期中模拟试卷•基础必考卷（ 测试范围：第1章 整式的乘除～第3章 概率初步）2025-2026学年七年级下学期期中试卷（北师大版）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷 （北师大版•基础卷） 考试范围：第1章 整式的乘除~第3章 概率初步 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则的值是（   ） A．50 B．500 C．250 D．2500 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（    ） A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000 【答案】B 【分析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动， 显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 3．下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与是内错角，故该选项符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； 4．已知，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用幂的乘方法则计算，把底数化为相同的，再比较指数即可． 【详解】解：，，， ， ． 5．在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（   ） A．13 B．9 C．6 D．3 【答案】B 【分析】根据概率的意义，摸出红球的概率等于红球个数除以袋中球的总个数，先求出总球数，再减去红球个数即可得到黑球个数． 【详解】设袋中球的总个数为， ∵ 红球有个，摸出红球的概率为， ∴ ， 解得， ∴ 黑球个数为 ． 6．如图，，点在上，若，则的度数为（    ） A． B．45° C．50° D．60° 【答案】C 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】∵ ∴， ∵， ∴． 7．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式形式为，要求相乘的两个二项式满足一项相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可， 【详解】解：A、不存在互为相反数的对应项，不能用平方差公式计算； B、，两项都相同，是完全平方形式，不能用平方差公式计算； C、，相同项为，和互为相反数，符合平方差公式的结构特征，可用平方差公式计算； D、，是完全平方式，不能用平方差公式计算． 8．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形先求出拼接后大正方形的边长和小正方形的边长，再由阴影部分的面积关系建立等式即可； 【详解】解：由图可知，拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为， 阴影部分的面积， 阴影部分的面积是4个小长方形的面积和， 阴影部分的面积， ． 9．某小区开展地震应急疏散演练，小广所住区域的逃生路线如图所示，他从入口出发前往避险点，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则小广到达避难点的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H、G、E、F处都是等可能情况，从而得到在四个出口H、G、E、F也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解． 【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小广最终到达避难点的共有H、G、E、F四个， 所以，小广最终到达避难点的概率为． 10．将一副三角板按如图放置，，，；则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据三角板的度数，平行线的判定与性质以及角的和差进行证明判断即可得到答案． 【详解】解： ， ， ，故①正确； ，， ，故②正确； ， ， ， ∴，故③正确； ， ， ，故④正确； 故正确的结论有①②③④共4个． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．＝______． 【答案】 【详解】解：原式. 12．如图，已知，于点E，点G在直线上，且位于直线的右侧．若，，则的度数是______． 【答案】 【分析】过点H作，过点F作，推出，，再根据平行线的性质求出的度数，得出的度数，再根据平行线的性质分别求出、的度数，即可得解． 【详解】解：过点H作，过点F作， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 13．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要A类卡片______张． 【答案】 2 【详解】解：由题意得：， 由图可知A类卡片的面积为，所以需要A类卡片2张． 14．2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 15．小颖设计了两个可自由转动的如图所示的转盘A，B，用来做“配绿色”游戏（其中一个指针指向蓝色，另一个指针指向黄色即可配成绿色），同时转动两个转盘各一次，配得绿色的概率为__________． 【答案】 【分析】先根据圆心角确定两个转盘各颜色区域的占比，将转盘A视为2等份（蓝、红各1份），转盘B视为3等份（黄、蓝、红各1份）；再用列表法列出所有等可能的结果，统计出“一个蓝、一个黄”的结果数，最后用概率公式计算配得绿色的概率． 【详解】解：由图可知：转盘A中蓝色、红色区域的圆心角均为，各占，可视为2等份（蓝、红）；转盘B中黄色、蓝色、红色区域的圆心角均为，各占，可视为3等份（黄、蓝、红）． 列表如下： 转盘A \ 转盘B 黄 蓝 红 蓝 （蓝， 黄） （蓝， 蓝） （蓝， 红） 红 （红， 黄） （红， 蓝） （红， 红） 由表可知，共有种等可能的结果， 其中能配成绿色（一个指针指向蓝色，另一个指针指向黄色）的结果有种，即蓝黄（蓝，黄）． ∴． 16．如图，，分别交直线于点E，F，且，点P是位于直线之间且在直线左侧的一点，连接，作射线关于的对称射线，作射线关于的对称射线，若，则的度数为______________． 【答案】45°或135°/135°或45° 【分析】分、在左侧和右侧两种情况，过作，利用得，将转化为（设为），结合对称（对称射线与原射线夹角相等）、垂直、平行线同旁内角互补等性质，建立角度和差方程，求解（即）． 【详解】解： 关于的对称射线．作射线关于的对称射线， 当，，在左侧时： 过作， 因为， 所以，． 设，，由对称可知，． 因为， 所以； 因为， 所以． 所以， 设，交于点G， 所以， 所以， 因为 所以， 即， ， 所以即， 当．，在右侧时 过作， 因为， 所以． 设，，由对称可知，． 因为， 所以；同理，． 所以， 设，交于点G， 所以， 因为， 即， ， 所以即， 综上：或． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知，求的值． 【答案】16 【分析】可求出的值，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 18．【阅读】要想比较和的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【应用】已知，，试比较，的大小． 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴． 19．如图，直线，相交于点，过点作射线，作射线平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由垂线和角平分线的定义可求出的度数，再由平角的定义可得答案； （2）根据题意可得，由平角的定义可得，据此代入数值求解即可． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：的度数比的度数大， ， 由（1）得， ， ． 20．近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有______人，______； (2)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加．现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，选小明参加；否则，选小刚参加．请通过画树状图或列表的方法计算说明这个游戏规则是否公平？ 【答案】(1)400，45 (2)此游戏规则不公平． 【分析】（1）用B等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，再求解C等级的人数，据此计算即可； （2）通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数或偶数的结果，再确定出和为奇数或偶数的概率，最后比较即可解答． 【详解】（1）解：（人）， C等级人数：（人）， ， ∴； （2）解：根据题意画出树状图如下： 可发现共有12种等可能的结果，且和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种， ∴和为奇数的概率为，和为偶数的概率为， ∵， ∴此游戏规则不公平． 21．七一班某数学兴趣小组在读书学习时发现：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．书上没有证明，为了把这个定理讲给班里的其他同学，他们做了如下探讨活动安排：如图，、的两边分别平行，即，，由定理知，在图①中，；在图②中，； (1)选择图①或图②中的一种情况说明理由． (2)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)和或和 【分析】（1）根据平行线的性质即可解答； （2）根据（1）中情况，分类讨论，列方程即可． 【详解】（1）解：如图①，， ， ， ， ； 如图②， ， ， ， ， ； （2）解：设一个角为，则另一个角的度数为， 根据（1）中，当这两个角相等时， 可得， 解得， 则这两个角的度数为和； 当这两个角互补时， 可得， 解得， 则这两个角的度数为和； 综上，这两个角为和或和． 22．在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同． (1)任意摸出1个球，摸到红球是____________事件，摸到黄球是____________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的黑球的个数． 【答案】(1)随机  不可能 (2) (3)18 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可求解； （2）求出白球占总数的几分之几即可； （3）根据概率公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据概念可得：任意摸出1个球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件； 故答案为：随机，不可能. （2）解：． 故摸到白球的概率是． （3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是． 依题意得: ， 解得． 故后来放入袋中的黑球的个数是18． 【点睛】本题考查概率的计算，解决本题的关键是掌握概率的计算方法. 23．利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式． (1)【初步应用】 如图，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：________（用图中字母表示）． (2)【深入探究】 ①构造图形计算； ②计算________．（直接写出结果） (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）阴影部分的面积等于4个长方形的面积之和，阴影部分的面积又等于大正方形的面积减去小正方形的面积，据此用两种方法分别表示出阴影部分的面积即可得到答案； （2）①把边长为的正方形分割成三个边长为a、b、c的正方形，2个长为b，宽为a的长方形，2个长为c，宽为a的长方形，2个长为c，宽为b的长方形，根据图形面积之间的关系列式求解即可；②把中的换成，c换成3，再根据（2）①的结论求解即可； （3）根据（2）所求可得，则可求出，进而得到，则可推出；证明，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，阴影部分的面积等于4个长为a，宽为b的长方形面积之和，则阴影部分的面积为； 阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积，则阴影部分的面积为， ∴； （2）解：①如图所示，最大的正方形面积等于三个边长为a、b、c的正方形的面积之和加上2个长为b，宽为a的长方形面积，加上2个长为c，宽为a的长方形的面积，再加上2个长为c，宽为b的长方形面积， ∴． ②由（2）①可得 ． （3）解：∵， ∴，即， ∵， ∴，即 ∴，即， ∴， ∴； ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 24．在太空模拟实验中，有两条互相平行的观测轨道和．如图1，空间望远镜甲位于轨道上的A点，望远镜乙位于轨道上的B点，且．望远镜甲的观测射线绕点A从方向开始，以每秒的速度顺时针旋转观测，望远镜乙的观测射线绕点B从方向开始，以每秒的速度逆时针旋转观测，当甲望远镜观测射线旋转至与重合时，两台望远镜同时停止转动． (1)当观测时间时，______，________． (2)在整个观测过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时观测时间t；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)6；10 (2)或 【分析】（1）由平行线的性质可得，求出时，两条射线转过的角度，再根据角的和差关系求解即可； （2）分，，和四种情况，用含t的式子表示出，再根据建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 当观测时间时，射线转过的角度为，即，射线转过的角度为，即， ∴，； （2）解：，，，， 当时，，， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，，， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，，， ∴，， ∵， ∴， 解得（舍去）； 当时，，， ∴， ， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷 （北师大版•基础卷） 考试范围：第1章 整式的乘除~第3章 概率初步 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则的值是（   ） A．50 B．500 C．250 D．2500 2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（    ） A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000 3．下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（   ） A．13 B．9 C．6 D．3 6．如图，，点在上，若，则的度数为（    ） A． B．45° C．50° D．60° 7．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 8．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（   ） A． B． C． D． 9．某小区开展地震应急疏散演练，小广所住区域的逃生路线如图所示，他从入口出发前往避险点，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则小广到达避难点的概率是（   ） A． B． C． D． 10．将一副三角板按如图放置，，，；则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．＝______． 12．如图，已知，于点E，点G在直线上，且位于直线的右侧．若，，则的度数是______． 13．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要A类卡片______张． 14．2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 15．小颖设计了两个可自由转动的如图所示的转盘A，B，用来做“配绿色”游戏（其中一个指针指向蓝色，另一个指针指向黄色即可配成绿色），同时转动两个转盘各一次，配得绿色的概率为__________． 转盘A \ 转盘B 黄 蓝 红 蓝 （蓝， 黄） （蓝， 蓝） （蓝， 红） 红 （红， 黄） （红， 蓝） （红， 红） 16．如图，，分别交直线于点E，F，且，点P是位于直线之间且在直线左侧的一点，连接，作射线关于的对称射线，作射线关于的对称射线，若，则的度数为______________． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知，求的值． 18．【阅读】要想比较和的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【应用】已知，，试比较，的大小． 19．如图，直线，相交于点，过点作射线，作射线平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 20．近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有______人，______； (2)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加．现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，选小明参加；否则，选小刚参加．请通过画树状图或列表的方法计算说明这个游戏规则是否公平？ 21．七一班某数学兴趣小组在读书学习时发现：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．书上没有证明，为了把这个定理讲给班里的其他同学，他们做了如下探讨活动安排：如图，、的两边分别平行，即，，由定理知，在图①中，；在图②中，； (1)选择图①或图②中的一种情况说明理由． (2)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 22．在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同． (1)任意摸出1个球，摸到红球是____________事件，摸到黄球是____________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的黑球的个数． 23．利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式． (1)【初步应用】 如图，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：________（用图中字母表示）． (2)【深入探究】 ①构造图形计算； ②计算________．（直接写出结果） (3)若，，求的值． 24．在太空模拟实验中，有两条互相平行的观测轨道和．如图1，空间望远镜甲位于轨道上的A点，望远镜乙位于轨道上的B点，且．望远镜甲的观测射线绕点A从方向开始，以每秒的速度顺时针旋转观测，望远镜乙的观测射线绕点B从方向开始，以每秒的速度逆时针旋转观测，当甲望远镜观测射线旋转至与重合时，两台望远镜同时停止转动． (1)当观测时间时，______，________． (2)在整个观测过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时观测时间t；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $