。解题关键是明确每次价格变化的单位“1”不同。第一次提价是以原价为单位“1”，第二次打折是以提价后的价格为单位“1”。提价 后价格变为原价的 ，再打八折即乘 ，最终价格是原价的 ，不等于原价。可以通过计算现价并与原价比较来验证。 【详解】 （元） 因为 ，所以现价与原价不相等。 故答案为：× 8．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按3∶1的比放大图形，对应边长度扩大到原来的3倍，面积应扩大到原图形边长的平方倍。 【详解】假设原图形是边长为1的正方形，面积为1×1＝1。放大后边长为3，面积为3×3＝9，面积扩大倍数为9÷1＝9。因此放大后的图形面积是原来的9倍，而非3倍，原说法错误。 故答案为：× 9．√ 【分析】判断正比例的依据是：两种相关联的量，若比值一定，就成正比例关系。 【详解】因为圆的周长÷半径＝2π（一定），符合正比例的意义，所以圆的周长和它的半径成正比例，说法正确。 故答案为：√。 10．√ 【分析】根据正负数的意义，判断两个量是否为具有相反意义的量，关键在于它们的意义是否相反，而与数值的大小无关。 【详解】“支出”与“收入”是意义相反的两个概念，且都表示金额，符合具有相反意义的量的定义。原题说法正确。 故答案为：√ 11. 1650 21650 【分析】根据利息＝本金×利率×存期算出到期后可以取到的利息；用本金加上利息就是一共可以取回的钱。 【详解】利息：20000×2.75%×3＝1650（元） 一共：20000＋1650＝21650（元） 12. ﹣20 ﹣90 【分析】以海平面为标准，低于海平面的距离记为负。甲潜艇在海平面以下的距离＋鲸鱼在甲潜艇正下方的距离＝鲸鱼在海平面以下的距离。 【详解】甲潜艇在海平面以下50m处，记作﹣50m，乙潜艇在海平面以下20m处，它的位置应记作﹣20m；一条鲸鱼在甲潜艇正下方40m处，50＋40＝90（m），它的位置应记作﹣90m。 13. 6.28 9.42 【分析】①根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，则等底等高的圆锥的体积为圆柱体积的，由此即可求解。 ②用圆锥的体积乘3再除以高2即可求出底面积。 【详解】①18.84÷3＝6.28（dm3） 即与它等底等高的圆锥的体积是6.28dm3。 ②6.28×3÷2＝9.42（dm2） 即它的底面积是9.42dm2。 14. 3 150.72 【分析】根据圆锥的体积V＝Sh，用体积除以再除以底面积即可算出它的高；根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3即可。 【详解】50.24÷÷50.24 ＝50.24÷50.24×3 ＝1×3 ＝3（cm） 50.24×3＝150.72（） 15．18.84 【分析】压路机前轮转动一周压路的面积就是圆柱的侧面积，侧面积＝底面周长×高，底面周长C＝πd。据此解答。 【详解】3.14×1.5×4 ＝3.14×（1.5×4） ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 16. 反 反 【分析】两种相关联的量，若乘积一定，就成反比例；若比值（商）一定，就成正比例，根据数量关系：圆柱的底面积×高＝体积，以及速度×时间＝路程来判定即可。 【详解】底面积×高＝体积，体积一定时，底面积和高的乘积是定值，因此成反比例；速度×时间＝路程，路程一定时，速度和时间的乘积是定值，因此也成反比例。 17．640 【分析】打八折表示现价是原价的80%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用原价乘80%，即可求出现价。 【详解】800×80% ＝800×0.8 ＝640（元） 18．/1.2/ 【分析】互为倒数的两个数乘积是1，然后根据比例的基本性质：内项积等于外项积，据此用1除以解答即可。 【详解】1÷＝1×＝ 19． 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】 这幅图的比例尺是。 20. 八 八 0.8 【分析】根据折扣的意义80%就是八折，根据成数的意义80%就是八成。把80%化成分数是根据分数的分子和分母同时乘或除以相同不为零的数，分数大小不变的性质进行化简。分子除以分母算出结果得到小数。 【详解】 所以 21．＝0.6；；＝5；＝50 【分析】（1）先根据比与分数的关系，将分数写成比的形式，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例转化成方程，最后根据等式的基本性质，给方程的两边同时除以12，求出方程的解。 （2）根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例转化成方程，再根据等式的基本性质，给方程的两边同时除以1.2，求出方程的解。 （3）根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例转化成方程，再根据等式的基本性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 （4）根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例转化成方程，再根据等式的基本性质，给方程的两边同时除以0.6，求出方程的解。 【详解】 解：12∶2.4＝3∶ 12＝3×2.4 12＝7.2        12÷12＝7.2÷12 ＝0.6 0.4∶＝1.2∶2 解：1.2＝0.4×2 1.2＝0.8      1.2÷1.2＝0.8÷1.2    解：       ＝5 解： 0.6＝30         0.6÷0.6＝30÷0.6 ＝50 22．圆柱的表面积：351.68cm2 圆锥的体积：37.68cm3 【分析】根据，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算圆柱的表面积；再根据圆的周长公式的逆运算，可得半径，再根据圆锥的体积公式，代入数据计算。 【详解】圆柱的表面积： （cm2） 圆锥的体积：（cm） （cm3） 23．见详解 【分析】各边按3∶1放大，数出平行四边形底边和高的格数，分别乘3算出放大后的底和高，据此画出放大后的平行四边形B；数出平行四边形底边和高的格数，分别除以2算出缩小后的底和高，据此画出缩小后的平行四边形C，扩大和缩小后的平行四边形角度不变。 【详解】A：底为2格，高为2格 2×3＝6（格）6÷2＝3（格） B：底为6格，高为6格 C：底为3格，高为3格 24．130元 【分析】根据题意可知，甲的定价是成本的，乙的定价是成本的，九折销售即售价是定价的，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。设甲种商品的成本为x元，则乙种商品的成本是元，根据“总售价＝总成本＋总利润”这一等量关系列方程求解。 【详解】解：设甲种商品的成本是元，则乙种商品的成本是元。 根据题意可得方程： 答：甲种商品的成本是130元。 25．75.36米；753.6平方米 【分析】（1）先根据圆的周长＝2πr求出压路机转1周转多少米，再乘每分钟转的周数即可得到每分钟行驶多少米； （2）压路机一圈压过的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝2πrh，据此求出一周的面积，再乘每分钟转的周数即可得到每分钟压路多少平方米；再用每分钟压路的面积乘5即可得到5分钟压路的面积。 【详解】0.6×2×3.14×20 ＝3.768×20 ＝75.36（米） 2×0.6×3.14×2×20×5 ＝3.768×2×20×5 ＝7.536×20×5 ＝150.72×5 ＝753.6（平方米） 答：每分钟可行驶75.36米，行驶5分钟压路753.6平方米。 26．785米 【分析】首先把路面厚度单位“厘米”转成“米”，由题意可知“圆锥体积＝铺路后长方体路面体积”，先根据圆锥体积公式计算出碎石总体积；再根据长方体的体积公式“”可知“”（b、表示宽和厚），将圆锥的体积代入到“”即可算出能铺的长度。 【详解】10厘米＝10÷100＝0.1（米） （立方米） 628÷（8×0.1） ＝628÷0.8 ＝785（米） 答：这些碎石能铺路785米。 27．72块 【分析】客厅面积不变，每块方砖面积与所需块数成反比例。 先统一单位，再根据“方砖面积×块数＝客厅面积”列比例并解比例。 【详解】8分米＝0.8米 0.6×0.6×128 ＝0.36×128 ＝46.08（平方米） 解：设需要x块方砖。 （0.8×0.8）x＝46.08 0.64x＝46.08 x＝46.08÷0.64 x＝72 答：需要72块方砖。 28．74千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A，B两地的实际距离；再根据相遇问题公式：速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再减去甲车速度，得到乙车速度。 【详解】 （厘米） （千米/时） （千米/时） 答：乙客车每小时行74千米。 答案第8页，共10页 答案第7页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $