期中模拟试卷•基础必考卷（ 测试范围：第7章相交线与平行线～第9章平面直角坐标系）2025-2026学年七年级下学期期中试卷（人教版）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷 （人教版•基础卷） 考试范围：第7章相交线与平行线~第9章平面直角坐标系 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 2．在中，最大与最小实数的和是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】先比较给定四个实数的大小，找出最大数和最小数，再计算二者的和即可得到结果． 【详解】解：对四个实数进行大小排序 最大的实数是，最小的实数是 ∴． 3．如图，直线、、交于点，若，则与的度数之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合对顶角相等以及平角的性质，即可得出结果． 【详解】解：如下图： ∵， 又∵， ∴． 4．在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有，，（相邻两个1之间依次多个0），共3个． 5．如图，已知，直线分别交、于点、，作的平分线交于点，的度数为，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质，进行角度计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 6．对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（   ） A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是 【答案】D 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再结合相关定义判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的结果没有平方根和算术平方根，立方根为． 7．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 8．早春三月，两会召开，教育部最新要求：要保证学生有足够的时间进行体育锻炼．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小红同学正在做仰卧起坐运动，过程中转化为类似的数学模型如图，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴． 9．从表格中探究a与数位的规律，已知，若，用含m的式子表示b，则b是m的多少倍（    ）      …           1 100 10000 … …           1 10 100 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位， ，， ， ． 10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点 ．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的变换规律，解题关键是先根据“伴随点”的定义计算前几个点的坐标，找到变换的周期性，再通过求余数确定所求点在周期中的位置，得到对应坐标。 【详解】∵ 点的伴随点为，且 ∴ 依次计算得： 的坐标为 的坐标为 的坐标为 的坐标为，与坐标相同 ∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环 ∵ ∴ 的坐标与周期中第2个点的坐标相同，为 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果，那么的立方根是______． 【答案】 【分析】先根据非负性求出和的值，求和后再求出立方根即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根为． 12．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则的度数为______°． 【答案】167 【分析】由，利用两直线平行同旁内角互补求出，然后由，利用两直线平行同位角相等可求出，由可得，由，问题得解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 14．若与互为相反数，则的平方根是______． 【答案】 【分析】根据相反数的定义得到两个非负数的和为，利用非负数的性质求出与的值，代入代数式计算后，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解： 与互为相反数， ， ，， ，， 解得，， ， 的平方根是， 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度得到点，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据点向左平移时横坐标减小，纵坐标不变的规律，列出关于的等式，求出后代入代数式求值即可． 【详解】解：点向左平移个单位长度得到点， ， 解得， 将代入，得． 16．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是_____（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、余角和补角的性质、角度的换算与计算，熟练掌握利用角的和差关系及角平分线性质进行角的推导与计算是解题的关键．先根据已知条件和平分，利用角的和差关系逐一推导四个结论：由平角和，推出，判断①；由和，，判断②；由，结合，推出，判断③；代入，计算并换算单位，判断④． 【详解】解：∵点是直线上一点，， ∴， ∴与互为余角，①正确． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，②错误． ∵， 又， ∴，③正确． 若， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴，④正确． 故答案为：①③④． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解方程、计算 (1)解方程： (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方根的性质解方程； （2）首先计算平方，算术平方根和化简绝对值，然后合并即可． 【详解】（1）解： 解得； （2）解： ． 18．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】（1）所求各点的坐标为；（2）见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】解：如图，所求各点的坐标为： （2）A，B，C，D各点的位置如图所示． 19．按要求完成以下问答 (1)已知的算术平方根是7，的立方根是2．求的平方根； (2)已知和是正数a的平方根，求正数a的值． 【答案】(1) (2)或64 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，求出的值，再根据平方根的定义进行求解即可； （2）分和互为相反数和和是同一个数，两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，． ， 的平方根为， 的平方根为； （2）解：和是正数a的平方根， 或， 即或， 当时，，， ； 当时，， ； 综上，正数a的值为或64. 20．如图，直线、相交于点，于点，点在右侧． (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，过点作，点在上方，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件和邻补角互补可得，据此求出的度数，再由垂线的定义和角的和差关系可得的度数，据此可得答案； （2）根据垂线的定义可得的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴， ∴． 21．如图，教材有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______； (2)由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于两点，那么点表示的数为____； (3)观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的面积是______，边长_____；如图，请借鉴（）中的方法在数轴上找到点，使点P所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 【答案】(1) (2) (3)，，图见解析 【分析】（）根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长； （）依据图中小正方形对角线长为，原点与之间的距离为，从而可得到点表示的数为； （）先通过割补法计算出阴影正方形的面积为，从而得到其边长为；再构造长度为的线段，在数轴上画出表示的点． 【详解】（1）解：∵正方形面积等于边长的平方，已知大正方形面积为， ∴边长为​， 由题意，大正方形边长就是小正方形对角线长，因此小正方形对角线长为； （2）解：圆心在数轴上表示的点，半径为正方形对角线长， 如图中小正方形对角线长为 ∴原点与之间的距离为， ∴点在圆心左侧， 因此点表示的数为； （3）解：用割补法求阴影面积：外围大正方形边长为，面积； 四周有个全等的直角三角形，每个直角三角形直角边为和，面积和， 因此阴影正方形面积， 正方形面积等于边长平方，因此边长， 作图步骤（对应图）： 以数字所在的点为圆心，沿数轴向右取个单位，过该点作数轴垂线向上截取单位，连接所在的点和垂线端点，由上述得该长方形的对角线长为半径画弧，与数轴的其中一个交点即为表示的点，如解图所示： 22．【跨学科】潜望镜模型由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足，．设，． (1)如图1，若入射光线与最终的反射光线平行，两块平面镜应如何摆放？ (2)如图1，若光线与直管壁平行，求的度数； (3)如图2，当光线经过处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点处反射到平面镜上的点处，并调整平面镜的位置，最终使．则此时与满足怎样的数量关系？说明理由． 【答案】(1)两块平面镜应平行摆放，理由见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）由得到，然后结合，即可得到，进而得到； （2）根据题意得到，，推出，然后结合求解即可； （3）首先得到，如图，过点作，求出，得到，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 即， 又，， ， ，故两块平面镜应平行摆放； （2）解：光线与直管壁平行，与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直， ，， ， ， ； （3）解：与入射镜筒壁平行，， ， ， 如图，过点作， ， 与直管壁垂直， ， 由题干的反射定律可知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 整理得． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为 ； (2)若点的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为，判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 【答案】(1)2 (2)点是“完美点”，理由见解析 【分析】（1）根据长距的定义进行判断即可； （2）根据点的长距为4，得到，再根据点B在第四象限内，，求出的值，再代入求出点C的坐标，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点的“长距”为2； （2）解：点C是“完美点”；理由如下： ∵点的长距为4，且点B在第四象限内， ∴，， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴点C的坐标为，即， ∴点C到x轴的距离为5，到y轴的距离为， ∴点是“完美点”． 24．已知：如图1直线、被直线所截，． (1)求证：； (2)如图2，点在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出结论； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）首先证明，即可证得； （2）作，由平行线的性质得到，得到，同理可证：，然后结合角平分线的定义求解即可； （3）如图3中，设，，，则，由平行线的性质得到，然后推出，然后结合角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）证明：如图1， ，， ， ； （2）解：． 理由：如图2中，作 同理可证： ，， ，， ∴； （3）解：如图3中，设，，，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷 （人教版•基础卷） 考试范围：第7章相交线与平行线~第9章平面直角坐标系 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在中，最大与最小实数的和是（    ） A． B． C．0 D．1 3．如图，直线、、交于点，若，则与的度数之和为（    ） A． B． C． D． 4．在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知，直线分别交、于点、，作的平分线交于点，的度数为，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（   ） A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是 7．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．早春三月，两会召开，教育部最新要求：要保证学生有足够的时间进行体育锻炼．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小红同学正在做仰卧起坐运动，过程中转化为类似的数学模型如图，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．从表格中探究a与数位的规律，已知，若，用含m的式子表示b，则b是m的多少倍（    ）      …           1 100 10000 … …           1 10 100 … A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点 ．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果，那么的立方根是______． 12．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则的度数为______°． 13．若点在y轴上，则点在第________象限． 14．若与互为相反数，则的平方根是______． 15．在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度得到点，则代数式的值为______． 16．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是_____（填序号）． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解方程、计算 (1)解方程： (2)计算：． 18．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 19．按要求完成以下问答 (1)已知的算术平方根是7，的立方根是2．求的平方根； (2)已知和是正数a的平方根，求正数a的值． 20．如图，直线、相交于点，于点，点在右侧． (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，过点作，点在上方，求的度数． 21．如图，教材有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______； (2)由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于两点，那么点表示的数为____； (3)观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的面积是______，边长_____；如图，请借鉴（）中的方法在数轴上找到点，使点P所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 22．【跨学科】潜望镜模型由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足，．设，． (1)如图1，若入射光线与最终的反射光线平行，两块平面镜应如何摆放？ (2)如图1，若光线与直管壁平行，求的度数； (3)如图2，当光线经过处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点处反射到平面镜上的点处，并调整平面镜的位置，最终使．则此时与满足怎样的数量关系？说明理由． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为 ； (2)若点的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为，判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 24．已知：如图1直线、被直线所截，． (1)求证：； (2)如图2，点在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出结论； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $