精品解析：河北省唐山市2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷

2026届中考模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，则体重减少应记为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，与相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 3. 龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则p的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 5. 图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为，则左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，货轮A位于瞭望点P北偏东方向上，位于瞭望点Q北偏西方向上，瞭望点Q位于瞭望点P北偏东方向上，且P、Q两点相距12海里，则货轮A与瞭望点P的距离为（ ） A. 12海里 B. 海里 C. 6海里 D. 海里 7. 有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（ ） A. 左盘内物体重 B. 右盘内物体重 C. 左右盘内物体重量相同 D. 左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍 8. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，若白方落子的位置在①，②，③，④处任选一个，则落子后所得的对弈图是轴对称图形的概率为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 关于x的一元二次方程的两个实数根为，，设，则M与方程根的判别式之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，两个边长为2的正方形中心重合，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点C是第一象限内一点，过点C分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A、B，函数的图象与边交于点M，与边交于点N（M、N不重合）．（ ） 甲、乙两位同学给出了下面的结论： 甲：与的面积一定相等； 乙：若，则． A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则“”表示的数为________． 14. 约分：________． 15. 如图，在中，，，．在上分别截取，，使，分别以E，F为圆心，大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线交于点M，点N是边上一点，则的长可能是________（写出满足条件的一个整数值）． 16. 如图，在中，，，，点分别是边的中点，点是线段上任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点到的距离是点到距离的倍，则的长是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，． （1）求p，并化简q； （2）比较p和q的大小，并说明理由． 18. 已知整式（a，c为常数）． （1）若，且A为完全平方式，直接写出c的值并将整式A因式分解； （2）若，则；若，则，求a和c的值． 19. 如图，点G在菱形纸板的对角线上，且，夕夕准备沿纸板上的虚线裁出“翼型”三角板（阴影部分）． （1）求证：； （2）若，求“翼角”的度数． 20. “这么近，那么美，周末到河北”．淇淇一家计划到唐山河头老街游玩，便用手机查阅了未来6天的天气情况，如图所示． （1）求这6天中哪天温差最大，并求最大温差； （2）求这6天中最低气温的平均数和最高气温的中位数； （3）淇淇发现周三实际的最高气温比预报低，其余5天实际气温与预报气温一致，实际最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低，直接写出周三实际最高气温． 21. 现有甲、乙两种规格的矩形木质地板，，（如图1），工人准备用这两种地板的组合来铺设室内某区域的地面． 场景1：如图2，当遇到转角为直角的地面时（），将甲、乙两种地板按图中方法，沿各切割一次后拼接铺入该转角处； 场景2：如图3，当遇到转角为60度的地面时（），采用类似方法，将甲、乙两种地板沿各切割一次后拼接铺入该转角处． （1）求场景1中乙种地板切割后的长； （2）求场景2中乙种地板切割后产生的锐角的正切值． 22. 某冷库有10条进料输送线和10条出料输送线，每条进料输送线每小时输送量7吨，每条出料输送线每小时输送量9吨．设备运行前，冷库中有未加工的农产品6吨，设备启动后，同步运行6条进料输送线和4条出料输送线1个小时，之后两次调整进、出料输送线的条数（每次调整都有进、出料输送线运行），冷库中农产品的存量P（吨）与进、出料输送线的运行时间t（小时）之间的关系如图所示，农产品加工前后重量保持不变． （1）当时，求P与t的函数表达式； （2）“嘉嘉认为：当时，同步运行9条进料输送线和7条出料输送线．”请你推断嘉嘉所想是否正确； （3）直接写出当时，进、出料输送线的条数和这5小时加工的农产品总量． 23. 如图，的半径为4，弦，弦，，且圆心O在弦，之间，点M是劣弧上任意一点，连接，将弦左下方的图形沿折叠，折叠后的图形记为G（阴影部分），设，（）． （1）若． ①求与之间的距离； ②当线段在G的内部（不含边界）时，确定的取值范围； （2）当线段与折叠后的所在圆相切时，且切点到弦中点的距离为1，直接写出折痕的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线P：（b是常数）经过点，抛物线Q：． （1）求P的解析式及对称轴； （2）将P向上平移，使每次平移后的图象与x轴的左、右交点分别向左、右平移1个单位长度，设平移后抛物线的最高点与x轴的距离为d． ①当时，求平移的次数； ②当平移第n次后，求d（用含n的式子表示）． （3）将P按照（2）中的平移方式向上平移一次得到抛物线，Q恰好经过与x轴的左交点，与组成新函数L，当时，L的最小值为，最大值为，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届中考模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，则体重减少应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】增加和减少是一对相反意义的量，规定其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。 【详解】解：∵体重增加记为，即增加用正数表示，增加与减少是相反意义的量， ∴体重减少应用负数表示，应记为． 2. 如图，，，与相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 3. 龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出该正六边形的一个外角的度数，即可求解． 【详解】解：该正六边形的一个外角的度数为， ∴它的一个内角的度数为． 4. 若，则p的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂相乘底数不变指数相加的性质，列出关于p的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 5. 图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为，则左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出左视图，确定小正方形的个数即可解答． 【详解】解：图中的几何体的左视图如下： 共有４个小正方形，面积为． 6. 如图，货轮A位于瞭望点P北偏东方向上，位于瞭望点Q北偏西方向上，瞭望点Q位于瞭望点P北偏东方向上，且P、Q两点相距12海里，则货轮A与瞭望点P的距离为（ ） A. 12海里 B. 海里 C. 6海里 D. 海里 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，则，得，，得，由瞭望点Q位于瞭望点P北偏东70°方向上可得，根据三角形内角和定理得，可得，得出． 【详解】解：过点作，如图， 根据题意得，， ∴， ∴，， ∴， 又瞭望点Q位于瞭望点P北偏东方向上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴海里． 7. 有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（ ） A. 左盘内物体重 B. 右盘内物体重 C. 左右盘内物体重量相同 D. 左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍 【答案】B 【解析】 【分析】设物体“”“”“”的重量为x，y，z，根据题意得：图1中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，图2中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，再由图1中左、右手中盘内物体的重量相同，可得，再作差，即可． 【详解】解：设物体“”“”“”的重量为x，y，z， 根据题意得：图1中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，图2中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为， ∵图1中左、右手中盘内物体的重量相同， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 即图2中右盘内物体重． 8. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，若白方落子的位置在①，②，③，④处任选一个，则落子后所得的对弈图是轴对称图形的概率为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知当白方落子在①③位置时，落子后所得的对弈图是轴对称图形， ∴概率为． 9. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答． 【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个， 如图，当长方形顶点都不是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个， 则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个， 故选：C． 10. 关于x的一元二次方程的两个实数根为，，设，则M与方程根的判别式之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到两根和与两根积，再分别计算和判别式，对比即可得到二者的数量关系． 【详解】解：对于一元二次方程，其中，，常数项为， ∵由一元二次方程根与系数的关系可得： ，， 方程的根的判别式， 又， ． 11. 如图，两个边长为2的正方形中心重合，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，然后可得，，，则有，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由两个边长为2的正方形中心重合，可知：， ∵， ∴都为等腰直角三角形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，点C是第一象限内一点，过点C分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A、B，函数的图象与边交于点M，与边交于点N（M、N不重合）．（ ） 甲、乙两位同学给出了下面的结论： 甲：与的面积一定相等； 乙：若，则． A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，四边形是矩形，然后根据等积法可得甲，由可设，则有，进而根据割补法可进行求解． 【详解】解：根据反比例函数k的几何意义可得：， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，故甲说法正确； 由可设， ∴， ∴， ∴ ； ∴乙的说法也正确； 综上所述：甲乙的结论都是正确的． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则“”表示的数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， ∴． 14. 约分：________． 【答案】m 【解析】 【分析】先找出该分式分子与分母的公因式，再根据分式的基本性质约去公因式，即可得到结果． 【详解】解： ． 15. 如图，在中，，，．在上分别截取，，使，分别以E，F为圆心，大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线交于点M，点N是边上一点，则的长可能是________（写出满足条件的一个整数值）． 【答案】3或4或5或6（选择其中一个即可） 【解析】 【分析】过点M作于H．根据角平分线性质得出，根据勾股定理求出，证明，得出，设，则，得出，求出x的值，再由勾股定理及图形确定，，得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点M作于H． 由作图可知，平分， ∵，， ∴， ∵，，． ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得， 即， ∴，， ∵，即， ∴， ∴当的长为整数值时可以是3或4或5或6． 16. 如图，在中，，，，点分别是边的中点，点是线段上任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点到的距离是点到距离的倍，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，过点作于，设与相交于点，则，由得，即得，再根据解答即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，过点作于，设与相交于点，则， ∵点到的距离是点到距离的倍， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转得，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴ 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，． （1）求p，并化简q； （2）比较p和q的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 由（1）可知：， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算及二次根式的性质可进行求解； （2）根据二次根式的大小比较可进行求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 略 18. 已知整式（a，c为常数）． （1）若，且A为完全平方式，直接写出c的值并将整式A因式分解； （2）若，则；若，则，求a和c的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后根据完全平方式可得，进而问题可求解； （2）由题意可代值进行求解即可． 【小问1详解】 解：由可得， ∵A为完全平方式，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，则有，① 当，时，则有，② 由①②可得：． 19. 如图，点G在菱形纸板的对角线上，且，夕夕准备沿纸板上的虚线裁出“翼型”三角板（阴影部分）． （1）求证：； （2）若，求“翼角”的度数． 【答案】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，可利用即可证明； （2）结合菱形的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. “这么近，那么美，周末到河北”．淇淇一家计划到唐山河头老街游玩，便用手机查阅了未来6天的天气情况，如图所示． （1）求这6天中哪天温差最大，并求最大温差； （2）求这6天中最低气温的平均数和最高气温的中位数； （3）淇淇发现周三实际的最高气温比预报低，其余5天实际气温与预报气温一致，实际最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低，直接写出周三实际最高气温． 【答案】（1）这6天中周四温差最大，最大温差为； （2）这6天中最低气温的平均数为，这6天中最高气温的中位数为； （3）周三实际最高气温 【解析】 【分析】（1）分别求出每天的温差，比较即可； （2）利用平均数的定义和中位数的定义求解即可； （3）先求出预报最高气温的中位数，进而得到实际最高气温的中位数，即可解答． 【小问1详解】 解：周一的温差为， 周二的温差为， 周三的温差为， 周四的温差为， 周五的温差为， 周六的温差为， ， 这6天中周四温差最大，最大温差为； 【小问2详解】 解：这6天中最低气温的平均数为， 将这6天中最高气温从低到高排列为：，则中位数为， 这6天中最低气温的平均数为，这6天中最高气温的中位数为； 【小问3详解】 解：由（2）知将这6天中预报最高气温的中位数为， 实际最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低， 实际最高气温的中位数为， 设周三实际的最高气温为， 当时，实际最高气温的中位数为，不符合题意； ， ， ， 答：周三实际最高气温． 21. 现有甲、乙两种规格的矩形木质地板，，（如图1），工人准备用这两种地板的组合来铺设室内某区域的地面． 场景1：如图2，当遇到转角为直角的地面时（），将甲、乙两种地板按图中方法，沿各切割一次后拼接铺入该转角处； 场景2：如图3，当遇到转角为60度的地面时（），采用类似方法，将甲、乙两种地板沿各切割一次后拼接铺入该转角处． （1）求场景1中乙种地板切割后的长； （2）求场景2中乙种地板切割后产生的锐角的正切值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）延长交于点，易证四边形，四边形都是矩形，由矩形的性质可得，，利用勾股定理即可求解； （2）设交点为，先求出，解直角三角形求出，过点作于点，易得，，求出，进而得到，再利用勾股定理去求出，即可求出，最后利用正切的定义即可求解． 【小问1详解】 解：延长交于点， ∵四边形，四边形都是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设交点为， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 某冷库有10条进料输送线和10条出料输送线，每条进料输送线每小时输送量7吨，每条出料输送线每小时输送量9吨．设备运行前，冷库中有未加工的农产品6吨，设备启动后，同步运行6条进料输送线和4条出料输送线1个小时，之后两次调整进、出料输送线的条数（每次调整都有进、出料输送线运行），冷库中农产品的存量P（吨）与进、出料输送线的运行时间t（小时）之间的关系如图所示，农产品加工前后重量保持不变． （1）当时，求P与t的函数表达式； （2）“嘉嘉认为：当时，同步运行9条进料输送线和7条出料输送线．”请你推断嘉嘉所想是否正确； （3）直接写出当时，进、出料输送线的条数和这5小时加工的农产品总量． 【答案】（1） （2）嘉嘉所想正确； （3）当时，进料输送线的条数为3条，出料输送线的条数为3条；216吨 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）据题意得：当时，存量吨，求出同步运行9条进料输送线和7条出料输送线，每小时输入量和输出量，即可； （3）设进料输送线的条数为x条，出料输送线的条数为y条，根据题意列出方程，再结合x，y均为正整数，且均小于等于10，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：设P与t的函数表达式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴当时，求P与t的函数表达式； 【小问2详解】 解：根据题意得：当时，存量吨， 若同步运行9条进料输送线和7条出料输送线， 此时每小时输入量为吨，每小时输出量为吨， 此时每小时输入量与每小时输出量相等，仍能保持存量吨， ∴嘉嘉所想正确； 【小问3详解】 解：设进料输送线的条数为x条，出料输送线的条数为y条，根据题意得： ， 解得：， 根据题意得∶x，y均为正整数，且均小于等于10， ∴， 即当时，进料输送线的条数为3条，出料输送线的条数为3条， 根据题意得，进料输送量为吨， ∵农产品加工前后重量保持不变， ∴这5小时加工的农产品总量为吨． 23. 如图，的半径为4，弦，弦，，且圆心O在弦，之间，点M是劣弧上任意一点，连接，将弦左下方的图形沿折叠，折叠后的图形记为G（阴影部分），设，（）． （1）若． ①求与之间的距离； ②当线段在G的内部（不含边界）时，确定的取值范围； （2）当线段与折叠后的所在圆相切时，且切点到弦中点的距离为1，直接写出折痕的长． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①过点O作，垂足为E，交于点F，连接，由题意易得，，，然后问题可求解； ②由题意可分当为的直径时，此时线段恰好在G的内部，当点M与点A重合时，此时线段满足在G的内部，连接，然后分类进行求解即可； （2）设的中点为R，折叠后的所在圆的圆心为，且与线段的切点为Q，连接，与交于点K，过点O作，由题意易得由折叠及切线的性质可知所在圆的半径，且，，，由（1）可知：，，然后根据勾股定理及垂径定理可进行求解． 【小问1详解】 解：①过点O作，垂足为E，交于点F，连接， ∵的半径为4，弦， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即与之间的距离为； ②当为的直径时，此时线段恰好在G的内部，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴； 当点M与点A重合时，此时线段满足在G的内部，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是等腰梯形， ∴， 由①可知：所对圆心角的度数为， ∴， ∵， ∴所对圆心角的度数为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当线段在G的内部（不含边界）时，的取值范围为； 【小问2详解】 解：设的中点为R，折叠后的所在圆的圆心为，且与线段的切点为Q，连接，与交于点K，过点O作，如图所示： ∴，， 由折叠及切线的性质可知所在圆的的半径，且，，， 由（1）可知：，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线P：（b是常数）经过点，抛物线Q：． （1）求P的解析式及对称轴； （2）将P向上平移，使每次平移后的图象与x轴的左、右交点分别向左、右平移1个单位长度，设平移后抛物线的最高点与x轴的距离为d． ①当时，求平移的次数； ②当平移第n次后，求d（用含n的式子表示）． （3）将P按照（2）中的平移方式向上平移一次得到抛物线，Q恰好经过与x轴的左交点，与组成新函数L，当时，L的最小值为，最大值为，直接写出t的取值范围． 【答案】（1），对称轴为直线 （2）①平移次数为3；② （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出b，进而可求解； （2）①由题意，设平移后的抛物线的解析式为，当时，平移后的抛物线的顶点坐标为，进而可求得，求出平移后的抛物线与x轴的交点坐标即可求解； ②根据题意，平移后的抛物线与x轴的左交点坐标为，右交点坐标为，则平移后的抛物线的解析式为，求出时的函数值即可求解； （3）先求出抛物线的解析式，抛物线Q的解析式，进而得到新函数L，可画出草图，然后利用二次函数的性质，结合图象求解即可． 【小问1详解】 解：将代入中，得， 解得， ∴ ∴P的解析式为，对称轴为直线； 【小问2详解】 解：①由题意，设平移后的抛物线的解析式为， 当时，平移后的抛物线的顶点坐标为， ∴将代入中，得， 解得， ∴， 当时，由得，， ∴平移后的图象与x轴的交点坐标为和，又， 故平移的次数为3； ②由得，，则抛物线P与坐标轴的交点为和 根据题意，当平移第n次后，平移后的抛物线与x轴的左交点坐标为，右交点坐标为， ∴平移后的抛物线的解析式为， 当时，， 故； 【小问3详解】 解：由题意，平移一次后的抛物线与x轴的左、右交点坐标为，， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， ∵抛物线Q恰好经过抛物线与x轴的左交点， ∴，解得， ∴抛物线Q的解析式为， ∴抛物线Q的开口向上，对称轴为直线， 对于抛物线与抛物线组成新函数L，如图， 当时，，此时L取得最小值， ∵对于当时，L的最小值为，最大值为， ∴，解得，则最大值为， 由得， ∴，（不合题意，舍去）， ∴，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $